算术平均数与几何平均数 课件PPT.ppt

1、 知识回顾：知识回顾： 1.()abba定理对称性 2.()abbcac 定理且传递性 abcdacbd推论：且 （同向不等式的可加性） 3.abacbc定理（同加性） 4.() 0 0. abcacbc abcacbc 定理同乘性 且； 且 1. 00abcdacbd 推论（非负同向不等式的可乘性） 且 . 0 nn abab * 推论2 （非负不等式乘方性质） （其中nN ） . 01 nn abab * 定理5 （非负不等式开方性质） （其中nN 且n） 定理定理1.如果如果 Rba,，那么，那么 22 2.abab （当且仅当当且仅当 ba 时取“时取“=”） 证明证明： 222 2(

2、) .ababab 0)( 0)( 2 2 baba baba 时，当 时，当 22 2.abab 1指出定理适用范围：指出定理适用范围： ,R,a b 2强调取强调取“= =”的条件：的条件： .ab 新课讲解：新课讲解： 注意注意: 定理定理2：如果：如果 那么那么 ba, 是正数，是正数， . 2 ab ab （当且仅当（当且仅当 ba 时取“时取“=”） 证明：证明： 22 ()()2,aba b 2.abab 即： . 2 ab ab 当且仅当 ba 时, . 2 ab ab 注意：注意：1这个定理适用的范围： ,R ;a b 2语言表述：两个正数的算术平均数不小两个正数的算术平均数

3、不小 称称 2 ab 为为 , a b的算术平均数，的算术平均数， 称称 ab为 为 , a b 的几何平均数。的几何平均数。 我们把我们把 2 ab 看做两个正数看做两个正数 , a b的等差中项，的等差中项， ab看做看做正数正数 , a b的等比中项，那么定理的等比中项，那么定理2可以可以 叙述为：叙述为：两个正数的等差中项不小于两个正数的等差中项不小于 于它们的几何平均数于它们的几何平均数 它们的等比中项它们的等比中项 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点

4、击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升

5、技巧 1如果如果 * 12 ,1N , n aaaRnn 、 、 、且 则则： n aaa n 21 叫做叫做这这n个正数的算术平均数个正数的算术平均数 n n aaa 21 叫做叫做这这n个正数的几何平均数个正数的几何平均数 2.基本不等式：基本不等式： * 12 1212 .RN , n n nn aaa a aaaaan n 其中 、 、， n n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 关于“平均数”的概念：关于“平均数”的概念： 语言表述：语言表述： ab ba 2 的几何解释：的几何解释： A D D C a b B 以以 AB a b 为直

6、径作圆，为直径作圆， 过过C作弦作弦DD AB， 取取C使使AC=a,CB=b, 则则 2 ,CDCA CBab 从而从而 ,CDab 而半径而半径 . 2 ab CDab 当且仅当点当且仅当点C与圆心重合，与圆心重合， 即即a=b时，等号成立时，等号成立 例题：例题： 例例1.已知已知 , ,a b cR 求证：求证： 222 .abcabbcca 证：证： 22 2,abab 22 2,bcbc 22 2,caca 以上三式相加：以上三式相加： 222 2()222,abcabbcca 222 .abcabbcca 例题：例题： 例例2. 1 如果积 已知 yx,都是正数，求证： xy 是

7、定值 ,P那么当 yx 时,和 yx 有最小值 2.P 2 如果和 yx是定值 ,S那么当 yx 时,积 xy 有最大值 2 1 . 4 S 证明：证明： Ryx, , 2 xy xy 1当 xyP （定值）时， 2 xy P 上式当 yx 时取“=” 当 yx 时， xy 有最小值 2.P yx2,P 例题：例题： 2当 xyS (定值)时， . 2 S xy 2 1 . 4 xyS 上式当 yx 时取“=”， 当 yx 时， 2 1 . 4 xyS有最大值 注意：注意： 1 最值的含义（最值的含义（“”取最小值，取最小值，“”取最大取最大 值）值） 2 用极值定理求最值的三个必要条件：用极

8、值定理求最值的三个必要条件： 一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等” 课堂练习课堂练习 210loglg x x（1） (1).x 证明：证明： 1,x lg0,x log 100. x 于是 lglog 102 lg lg 102. xx xx lglog 10_2 x x（2） (01),x 解解： 01,xlg0,x log 100. x 于是 ( lg )( log 10)2. x x 从而 lglog 102. x x 求证：求证： 比较大小：比较大小： 课堂练习课堂练习 （3） 若 1,x 则 为何值时 x 1 1 x x有最小值，最小值为几？ 解解： 1,x 10.x

9、1 0. 1x 1 1 x x= 11 112 (1)12 1 1. 11 xx xx 当且仅当 1 1 1 x x 即 0x时 1 1 x x 有最小值1 注意：注意：用均值不等式求最值的条件用均值不等式求最值的条件: : 一正二定三相等一正二定三相等 用均值不等式求最值的规则用均值不等式求最值的规则: : 求和造积定求和造积定, ,求积造和定求积造和定 课堂练习课堂练习 （4） 已知已知 , , ,Ra b x y 且 1 y b x a ， 求 yx 的最小值的最小值 解：解： yx y xb x ay ba y b x a yxyx)(1)( 2 2() . ay xb abab xy

10、 当且仅当当且仅当 y xb x ay 即即 b a y x 时，时， 2 () .xyab取最小值 课堂练习课堂练习 思考思考： ： 已知 Ryxba,且 ab xy ， 求 1xy 的最小值. 课本练习课本练习: 2 22 51 (1),( )4. 445 1 ? 2 19 (2),1, ,1,1 2 xf xx x x x yRxy xy b a bRaab 已知:求函数 的最大值.若呢 已知:且求的最小值. (3)已知:且求的最大值. 课堂小结课堂小结 22 222 22 2 (1)2( ,) (2)( ,) 2 ( R R 3)2()? (4)+()? (5)()( , 0 R )

11、22 R ? ababa b ab aba b ab ab ba abcab+bc+caa,b,c abab aba b 基本不等式及其常用变式 课堂小结课堂小结 2. (0). 3. (0 ; (0 . a yxa x x,y,+),xy= P x= yx+ y x,y,+),x+ y= S x= yxy 2 等号成立的条件不能满足时,可以 再从单调性的角度考虑,力图转化为 的形式 利用极值求最大(小)值时, (1)且(定值), 那么当时,有最值2 P (2)且(定值), S 那么当时,大有最值 4 小 今天你收获到了今天你收获到了 什么？什么？ 作业： 书书P11习题习题6.2（3,4,5,6,7）