上海市青浦区2023届高三数学一模试卷+答案.pdf

1、高三数学 第 1 页 共 4 页 高三高三年级年级数学数学练习练习卷卷 （时间 120 分钟，满分 150 分）2022.12 学生注意：11 本试卷包括试题纸和答题纸两部分 2本试卷包括试题纸和答题纸两部分 2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题 3在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题 3 可使用符合规定的计算器答题 一.填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 每题 4 分，第 7-12 每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.可使用符合规定的计算器答题 一.填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 每题

2、 4 分，第 7-12 每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1已知集合A1,2,3,4，Bx xx150，则AB_.2若复数zaii（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a_.3从等差数列84,80,76,72,的第_项起，各项均为负值 4不等式xxx221233(1)2的解集为_.5 在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是_ 6已知函数f xxx()23，则f x()在点f(1,(1)处的切线的倾斜角为_.7若xxa26的展开式的常数项是45，则常数a的值为_ 8 若函数yf x()的定义域和值域分别为，A1 2 3和，

3、B1 2，则yf x()是单调函数的概率是_ 9已知空间三点A1,3,1，B 2,4,0，C 0,2,4，则以AB、AC为一组邻边的平行四边形的面积大小为_ 10在平面直角坐标系中，AB0,0,(1,2)两点绕定点P按顺时针方向旋转角后，分别到A 4,4,B(5,2)两点位置，则cos的值为_ 11已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，C高三数学 第 2 页 共 4 页 为下底面圆周上一点，则三棱锥PABC外接球的体积为_ 12已知数列an中，aa321，记an的前n项和为Sn，且满足NSSSnnnnnn32(2,)112*若对任意Nn*，都有aann

4、1，则首项a1的取值范围是 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 每题 4 分，第 15-16 每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 每题 4 分，第 15-16 每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13已知a，b是非零实数，则“ab”是“ab11”的（）.（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 14已知 m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下

5、列命题错误的是（）.（A）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（B）若 m，n平行于同一平面，则 m与 n 可能异面（C）若 m，n不平行，则 m与 n 不可能垂直于同一平面（D）若，垂直于同一平面，则与可能相交 15已知函数yf x()定义域为R，下列论断：若对任意实数 a，存在实数b，使得f af b()()，且 ba，则f x()是偶函数 若对任意实数 a，存在实数b，使得f af b()()，且ab，则f x()是增函数 常数T0，若对任意实数 a，存在实数b，使得f af b()()，且abT|，则f x()是周期函数 其中正确的论断的个数是（）.（A）0 个 （B）1 个 （C）2

6、 个 （D）3 个 16在直角坐标平面xOy中，已知两定点F(2,0)1与F(2,0)2，F F,12到直线 l 的距离之差的绝对值等于2 2，则平面上不在任何一条直线 l 上的点组成的图形面积是（）（A）16 （B）4 （C）8 （D）2 三解答题（本大题共有 5 题,满分 78 分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的三解答题（本大题共有 5 题,满分 78 分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的高三数学 第 3 页 共 4 页 步骤.步骤.17.(本题满分 14 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分)(本题满分 14 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 6

7、 分)已知函数f xxxx3sin coscos2，Rx.（1）求f x的单调递增区间；（2）求f x在区间4 4,上的最大值和最小值.18（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）如图，在正三棱柱ABCABC111中，E，F分别为BB1，AC的中点.（1）求证：BF/平面AEC1；（2）求证：平面AEC1平面ACC A11.19.(本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分)(本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分)流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病

8、.某市去年 11 月份曾发生流感，据统计，11 月 1 日该市的新感染者有 30 人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加 50 人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从 11 月Nkkk1 929,*日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少 20 人.（1）若k9，求 11 月 1 日至 11 月 10 日新感染者总人数；（2）若到 11 月 30 日止，该市在这 30 天内的新感染者总人数为 11940 人，问 11 月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.20.(本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分)2

9、0.(本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分)高三数学 第 4 页 共 4 页 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆yx2:122，过右焦点F作两条互相垂直的弦AB CD,，设AB CD,中点分别为M N,（1）写出椭圆右焦点F的坐标及该椭圆的离心率；（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦AB CD,的斜率均存在，求FMN面积的最大值 21.(本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分)21.(本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分)设函数f

10、xxax()e12（其中a是非零常数，e是自然对数的底），记fxfxnn()()1（N*nn2,）.（1）求对任意实数x，都有fxfxnn()()1成立的最小整数n的值（N*nn2,）；（2）设函数gxfxf xfxnn()()()()23，若对任意N*nn3,，ygxn()都存在极值点xtn，求证：点A tg tnnnn,()（N*nn3,）在一定直线上，并求出该直线方程；（3）是否存在正整数k k(2)和实数x0，使fxfxkk()()0010且对于任意N*n，fxn()至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k和x0，若不存在，说明理由 （第 20 题图）y 高三数学 202212

11、高三练习 数学参考答案参考答案 2022.12 一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.12,3,4；21；323；4(3,2)；565；64；73；823；9.2 30；10.35；1112548；12.13 7,15 6.二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格

12、涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13.D ；14.A；15B ；16.D.三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分 14 分）本题共 2 小

13、题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.解：（1）23113sin coscossin2cos2222f xxxxxx 4 分 1sin 262x 6 分 令2 22+262kxk，解得+,63kxkkZ,所以 f x的单调递增区间为,63kkkZ 8 分 高三数学 202212 （2）当,4 4x 时，则32 2,63x，故当263x时，f x取最大值，为3 12，11 分 当262x 时，f x取最小值，为32.14 分 1818（本题满分（本题满分 14 分）第（分）第（1）小题满分）小题满分 6 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 8 分分.证：（1）连1AC交1AC于点O

14、，F为AC中点，111/=2OFCCOFCC且，E为1BB中点，111/=2BECCBECC且，/=BEOFBE OF且，四边形BEOF是平行四边形，4 分/BFOE，又BF 平面1AEC，OE 平面1AEC，/BF平面1AEC.6 分（2）由（1）知/BFOE，ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC，8 分 又因为1AA 底面ABC，而BF 底面ABC，所以1AABF，10 分 则由，得1OEAA，而1,AA AC 平面11ACC A，且1AAACA，所以OE 面11ACC A，12 分 又OE 平面1AEC，所以平面1AEC 平面.14 分 19.(19.(本题满分本题满分 1

15、 14 4 分）本题共分）本题共 2 2 小题，第小题，第（1 1）小题小题 6 6 分，第分，第（2 2）小题小题 8 8 分分.解：（1）记 11 月n日新感染者人数为(130)nna，因为9k 则数列(19)nan是等差数列，130a，公差为50，2 分 305015020nann，(19)n 又103050 820410a，4 分 则 11 月 1 日至 11 月 10 日新感染者总人数为：129109 89 305041024802aaaa人；6 分/BFOE11ACC A高三数学 202212 （2）记 11 月n日新感染者人数为(130)nna，11 月k日新感染者人数最多，当1

16、nk时，5020nan.当130kn 时，(5020)20()207020naknknk，8 分 15040kak 因为这 30 天内的新感染者总人数为 11940 人，所以(305020)5040(70620)(30)1194022kkkkk，12 分 得2352135990011940kk，即2616240kk 解得13k 或48k(舍)，此时1350 1320630a 所以 11 月 13 日新感染者人数最多为 630 人.14 分 20.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分.20.(本题满分 16 分）本题共 3 小题

17、，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分.解：（1）由椭圆方程22:12xy可知：2,1ab，所以1c 2 分 右焦点坐标(1,0)F，3 分 该椭圆的离心率22e；4 分（2）,AB CD斜 率 均 存 在，设1122(,)(,)A xyB xy、直 线AB方 程 为(1)yk x，则1212,122xxxxMk 222222(1)(1 2)4220220yk xkxk xkxy 高三数学 202212 22122222122421 2,1 21 2221 2kxxkkkMkkkx xk 6 分 将上式中k换为1k，可得222,22kNkk 7 分 若2222211

18、 22kkkk，则直线MN斜率不存在，此时直线MN过点2,03 8 分 下证动直线MN过定点2,03 若直线MN斜率存在，则22224222(33)3122222221122MNkkkkkkkkkkkkk 直线MN方程为222322212kkyxkkk 令0y 得23x 所以动直线MN过定点2,03 10 分（3）由（2）可知直线MN过定点2,03 22111123 223 1 2FMNFPMFPNkkSSSkk 13 分 高三数学 202212 2222422213311126(21 22252225kkkkkkkkkkkk()(1)()令12,tkk，221111()122(2)52212

19、2FMNttSf ttttt 15 分 12tt在2,t上严格增，所以2t 时，FMNS取得最大值19，此时1k 17 分（或22211 2()02(21)tf tt()f t在2,t上严格减 17 分）所以2t 时，FMNS取得最大值19，此时1k 18 分 21.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.21.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.解：（1）21()exf xxa，21()()2exfxfxxa，2 分 32()()2exfxfxa，43()(

20、)exfxfxa，54()()exfxfxa，即1()()e,5xnnfxfxanmin5n 4 分（2）23()()()()nngxfxf xfx 2e2eeeexxxxxxaaaaa 221exxna 6 分()21exngxna 8 分 因为()nygx都存在极值点nxt，高三数学 202212 所以()21e0ntng tna 方程两边同时加上2nt得 221e()2ntnnnntnag tt 即,()nnnnA tg t在直线2yx上，10 分（3）()e0,4xnfxan无解，所以3k 12 分 当3k 时，0000302012e0()()022e0exxxxafxfxaa 而当2

21、ea 时，43()e0()2exxfxaf xa严格减且3(1)0f 2()2exfxxa在,1上严格增，在1,上严格减，22(1)0()0ffx恒成立，所以1()yf x单调减，综上所述，存在3k，2ea 满足条件.15 分 当2k 时，002200300()2e()e0 xxfxxaf xxa，即00 x 或 2 当00 x 时2(0)0fa（舍）当02x 时2224(2)4e0efaa 2424()e4e0exxfx 23()24exf x单调减，且3()0f x 时，2ln2x 2()yfx在(,2ln2)上严格增，在(2ln2,)上严格减，而2(2)0f 存在2ln2m使得在(,)m上，2()0fx，在(,2)m上2()0fx，在(2,)上，2()0fx 高三数学 202212 1()f x在(,)m上严格减，在(,2)m上严格增，在(2,)上严格减，不合题意舍 2k 综上所述：存在3k，2ae 满足条件.18 分