高一寒假讲义8 圆与方程 （教师专用）.docx

1、高中数学寒假讲义寒假精练8圆与方程典题温故1圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y24y0的位置关系是（ ）A外离B相交C外切D内切【答案】B【解析】圆O1(1,0)，圆O2(0,2)，且，故两圆相交，故选B2已知P(3,0)是圆x2y28x2y120内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是_，过点P的最长弦所在直线方程是_【答案】xy30，xy30【解析】点P为弦的中点，即圆心和点P的连线与弦垂直时，弦最短，圆心坐标为，此时最短弦所在直线方程为，化简为，过圆心即弦为直径时最长，此时直线方程为，即经典集训一、选择题1若直线与圆相切，则的值是（ ）A或B或C或D或2过点P(2,4)作圆O：(x2)

2、2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m间的距离为（ ）A4B2CD3过圆x2y24外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）A4xy40B4xy40C4xy40D4xy404直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是（ ）5设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是（ ）A(x1)2y24B(x1)2y22Cy22xDy22x6当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（ ）Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2

3、y22x4y0Dx2y22x4y07若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是（ ）ABCD无法确定8直线yxb与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是（ ）AB1b1或C1b1D1b1或二、填空题9已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_10过点的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_三、简答题11已知三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程12已知动直线l：(m3)x(m2)ym0与圆C：(x3)2(y4)29（

4、1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交；（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值13已知圆C：x2y22x4y30（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【答案与解析】一、选择题1【答案】C【解析】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为1，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，即，解得或，故选C2【答案】A【解析】根据题意，知点P在圆上，切线l的斜率直线l的方程为即4x3y200又直线m与l平行，直线m的方程为4x3y

5、0故直线l与m间的距离为，故选A3【答案】A【解析】设两切线切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两切线方程为x1xy1y4，x2xy2y4又M(4，1)在两切线上，4x1y14，4x2y24两切点的坐标满足方程4xy4，故选A4【答案】B【解析】由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，故选B5【答案】B【解析】由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x1)2y22，故选B6【答案】C【解析】由(a1)xya10得a(x1)(xy1)0，所以直线恒过定点(1，2)，所以圆的方程为(x1)2(y

6、2)25，即x2y22x4y0，故选C7【答案】C【解析】配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即，故可求x2y2的最小值为故选C8【答案】D【解析】如图，由数形结合知，故选D二、填空题9【答案】xy30【解析】AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线又C1(3,0)，C2(0,3)，所以C1C2所在直线的方程为xy3010【答案】【解析】点在圆(x2)2y24内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点和圆心M(2,0)的直线三、简答题11【答案】如图，【解析】l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点A，B，C构成直角三角形，经过

7、A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组，得，所以点A的坐标是(2，1)解方程组，得，所以点B的坐标是(1，1)线段AB的中点坐标是，又，所求圆的标准方程是12【答案】（1）证明见解析；（2）m为时，最小值为【解析】（1）证明：直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令，解得，如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而 (半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交（2）由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时klkAC1，即，最小值为故m为时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为13【答案】（1）或xy10或xy30；（2）【解析】（1）将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30，综上所述，所求切线方程为或xy10或xy30（2）|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为：2xy0，解得方程组，得，P点坐标为更多微信扫上方二维码码获取