新人教版高中数学《微积分基本定理》课件1.ppt
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1、 微积分基本定理微积分基本定理普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书选修选修2-2公元公元3 3世纪诞生的刘徽著名的世纪诞生的刘徽著名的“割圆术割圆术”:定积分的定义定积分的定义:1、定义法、定义法100)(lim)(niiibaxfdxxf复习回顾Ox yab yf(x)由连续曲线由连续曲线y=f(x)(f(x)0)0),直线,直线x=a、x=b及及x轴轴 所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积.()bafx dxS2、几何意义、几何意义复习回顾0:sin_xdx思考有没有更好有没有更好的方法求定的方法求定积分?积分?如果总是用定义来求定积分,那将非常麻烦,有如果总是用定
2、义来求定积分,那将非常麻烦,有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪,牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。世纪,牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。我们还是从爬山说起。我们还是从爬山说起。如图,把地平面取如图,把地平面取作横坐标轴,作横坐标轴,y=F(x)是爬山路线,并假是爬山路线,并假定曲线定曲线y=F(x)与与x轴轴在同一平面内,在同一平面内,A是是出发点出发点,点点B为山顶。为山顶。y=F(x)hxk+1xkOyxHEBAba课堂探究 在爬山路线的每一点在爬山路线的每一点(x,F(x),山坡的斜率为,山坡的斜率为F(x)。将区间将区间
3、a,bn等分,记等分,记x=ban 我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。的斜率的关系。x h k x k+1 x k H F G E不妨以不妨以xk,xk+1为例,为例,EF是曲线过点是曲线过点E的切线,其斜的切线,其斜率为率为F(xi),于是于是GF=F(xK)x。在此段所爬。在此段所爬高度高度hk为为GH,GH=F(xk+1)F(xk)。当。当x很小时很小时(即即n很很大大)hk=GHGF.课堂探究即即F(xk+1)F(xk)F(xk)x.这样,我们得到了一系列近似等式:这样,我们得到了一系列近似等式:h1=F(a+x)F(
4、a)F(a)x,h2=F(a+2x)F(a+x)F(a+x)x,h3=F(a+3x)F(a+2x)F(a+2x)x,hn1=Fa+(n1)x(a+(n2)x)F a+(n2)xx,hn=F(b)Fa+(n1)x)F a+(n1)xx,课堂探究 将上列将上列n个近似等式相加,得到从个近似等式相加,得到从A到到B所爬的总高度所爬的总高度 h=h1+h2+hn=F(b)F(a)10()niF ai xx 由定积分定义可知:当由定积分定义可知:当x0时,时,10()()nbaiF ai xxF x dx 这一公式告诉我们:这一公式告诉我们:F(x)从从a到到b的积的积分等于分等于F(x)在两端点的取值
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