锐角三角函数复习课(主要内容)课件.ppt

1、锐角三角函数锐角三角函数 （复习课）（复习课）9.25 辛庄初中 孙健1青苗辅导1复习目标复习目标 1.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念基础基础 2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值（304560）熟记熟记3.锐角三角函数值的取值范围及增减性；互余锐角三角函数值的取值范围及增减性；互余两角的三角函数之间的关系两角的三角函数之间的关系_易错点易错点 4.解直角三角形及在实际生活中应用解直角三角形及在实际生活中应用重点重点 （有关术语：仰角、俯角、方位角、坡角、（有关术语：仰角、俯角、方位角、坡角、坡度坡度i）2青苗辅导1一、一、本章知识结构梳理本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、

2、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间关系各锐角三角函数间关系、互余关系；、互余关系；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；、两种类型两种类型、已知两边、已知两边、已知一边一、已知一边一 角；角；。、解直角三角形应用、解直角三角形应用仰角仰角 俯俯角角 方位角方位角 坡度坡度 坡角坡角3青苗辅导1二二 基础自测基础自测1 1，在，在RtRtABCABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A

3、 A的正的正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（）A A，都不变，都不变 B B，都扩大，都扩大2 2倍倍 C C，都缩小，都缩小2 2倍倍 D D，不确定。，不确定。222 22 2，在，在ABCABC中中,若若sinA=,tanB=3sinA=,tanB=3，则，则C=C=3,3,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=3,AB=2,AC=3,AB=2,Tan Tan =B B2 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin=cossin=cos，则则与与的关系的关系 是（是（）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。5.5.

4、已知在已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=90，sinA=,sinA=,则则 cosB=()cosB=()1 12 2332 2222 22 21 133A A，B B，C C，D D，A A7575333 3B BA A4青苗辅导1(1)tan30cos45tan60(2)tan30 tan60 cos230323324 323223333237144 6.计算计算5青苗辅导1w 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求BCBCABC4503004cmw 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ADADABC4503004cmD解直角三角形解直角三角形姐妹型姐妹型母

5、子型母子型6青苗辅导1例1如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若AC ，BC2，则sinACD的值为()A.B.C.D.A三三 精讲精练精讲精练7青苗辅导1例例2 2、如图、如图,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，D D是是ACAC上一点，上一点，若若tanDBA1/5，求求AD的长。的长。点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tantanDBADBA ，所以可，所以可以

6、过点以过点D D作作DEDEABAB于于E E，把，把 DBADBA放于放于RtRtDBEDBE中，然后根据正切函数的中，然后根据正切函数的定义，即可弄清定义，即可弄清DE与与BE的长度关系，再结合等腰的长度关系，再结合等腰Rt的性质，此题的性质，此题就不难解答了。就不难解答了。CDA BE8青苗辅导1四四 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用 专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在生活和解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量问题、航行、生产中有广泛的应用，如在测量问题、航行、坡度，求面积时都常用到解直角三角形。解这坡度，求面积时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把

7、实际问题转化为数学问题，常通类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线过作辅助线构造直角三角形构造直角三角形来解决。来解决。8分分题题10分分题题12分分题题9青苗辅导1五 中考链接 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，t

8、an723.08）CDMNRBAFE10青苗辅导1【解】过点解】过点F作作FGEM交交CD于于G.则则MGEF20米米.FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，FNGN502030（米）（米）.在在RtFNR中，中，FRFNsin30sin72300.9529（米）（米）.【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将将EM平移至点平移至点F处，构造直角三角形，从而处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决.【方法规律】此题考查解直角三角形的应用【方法规律】此题考查解直角三角形的应用.解题解题关键是添加辅助线，构

9、造直角三角形关键是添加辅助线，构造直角三角形.此题巧妙利此题巧妙利用用36与与72之间的之间的特殊关系特殊关系，证明等腰三角形，证明等腰三角形，从而简化了计算从而简化了计算.11青苗辅导1课堂小结一一个概念个概念:锐角三角函数锐角三角函数两两个基本类型：个基本类型：已知一边一角已知一边一角;或两边或两边两个基本图形：两个基本图形：姐妹型，母子型姐妹型，母子型三三个特殊角：个特殊角：304560四四种数学思想：种数学思想：转化，方程，数形结合，数转化，方程，数形结合，数 学建学建模。模。五五个数学术语：个数学术语：仰角，俯角，方位角，坡度，坡角仰角，俯角，方位角，坡度，坡角12青苗辅导113青苗

10、辅导1tanacosasina6 045 3 0角 度三角函数2121222232323331角度逐渐增大正弦值也增大余弦值逐渐减小正切值也随之增大锐角锐角A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值有无变化范围？值有无变化范围？14青苗辅导122sincos1sintancossincos(90)cosAAB对这些关系式对这些关系式要学会灵活运要学会灵活运用用15青苗辅导116青苗辅导1坡度坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。表示。itanhil坡度（坡比）坡度（坡比）：坡面的铅：坡面的铅直高度直高度h和水平距离和水平距离l的的比叫做坡度，用字母比

11、叫做坡度，用字母 表表示，则示，则如图，坡度通常写成如图，坡度通常写成 的形式。的形式。tanhilhl17青苗辅导1仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.18青苗辅导18分题分题 孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置荡起偏离竖直位置30角时，秋千低端的位置比原来升高了角时，秋千低端的位置比原来升高了

12、多少？多少？(精确到精确到0.1米）米）OAB10m1.3mAOBC 方法总结：对于这方法总结：对于这样的实际问题，先认真样的实际问题，先认真分析题意，建立直角三分析题意，建立直角三角形的角形的模型模型，将实际问，将实际问题转化为数学问题题转化为数学问题19青苗辅导1 10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测得B的仰角为600，求条幅BC的长。6030EFCBA1、如果设BC=x，那么CF是多少？CF=2、CE可以怎样表示？3、CE和CF有怎样的数量 关系？4、这道题还可以怎样解？你能找出EF和E

13、B的关系吗？2x2-x2=3x20青苗辅导1 12分题分题 如图，一航船在如图，一航船在A处测到北偏东处测到北偏东450方方向上有一灯塔向上有一灯塔B，航船向正东方向以，航船向正东方向以20海里海里/h的速度航行的速度航行1.5h到达到达C处时，又测得灯塔处时，又测得灯塔B在在北偏东北偏东150方向上，求此时航船与灯塔相距多方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？少海里？D东北1545CBAE1、这道题应如何添辅助线？如果过B作AC的垂线，有什么问题？2、请说一说这道题如何解？21青苗辅导1中考链接中考链接 星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角在A处测得树顶D的俯角为15如图所示，已知AB与地面的夹角为60，AB为8米请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米参考数据 2 1.4 3 1.7）22青苗辅导1