新人教版高中数学《圆的方程》课件2.ppt
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1、新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*赵州桥,建于隋炀帝大业年间(赵州桥,建于隋炀帝大业年间(595-605595-605年),至今已有年),至今已有14001400年的历史,出自著名匠师李春之手,是今天世界上最年的历史,出自著名匠师李春之手,是今天世界上最古老的单肩石拱桥古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。是世界造桥史上的一个创造。新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2
2、*我们在前面学过,在平面直角坐标系中,两我们在前面学过,在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线线在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?AMrxOy新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*1、什么是圆?、什么是圆?如图,在一个平面内,线段如图,在一个平面内,线段CP绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点C旋转一周,另一个端点旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆。2、圆有什么特征呢?、圆有什么特征呢?思考:思考:在平面直角坐标系中,在平面
3、直角坐标系中,如何确定一个圆呢?如何确定一个圆呢?圆心确定圆的位置圆心确定圆的位置半径确定圆的大小半径确定圆的大小(1)圆上各点到定点(圆心圆上各点到定点(圆心)的距的距离都等于定长(半径离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上都在同一个圆上.新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了了因此一个圆最基本要素是因此一个圆最基本要素是圆心和半径圆心和半径xOyA(a,b)Mr(x,y)如图,在直角坐标系中,圆心(点)如图,在直角坐标系
4、中,圆心(点)A的位置用的位置用坐标坐标(a,b)表示,半径表示,半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心与圆心A(a,b)的距离的距离新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*符合上述条件的圆的集合是什么?你能用描述法符合上述条件的圆的集合是什么?你能用描述法来表示这个集合吗?来表示这个集合吗?rMAMp|符合上述条件的圆的集合:符合上述条件的圆的集合:xOyA(a,b)Mr(x,y)新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*圆上任意点圆上任意点M(x,y)与圆心与圆心A(a,b)之间的距离能之间的距离能
5、用什么公式表示?用什么公式表示?rMAMp|rbyax22)()(222)()(rbyax.21221221yyxxPP根据两点间距离公式:根据两点间距离公式:则点则点M、A间的距离为:间的距离为:.22byaxMA即:即:新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?个方程的坐标的点都在圆上?222)()(rbyax 点点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点在圆上,由前面讨论可知,点M的坐的坐标适合方程;反之,若点标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合
6、方程,的坐标适合方程,这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r,即点,即点M在圆心为在圆心为A(a,b),半径为,半径为r的圆上的圆上 把这个方程称为圆心为把这个方程称为圆心为A(a,b),半径长为,半径长为r 的圆的圆的方程,把它叫做的方程,把它叫做圆的标准方程圆的标准方程.新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*即即 (x-a)2+(y-b)2 =r2称为圆心为称为圆心为A(a,b),半径长为半径长为r的的圆的标准方程圆的标准方程问题问题:圆的标准方程有什么特征圆的标准方程有什么特征?(1)有两个变量)有两个变量x,y,形式都是与某个实数差
7、的平方;,形式都是与某个实数差的平方;(2)两个变量的系数都是)两个变量的系数都是1(3)方程的右边是某个实数的平方,也就是一定为正数。)方程的右边是某个实数的平方,也就是一定为正数。新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*222)()(rbyax 因为圆心是原点因为圆心是原点O(0,0),将,将x0,y0和半径和半径 r 带入圆的标准方程:带入圆的标准方程:圆心在坐标原点,半径长为圆心在坐标原点,半径长为r 的圆的方的圆的方程程是什么?是什么?得得:222)0()0(ryx 整理得整理得:222ryx新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方
8、程PPT课件2*例例1 写出圆心为写出圆心为 ,半径长等于,半径长等于5的圆的方程,的圆的方程,并判断点并判断点 ,是否在这个圆上是否在这个圆上)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M 解:解:圆心是圆心是 ,半径长等于,半径长等于5的圆的标准的圆的标准方程是:方程是:)3,2(A25)3()2(22yx 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等,点左右两边相等,点 的坐标适合圆的方程,所以点的坐标适合圆的方程,所以点 在这个圆上;在这个圆上;)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程,左右两边的坐标代入此方程,左右两边不相等,点不
9、相等,点 的坐标不适合圆的方程,所以点的坐标不适合圆的方程,所以点 不不在这个圆上在这个圆上新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢?内呢?还是在圆外呢?还是在圆外呢?),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 从上题知道,判断一个点在不在某个圆上,只需从上题知道,判断一个点在不在某个圆上,只需将这个点的坐标带入这个圆的方程,如果能使圆的将这个点的坐标带入这个圆的方程,如果能使圆的方程成立,则在这个圆上,反之如果不成立则不在方程成立,则在这个圆上,反之如果不成立则不在这个圆上这个圆上新人教版高中数学圆的方
10、程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢?内呢?还是在圆外呢?还是在圆外呢?),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 可以看到:点在圆外可以看到:点在圆外点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离大于半径 r;点在圆内点在圆内点到圆心的距离小于半径点到圆心的距离小于半径 r 新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3),C C(2,(2,8)8),求它的外接圆的方程,求它的外接圆的方程ABC 分
11、析分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆形有唯一的外接圆 解法一解法一:设所求圆的方程是:设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圆上,所以它们的坐都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(标都满足方程(1)于是)于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*所以,所以,的外接圆的方程的外接圆的方程 ABC25)3()2(22yx解此方程组,得:解此方程组,得:分
12、析分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆形有唯一的外接圆 解解:例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3),C C(2,(2,8)8),求它的外接圆的方程,求它的外接圆的方程ABC待定系数法待定系数法.25,-3,22rba新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆的方程PPT课件2*解法二:12108642-2-4-6-8-10-12-14-16-15-10-55101520OEDCBAl2l1因为A(5,1)和B(7,-3),所以线段AB的
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