安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学试题及答案.pdf
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1、淮南市 2023 届高三第一次模拟考试数学试卷答案一、一、单选单选题题 CBCDCBCDADADABAB二、多选题二、多选题BDBD;ABDABD;ACDACD;ABCABC;三三、填空题(本大题共、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分.将答案填写在题中的横线上将答案填写在题中的横线上.)13.3514.242390;13xy15.416.6,2 2三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.【解析】(1)选条件:(a
2、b)(sin Asin B)(cb)sin(A+B);由正弦定理可得,(ab)(ab)(cb)c,(1 分)即b2c2a2bc,cos Ab2c2a22bc=12,(2分)又(0,)A,A3.(4分)选条件:2223-2sin()bcaacB由余弦定理可得:2 3cos2sinbcAacB,即3 cossinbAaB,(1 分)由正弦定理可得,3sincossinsinsin0,BAABB,(2 分)所以tan3A,又(0,)A,A3.(4分)(2)由(1)知,A3,ABC的面积为2 3,1sin2 3,823bcbc得(5分)由平面向量可知,22221112244ADABACADABACAB
3、ACAB AC (),()()(6分)222211132cos2643444bcbcbcbcbcbcbc()()(),(8分)当且仅当2 2bc时取等号故BC边中线AD的最小值为6(10分)18.【解析】(1)由题意知,一件产品的质量指标值位于区间111,117的概率即为 P(+X+2)(2分)因为 P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544所以 P(+X+2)=1(0.9544-0.6826)0.13592(5 分)所以(100,0.1359)XB,故100 0.135913.59EX.(7 分)(2)X服从正态分布 N(105,36),由于 P(-3X+3)=0.9974,
4、所以内径在(87,123)之外的概率为 0.0026,为小概率事件而 86(87,123).(10 分)根据 3原则,机器异常,需要进一步调试(12 分)19.【解析】(1)由),(*Nnmaaanmnm知,nnaaa11即,1-11aaann(2 分)从而 na是等差数列,且公差为11(1)1,故naanan,(5分)(2)1212111-1=-1-1()(1)1nnnnnnnna an nnnb()()()由,(7 分)数列 nb的前2n项和2111 1 1111=-1-+-+.+1223 3 422121 nTnnn,(10分)又因为1 121 n在*nN上单调递减,所以1211213
5、n,故2213 nT.(12分)20.【解析】(1)证明:取 AC 的中点为 E,连结 SE,BE,AB=BC,BEAC,(1 分)在SCB 和SAB 中,SAB=SCB=90,AB=BC,SB=SB,SCBSAB,SA=SC,(2 分)AC 的中点为 E,SEAC,(3 分)SEBE=E,AC面 SBE,SB面 SBE,SBAC(5 分)(2)解:过 S 作 SD面 ABC,垂足为 D,连接 AD,CD,SDABABSA,ABSD,SAAD=A,AB面 SADABAD 同理,BCCD底面ABC为等腰直角三角形,222SCAB,四边形 ABCD 为正方形且边长为 2.(7 分)以 D 为原点,
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