新人教版高中数学《用样本的数字特征估计总体》优秀课件1.pptx

1、 2.2.22.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1众众 数数 在一组数据中，在一组数据中，出现次数最多的数据出现次数最多的数据叫做这一组数叫做这一组数据的众数据的众数.特征：特征：众数体现了样本数据的最大集中点，众数体现了样本数据的最大集中点，它只能它只能表达样本数据中的很少一部分信息。表达样本数据中的很少一部分信息。它对其他数据它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征信息的忽视使其无法客观地反映总体特征。新人教版高中数学用样本的数字特

2、征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1中中 位位 数数 将一组数据按大小依次排列，把将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的处在最中间位置的一个数据一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数.特征：一组数据中的中位数是 唯一 的，中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中

3、数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1一：众数，中位数，平均数 思考：如何对一组样本数据求众数，中位数，平均数？1，3，5，7，7，9新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件11.甲在一次射击比赛甲在一次射击比赛中的得分如下中的得分如下:(单位单位:环环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是则他命中的平均数是_,中位数中位数_,众数是众数是_.2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有分的有3个人个人,80分分的有的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有

4、2人人,则这次抽样的平均则这次抽样的平均分为分为_.7.177分分 练习练习75,6,7,8新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1 二二.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？思考思考众数众数：最高矩形的中点的横坐标：最高矩形的中点的横坐标中位数中位数：左右两边直方图的面积相：左右两边直方图的面积相等等.平均数平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.新人教版高中数学用样

5、本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1频率频率组距组距0.10.20.30.40.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)在上一节调查的在上一节调查的100位居民的月均用水位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数布直方图可以看出，月均用水量的众数是是2.25t.众数在样本数据的频率分布直众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体

6、PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是从左至右各个小矩形的面积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此估计总体由此估计总体的中位数是什么？的中位数是什么？中位数左边和右边的直方图的中

7、位数左边和右边的直方图的面积应该相等，面积应该相等，由此可以估计中位数的值。由此可以估计中位数的值。新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1说明说明:2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的中位数值与样本的中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直只是直观地表明分布的形状观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始但是从直方图本身得不出原始的数据内容的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中

8、位数值不一致计值往往与样本的实际中位数值不一致.新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1频率频率组距组距0.10.20.30.40.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)在下面的频率分布直方图中，从直方图估计总体在各在下面的频率分布直方图中，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？组数据内的平均数分别为多少？0.25,0.75,1.25,0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.3.25,3.7

9、5,4.25.新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)0.250.250.040.04+0.750.750.080.08+1.251.250.150.15+1.751.750.220.22+2.252.250.250.25+2.752.750.140.14+3.253.250.00.06 6+3.753.750.040.04+4.254.250.020.02=2.022.02（t t）.新人教版高中数

10、学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1三、三种数字特征的优缺点三、三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上如上例中众数是例中众数是2.25t,它告诉我们它告诉我们,月均用水量为月均用水量为2.25t的居的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有但它并没有告诉我们多多少告诉我们多多少.新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课

11、件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它，那么它所占频率为所占频率为0.01,几乎不影响中位数几乎不影响中位数,但显然这一极但显然这一极端值是不能忽视的。端值是不能忽视的。新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用

12、样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。低。新人教版高中数学用样本的数字特征估

13、计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1 四、众数、中位数、平均数的简单应用四、众数、中位数、平均数的简单应用例例 某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理管理人员管理人员高级技工高级技工工人工人学徒学徒合计合计周工资周工资2200250220200100人数人数16510123合计合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资

14、水平吗？为什么？什么？解：解：众数为众数为200200，中位数为，中位数为220220，平均数为，平均数为300300。因平均数为。因平均数为300300，由，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1 应该采用应该采用平均数平均数来表示每一个国家项目的平均金额来表示每一个国家项目的平均金额，因

15、为它能反映所有项目的信息，因为它能反映所有项目的信息.但但平均数会受到极端平均数会受到极端数据数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大均数相差比较大.练习练习课本课本P74 练习练习新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1探究探究 一个企业中，一个企业中，一线工人的人数很多，他们一线工人的人数很多，他们的月收入是两千左右，然后有少数人员是经理的月收入是两千左右，然后有少数人员是经理以上层次的人，他们的月收入是三万左右。去以上层次的人，他们的月收入是三万左右。

16、去招聘时，回答有关工资待遇方面的问题，你更招聘时，回答有关工资待遇方面的问题，你更愿意用哪个数字特征来回答这个问题呢？愿意用哪个数字特征来回答这个问题呢？新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数

17、据的实际状态均数还难以概括样本数据的实际状态如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于77 乙乙甲甲x，x 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗那么两个人的水平就没有什么差异吗?新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件

18、1 直观上看直观上看,还是有差异的还是有差异的.如如:甲成绩比较分散甲成绩比较分散,乙成绩相对集中乙成绩相对集中(如上图所示如上图所示).新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1五.标准差 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据它用来描述样本数据的离散程度的离散程度.在应用中，标准差常被理解为稳定性在应用中，标准差常被理解为稳定性.1、新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1计算标准差的算法：1

19、、算出样本数据的平均数、算出样本数据的平均数2、算出每个样本数据与样本平均数的差、算出每个样本数据与样本平均数的差3、算出、算出 ，这，这n个数的平个数的平均数的开方，即为样本标准差，标准差的平方叫样本的均数的开方，即为样本标准差，标准差的平方叫样本的方差。方差。x2ix-xi=1,2n，ix-xi=1,2n，新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1 注意：1、标准差、方差的取值范围：、标准差、方差的取值范围：当标准差，方差为当标准差，方差为0时，样本各数据全相等，表明数据时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没

20、有离散性。没有波动幅度，数据没有离散性。2、方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，、方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差。但在解决实际问题时，一般采用标准差。0+，新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1例例1：画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.（1）（2）（3）（4）新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1例例2：甲乙两人同时生产内径为

21、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的生产质为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如件，量得其内径尺寸如下（单位：下（单位：mm)甲甲乙乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？X甲甲25.401X乙乙25.406s甲甲0.037S乙乙0.068新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1 从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙更接近内径标准，且从样本平均数看，甲生产的零件

22、内径比乙更接近内径标准，且差异很小；差异很小；从样本标准差看，由于从样本标准差看，由于S甲甲S乙，因此甲生产的零件内径比乙乙，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高很多。于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量的稳定程度高很多。于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些。比乙的高一些。X甲甲25.401 X乙乙25.406S甲甲0.037 S乙乙0.068新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1练习：对划艇运动员甲乙二人在相同的条件下进行了练习：对划艇运动员甲乙二人在相同的条件下进行了6 6次测试，测得他们最大速度的数

23、据如下：次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：甲：27,38,30,37,35,3127,38,30,37,35,31；乙：乙：33,29,38,34,28,3633,29,38,34,28,36根据以上数据，试判断他们谁更优秀。根据以上数据，试判断他们谁更优秀。乙比甲更稳定，所以乙比甲更优乙比甲更稳定，所以乙比甲更优秀秀2x=33s15.7甲甲，2x=3 3s1 2.7乙乙，新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1小结：1.1.众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念2.2.众数、中位数、平均数与频率分布直

24、方图的众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系关系3.3.三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点特征数特征数优优 点点缺缺 点点众数众数体现了样本数据的最体现了样本数据的最大集中点大集中点无法客观反映总无法客观反映总体特征体特征中位数中位数不受少数极端值的影不受少数极端值的影响响不受少数极端值不受少数极端值的影响有时也是的影响有时也是缺点缺点平均数平均数与每一个数据有关，与每一个数据有关，更能反映全体的信息更能反映全体的信息受少数极端值的受

25、少数极端值的影响较大影响较大新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件14.4.标准差的计算公式标准差的计算公式?5.5.标准差刻画数据的离散程度标准差刻画数据的离散程度?当堂检测当堂检测 20102010高考题：样本中有五个个体，其值高考题：样本中有五个个体，其值分别为分别为a a，0,1,2,30,1,2,3。若该样本的平均值为。若该样本的平均值为1 1，则样本，则样本方差为多少方差为多少?作业：作业：8282页第页第6 6题题新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体

26、PPT优秀课件11用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。2“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“问”和“恨”表达了作者对前途的迷茫之情。3作者先说“请息交以绝游”，而后又说“悦亲戚之情话”，这本身也反映了作者的矛盾心情。4此段是转承段，从上文的路上、居室、庭院，延展到郊野与山溪，更广阔地描绘了一个优美而充满生机的隐居世界。5“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既是实景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暂的感伤。6“善万物之得时，感吾生之行休”，这是作者在领略到大自然的真美之后，所发出的由衷赞美和不能及早返归自然的惋惜之情。新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1新人教版高中数学用样本的数字特征估计总体PPT优秀课件1