上海市静安区2023届九年级初三数学一模试卷及答案.docx

1、九年级数学学科练习（满分150分，用卷时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1下列实数中，无理数是 （A）； （B）； （C）； （D）2计算 x3x2 所得的结果是 （A）x9； （B）x6； （C）x5； （D）x3如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错

2、误的是 （A）； （B）； （C）； （D）4如图，已知ABC与DEF，下列条件一定能推得它们相似的是 （A）； （B）； （C）； （D）5如果，那么与的差九年级数学试卷 第1页 共6页 （A）大于0； （B）小于0； （C）等于0； （D）不能确定6如图，在ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE下列结论成立的是第6题图 （A）； （B）； （C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7的倒数是 8计算： 9已知，那么的值是 10抛物线与轴的交点坐标是 11请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线第12题图的表达式可以是 （只要

3、写出一个符合条件的抛物线表达式）12有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水 位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面AB为3米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为 13一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、AD，且迎水坡AB的坡度为12.5，背水坡CD的坡度为13，则迎水坡AB的坡角 背水坡CD的坡角（填“大于”或“小于”）14已知ABCA1B1C1A2B2C2， ABC与A1B1C1的相似比为， ABC与 A2B2C2的相似比为，九年级数学试卷 第2页 共6页那么A1B1C1与A2B2C2的相似比为 15在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩

4、形的对角线AC交正方形的边EF于点P如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DFFC），且PE=2，那么PF= 16在ABC中，AB=6，AC=5，点D、E分别在边AB、AC上，当AD=4， ADE=C第15题图第17题图时， 17如图，ABC绕点C逆时针旋转90后得DEC，如果点B、D、E在一直线上，且BDC=60，BE=3，那么A、D两点间的距离是 18定义：把二次函数与（a0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点P（b，c）的坐标 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分，第（1）小题5分，第（

5、2）小题5分）第20题图如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，AE=EC（1）求证：DE/BC；（2）设，试用向量、表九年级数学试卷 第3页 共6页示向量21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）第21题图如图，已知在ABC中，B为锐角，AD是BC边上的高，AB=13，BC=21（1）求AC的长；（2）求BAC的正弦值22（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示）.一般满足时，人才能安全地使用这架梯子（1）当梯子底端

6、 B 距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由第22题 图1第22题 图2九年级数学试卷 第4页 共6页23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且.（1）求证：ABFD；（2）点G在底边BC上，BC =10 ，CG = 3，联结AG，如果A

7、GC与EFC的面积第23题图相等，求FC的长.24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）、小题各4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，ABC的余切值为， AB8，点P在抛物线上，且PO=PB.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E.第24题图求新抛物线的对称轴；点F在新抛物线对称轴上，且EOF=PCO，求点F的坐标.九年级数学试卷 第5页 共6页25（本题满分14分，第（1）、小题各5分，第（2）小题4分）在等腰直角ABC中，C=90，AC=4

8、，点 D为射线CB上一动点（点D不与点B、C重合），以 AD为腰且在AD的右侧作等腰直角ADF，ADF=90，射线AB与射线FD交于点E，联结BF.（1）如图1所示，当点D在线段CB上时，求证：ACDABF；设CD=x，tanBFD=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当AB=2BE时，求CD的长.九年级数学试卷 第6页 共6页答案考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题

9、4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1下列实数中，无理数是（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）【解析】（A），是有理数，不合题意； （B）无法化简，是无理数，符合题意； （C），是有理数，不合题意； （D）为分数，是有理数，不合题意2计算 x3x2 所得的结果是（ C ） （A）x9； （B）x6； （C）x5； （D）x【解析】x3x2 =x（3+2）=x5，C符合.3如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）【解析】非零向量、互为相反向量， 、长度相

10、同、方向相反，（A）（B）（D）正确，选择（C）.4如图，已知ABC与DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（ A ） （A）； （B）； （C）； （D）【解析】（A） ，ABCDEF（A.A.）； （B），不符合S.A.S.，故不可证明ABC与DEF相似； （C），只能推得ABC与DEF为等腰三角形,不可证明ABC与DEF相似； （D），不符合S.A.S.，故不可证明ABC与DEF相似5如果，那么与的差（ D ） （A）大于0； （B）小于0； （C）等于0； （D）不能确定【解析】采用赋值法： （1）当A=30时， 则 （2）当A=45时， 则由此可得：不能确定与的差与0之间的大小关系，

11、D符合.【规律】当，FC），且PE=2，那么PF= 第15题图【解析】正方形AEFD，DF=AE，点F恰好是边CD的黄金分割点，PE=2，.16在ABC中，AB=6，AC=5，点D、E分别在边AB、AC上，当AD=4， ADE=C第16题图时， 【解析】由题，可画出图形（如右图），ADE=C，A=A，ADEACB，.17如图，ABC绕点C逆时针旋转90后得DEC，如果点B、D、E在一直线上，且BDC=60，BE=3，那么A、D两点间的距离是 第17题图H4545454515【解析】作CHBE，联结AD，ABC绕点C逆时针旋转90后得DEC，可得等腰RtACD，等腰RtBCE，BE=3，BH=E

12、H=CH=，在RtCDH中，BDC=60，得CD=，AD=.18定义：把二次函数与（a0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点P（b，c）的坐标 【解析】，由此可知，在互为“旋转函数”中：（1）二次项系数互为相反数；（2）一次项系数相同；（3）常数项互为相反数.则在二次函数与中，解得，.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：【解析】原式=.20（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，第20题图AE=EC（1）求证：DE/BC；（2）

13、设，试用向量、表示向量【解析】（1）BD=2AD， AE=EC， ，DE/BC （2）， 21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在ABC中，B为锐角，AD是BC边上的高，AB=13，BC=21第21题图H513121620（1）求AC的长；（2）求BAC的正弦值【解析】（1）RtABD，AB=13， BD=5，AD=12， BC=21，CD=BCBD=215=16， RtABD，AD=12，CD=16，AC=20. 第21题图H513121620 （2）作CHAB， RtBCH，. 22（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一把长为6米的梯子AB

14、，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示）.一般满足时，人才能安全地使用这架梯子（1）当梯子底端 B 距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移第22题 图21.57562.5第22题 图1到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由【解析】（1），解得， 在的范围内，能. 答：，此时人能安全地使用这架梯子. （2）由题：人

15、能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高，RtAOB，AD=1.5m，OD=5.8-1.5=4.3m，解得，答：此时人不能安全使用这架梯子.23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且.（1）求证：ABFD；（2）点G在底边BC上，BC =10 ，CG = 3，联结AG，如果AGC与EFC的面积第23题图相等，求FC的长.【解析】（1）ADBC，DAE=ACB，ADECBA，ADE=ABC，ADBC，ADE=EFC，ABC=EFC，ABFD. （2）AGC与ABC同高，EFFD，AGC与EFC的

16、面积相等，=，解得.24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）、小题各4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，ABC的余切值为， AB8，点P在抛物线上，且PO=PB.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E.第24题图求新抛物线的对称轴；点F在新抛物线对称轴上，且EOF=PCO，求点F的坐标.【解析】（1）RtBOC， ，C（0，6） 可求得B（2，0）， AB8（点A在点B的左侧），A（6，0）， 代入抛物线，. （2）PO=PB，P在OB的中

17、垂线上， 新抛物线过点O和点P，原抛物线向右平移， 由点A平移到点O，原抛物线对称轴向右平移6个单位，即得新抛物线对称轴， 原抛物线对称轴：直线x=2，新抛物线对称轴：直线x = 4. P在OB的中垂线上，xP = 1，代入原抛物线P（1，） PC：， EOF=PCO， 由：E（4，0）， 点F在新抛物线对称轴上，EOF为Rt，xF=4， ， 点F可在x轴的上方或下方， ，.25（本题满分14分，第（1）、小题各5分，第（2）小题4分）在等腰直角ABC中，C=90，AC=4，点 D为射线CB上一动点（点D不与点B、C重合），以 AD为腰且在AD的右侧作等腰直角ADF，ADF=90，射线AB与射

18、线FD交于点E，联结BF.（1）如图1所示，当点D在线段CB上时，求证：ACDABF；设CD=x，tanBFD=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当AB=2BE时，求CD的长.H4x2x【解析】（1）等腰直角ABC，等腰直角ADF， BAC=ABC=DAF=AFD=45， CAD=BAF， 亦可得， ACDABF. 作EHBD， 由得，EBF=90， ， tanBFD=y， ABC=45，等腰直角BEH， ， 由一线三直角，得CAD=EDH， tanCAD=tanEDH=， ， BD=DH+BH= ，定义域由题：（点D不与点B、C重合）可知.（2）分类讨论：x4EDF（a）当点D在线段CB上时，即， ，代入：， ，方程无实数根，故此种情况不存在，舍去.（b）当点D在CB的延长线上， 可得此时， 代入：， 解得，（负值舍去）综上所述，当AB=2BE时，CD的长为.