第3章-正弦交流电-《电工电子技术》(电子课件).ppt

1、 第第3章章 正弦稳态交流电路正弦稳态交流电路 3.1 正弦量的三要素与有效值正弦量的三要素与有效值 3.2 正弦量的相量表示法及相量电路模型正弦量的相量表示法及相量电路模型 3.3 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析 3.4 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率 3.5 正弦交流电路中的谐振正弦交流电路中的谐振 3.6 三相交流电路三相交流电路 本章小结本章小结 3.1 正弦量的三要素与有效值正弦量的三要素与有效值3.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 随时间按正弦规律变化的电压和电流等物理量统称为正弦量。正弦电流的波形如图3.1(a)所示，其函数表达式为 (3.1)(a)(

2、b)图3.1 正弦量图中正半波表示电流的实际方向与参考方向一致；负半波表示电流的实际方向与参考方向相反。图3.1(a)与图3.1(b)波形的区别在于选取了不同的坐标原点（即计时起点），计时起点可以任意选取。图3.1(b)的波形tIimsin表达式为 (3.2)上式中i表示某时刻t的电流值，称为瞬时值。称为正弦电流的幅值（也称最大值）,称为角频率，称为初相位。几种不同计时起点的正弦电流波形如图3.2所示。图3.2 几种不同计时起点的正弦电流波形)sin(imtIimIi一个正弦量在参考方向确定的条件下，可由频率、幅值和初相位完全确定，这三个参数称为正弦量的三要素，下面分别讨论它们。1.周期、频率

3、、角频率周期、频率、角频率 周期、频率、角频率分别用字母，和 表示，其单位分别为秒（s）、赫兹（Hz）和弧度秒（rad/s），它们都是表示正弦量变化快慢的参数。有关它们的定义在物理学中已讨论，在此不重复。、和 三者的关系是：各种技术领域使用不同频率的交流电。我国电力工业标准频率（简称工频）为50Hz；美国和日本的工频为60Hz；电子技术中所用的音频频率一般在20Hz20KHz范围；无线电的频率高达500KHz3105MHz。2.幅值幅值 瞬时值中的最大值称为幅值。对于给定的正弦量，其幅值是一个定值，用带下标m的大写字母表示，例如 、分别表示正弦电流、电压和电动势的幅值。幅值（最大值）是用来表示

4、正弦量大小的参数。3.相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 式（3.1）和式（3.2）中 和（）称为正弦量的相位角，简称相位，相位确定正弦量变化的瞬时状态，其单位为弧度（rad），有ff Tf/22 （3.3）mImUmEtit时为了方便也可以用度（）。t=0时的相位称为初相位。在式（3.1）中初相位为零，而式（3.2）中的初相位为 。正弦量的初相位与计时起点的选取有关，但计时起点一旦选定，正弦量的初相位就唯一确定。如果计时起点与正弦量正半波的起点重合，则初相位 ，如图3.2(a)所示，电流初相位 ；初相位 ；初相位 ；初相位 。两个同频率正弦量的相位之差称为相位差，用 表示，例如：图3.

5、2中 、表达式分别为它们的相位差为从上述分析中可见：两个同频率的相位差等于它们初相位之差，是不随时间改变的常量。一般情况下电压、电流瞬时表达式分别表示为0i0010i2i0290i3i0330i4i0430i3i4iAtIim)30sin(033AtIim)30sin(0440000060)30(30)30()30(tt)sin(umtUu)sin(imtIi则它们的相位差为 当 时，则称u超前i为 度，或称i滞后u为 度，其意义是u比i先到达最大值或先到达零值。当 时，表示单口网络吸收功率；当p0当单口网络中只含有电容元件时：Q=UI=-XI=-0，Q0，对于容性电路0，Q0。无功功率存在的

6、原因是电路中存在储能元件，于是在电路与电源之间就产生能量交换，无功功率用来衡量此能量交换的规模。可以证明，无源单口网络的无功功率等于各储能元件无功功率的代数和，即 PPnkkkknkKnkkRUIRP12211kRkRLLXU2CXU2Q=(3.47)式中Q为第k个储能元件中的无功功率，对于电感元件，为正；对于电容元件，为负。当单口网络中各元件参数已知时，式(3.47)经常被用来计算网络的无功功率。3.4.4 视在功率和额定容量视在功率和额定容量在正弦交流电路中，把电压有效值与电流有效值之积称为视在功率，用字母表示，即 (3.48)视在功率的单位为伏安（VA）或千伏安（KVA），这样有功功率和

7、无功功率可分别表示为 P=UIcos=Scos (3.49)Q=UIsin=Ssin (3.50)一般电气设备，如交流电动机，交流发电机，变压器等设备都是按照额定电压 和额定电流 设计的，我们把 （即额定视在功率）来表示电气设备的额定容量。它说明了该设备长时间正常工作允许的最大平均功率。设备在工作中实际的有功功率还要由负载的功率因数而定（在3.4.5节中讨论）。nkkQ1UIS NUNINNNIUS3.4.5 复功功率复功功率 到此为止，我们讨论了平均功率（有功功率），无功功率，视在功率和功率因数cos，为了便于记忆，并把它们之间的关系联系起来，引入复功功率的概念。定义复功功率如下：图3.30

8、 功率三角形 (3.51)式中 ，为电流相量的共轭。复功功率的单位为伏安(VA)。根据式(3.51)，可以得到 (3.52)式中 S=，=(3.53)它们之间关系用一个三角形来描述，既功率三角形如图3.30所示。PUIUIIUIUPiuiu)(iuISjQPjUIUIUIPsincos22QP PQarctan例例3.23 一个无源单口网络，端口电流、电压取关联参考方向。已知电流 =1053A,电压 =220120V，求该单口网络的复功功率、P、Q、S和cos。解解 复功功率为 得到视在功率 S=UI=22010=2200VA=2.2KVA 再求功率因数 cos：因为功率因数角=ui=1205

9、3=67 所以 cos=cos67=0.39因此可得：有功功率 P=Scos=2200 0.39=858W 无功功率 Q=Ssin=2200 sin67=2025.11var 例例3.24 在RLC串联电路中，已知R=10欧，L=300mH，C=50uF，接220V，50HZ的交流电源上，求平均功率、无功功率和功率因数。解解 首先求电路阻抗 IUPVAIUP00067220053101202202.94103005014.3223fLXL故电路中的电流 阻抗角：功率因数：cos=cos71.850=0.312有功功率：P=UIcos=2206.85cos71.850=470.18 W无功功率：

10、Q=UIsin71.850=2206.85sin71.850=1432 var 例例3.25 在图3.31所示电路中，已知R=100欧，L=0.4H，C=5F,，求该网络的有功功率和无功功率。解法一解法一:根据电路内部元件进行计算。因为 7.6310505014.321216fcXC1.327.632.94102222CLXXRZAZUI85.61.32220085.71107.632.94arctanarctanRXXCLsradVU/500,0220400105500116jjCjZC 故 图 3.31 例3.25 的图 所以 解法二解法二:利用端口电压和电流计算。因为 而 所以 2200

11、.55sin36.87=72.5var 2004.0500jjLjZL43.636.223200100jZRZLRLAZUIRL43.63984.043.636.22302201AjZUIC9055.040002202WRIP8.96984.0100221var5.7255.0400984.0200222221IXIXQQQCLCLAIII87.3655.043.63984.09055.02187.36)87.36(0iucosUIP W8.9687.36cos55.0220sinUIQ 例例 3.26 用三表法测量一个线圈的参数，如图3.32所示，得下列数据：电压表的读数为 50V，电流表的

12、读数为1A，功率表的读数为 30W，试求该线圈的参数R和L（电源的频率为50Hz）。图 3.32 例3.26 的图解解 选u、i为关联参考方向，如图3.32所示。根据 得 线圈的阻抗 由于 所以 则 RIP23013022IPR50150IUZ22LXRZ4030502222RZXLHXLL127.0314403.4.6 功率因数的提高功率因数的提高 前面已经指出,电源在额定容量 下，究竟向负载提供多大的有功功率，还要由负载的功率因数来决定。例如容量为1000KVA的发电机，当负载 时，发出1000KW的有功功率；当负载 时，发出850KW的有功功率，由此可见，同样的电源设备，负载的功率因数越

13、低，它输出的有功功率越小，它的容量就越不能被充分利用，另一方面，功率因数越低，输出线路上的功率损耗就越大，因为当电源电压U和输送的平均功率P为一定值时，电源供给负载的电流 (3.54)显然，cos越低，电流I越大，线路损耗的电功率P=越大（R为线路电阻），而且线路上的电压降也越大。可见，为了提高电源设备的利用率和减少输电线路的损耗，有必要提高功率因数。电路中功率因数低的原因，往往是由电路中的感性负载所造成的，例如交流异步电动机，它的功率cos=0.30.85。为了提高经济效益和保证负载正常工作，一般用电容（该电容称为补偿电容）与感性负载并联的办法来提高电路的功率因数。需要指出，并联电容后，负载

14、两端的电压和取用的电流及功率都不变。下面讨论感性负载并联电容后，电路中的功率因数是如何提高的？NS1cos85.0coscosUPI RI2 在图3.33(a)电路中，在未接电容之前，电路的入端电流 1，它滞后于电压 ，其相位差为1，如图3.33(b)所示。当并联电容后，入端电流 1+，因为 是超前电压90，相量相加，结果IR，因此 要比 大得多，所以串联谐振也称为电压谐振。在串联谐振电路中有 式中：为激励于电路的电压有效值，I0 为电路发生谐振时的电流。由上式得到：(3.60)CLRRCRLRQ1100SRUZIRIU00LLXIU0CCXIU0CLUUCLUU,SUSCSLUUUUIIRL

15、Q000SUSCLQUUU例如，当电源电压有效值U=10mV；电路Q=100时，UL=UC=1000mV。在工程中，Q值还有更大的。说明当一个小激励电压，在电感或电容上可获得一个大的电压响应，因此，串联谐振电路在通讯工程中获得广泛的应用。(5)串联谐振电路的能量交换特点因为电源电压为：又因为谐振电路的电流与电压同相位，所以谐振电路的电流为将 代入上式得谐振电路的能量总和为电容电压 谐振电路的能量总和为 tUusin2 tIisin2 LCCUIICmm/1,200tULCiCm0sintUtUuCmCmC000cos)90sin(220202221)sin(21)cos(212121CmCmC

16、mCLCCUtULCLtUCLiCuWWW同理也可得 由上述分析可见：谐振电路的电场能量与磁场能量之和W是不随时间变化的常量，说明谐振电路不从外部吸收无功功率，电源仅供给电阻消耗的能量，而电感与电容之间则以恒定的总能量进行着磁能与电能的转换。例例 3.29 有一电感线圈L=4mH，R=50和C=160pF的电容串联，接在电压为10V，且频率可调的交流电源上。试求：（1）电路的谐振频率；(2)求电路的品质因数Q；(3)求特性阻抗 （4）求谐振时UR、UL、UC 的值。解解（1）谐振频率 (2)品质因数 (3)特性阻抗 221mLIW ZkHLCf1991016010421211230100101

17、501045011123CLRQ500010160104112300CLCL由式(3.59)也可以计算特性阻抗，即（4）当电路发生谐振时 =故：可见，当电路发生串联谐振时，UL、UC的值可以达到电源电压的100倍(Q倍)，甚至还可以更高。500050100QRLXQRLf50001041019922330QRCfXC5000101601019921211230SCCSLLSRSQUVIXUQUVIXUUVVRIUAARUI10002.0500010002.05000102.0502.0501000003.串联电路的幅频曲线及通频带串联电路的幅频曲线及通频带 (1)电流幅频特性 电流与角频率的关

18、系曲线称为电流频率特性（或称为电流谐振曲线）。其关系式为 (3.61)由式(3.61)可以作出如图3.36所示的曲线。在谐振时 ,电流最大。在一些电子电路中要经常利用这一特性，例如在无线接受设备中，就是利用串联谐振来选择电台的。而电路选频特性的好坏是由电流谐振曲线的尖锐程度来决定的，那么，影响电流谐振曲线的尖锐程度是什么呢？下面来讨论这个问题。图3.36 电流幅频特性2222)1()(CLRUXXRUZUISCLss)(0 RLC串联电路对不同频率信号产生不同的电流值，对于 附近的信号，在回路中可激起较大的电流，而偏离 越远的信号在回路中产生的电流也就越小，也就是说，该电路对远离 的信号具有抑

19、制和削弱作用。这种性能称为选择性。在收音机调台过程中，就是将其输入回路调谐于所选电台的中心频率，使该频率的信号在回路中发生谐振。此时该信号便可在电路中激起较大电流而被选中，其他电台信号频率由于远离谐振频率被有效地抑制掉了。显然电路的选择性好坏与电流谐振曲线的形状有关。曲线形状越尖锐，则选择性越好。为了使不同电路的谐振曲线可以互相比较，往往用相对值表示电流谐振曲线。因为 故有 (3.62)又因为 000RUICLRUIss022,)1(2220)1(11)1(CRRLCLRRII00000011QCRCRQRLRL所以式(3.62)改写为 (3.63)根据式(3.63)，绘出不同Q值的电流谐振曲

20、线如图3.37所示，此曲线横坐标与纵坐标都是相对量，所以该曲线适应一切串联谐振电路，因而称为串联电路通用电流谐振曲线。图3.37 串联电路通用电流谐振曲线 20020)(11QII 令 ，则将式(3.63)改为 (3.64)式中：称为相对角频率，它表示 偏离 0 的程度；I()/I0 称为相对抑制比，它表示电路对非谐振电流的抑制能力。由图3.37可以看出：随着Q值的增大，曲线越尖锐，电路的选择性越好。(2)串联谐振电路的通频带在广播通讯中，所传输的信号往往不是单一频率的，而是占有一定的频率范围，这个范围叫频带。为了保证这一频带内信号通过输入回路后均不失真，即各频率的电压在电路中产生的电流幅值要

21、保持原来的电压比例，这就要求电路对信号中的各个频率成分同时放大或衰减相同的倍数。其理想化的电流谐振曲线如图3.38所示。若信号的频带全部落入 范围内，则达到绝对无幅度失真状态，但实际工程中，矩形谐振曲线无法得到，于是规定了一个允许失真的最大范围通频带。实际电流谐振曲线如图3.36所示，由电流的幅值下降到 处，定义为谐振电路的通频带，即(3.65)0220)1(11)(QII1200707.02III12WB式中 为通频带的下限截止角频率；为通频带的上限截止角频率。下面讨论计算 、的值。由式(3.61)有令 可得 ，或 由上式解出由于 必须为正值，因此通频带为 (3.66)1122220)1(1

22、1CLRII2)1(110220ICLRII012LCLRRCL1LCLRLR1)2(22LCLRLR1)2(221LCLRLR1)2(222QRCLRLLRBW000012/图3.39 中频干扰抑制电路 图3.40 Q表原理图 Q表(品质因数表)的原理如图3.40所示，高频信号发生器可以发出不同频率、不同大小的正弦电压，按规定选择电压 作用于RLC串联电路后，在电容两端产生电压 ，调整C值使UC值为最大（当Q10 时，就认为UC最大值出现在 处）。说明此时电路对 发生谐振，这时UC=QUs，若把测量UC的电压刻度直接对应成Q值刻度，便可直接读出被测线圈的Q值。若用电流表测出此时回路电流I0值

23、，还可根据如下公式求出被测线圈参数R和L。(3.67)3.5.2 并联谐振并联谐振1.并联谐振条件并联谐振条件 在感性负载与电容并联的电路中，在关联方向下，如果电路的总电流与端电压同相，则这时发生并联谐振。在工程上广泛应用电感线圈和电容器组成并联谐振电路，其中电感线圈可用电感与其内阻相串联表示，而电容器的损耗较小，可略去不计，如图3.41(a)所示。在图3.41(a)所示电路中两个支路的电流分别为 SuSuCu000002,fQRQRLIURs总电流为 (3.68)式中 (3.69)图3.41 RLC并联谐振 ULRLjLRRLjRUILLLLL2222)()(UCjCjUIC1CLSIIIU

24、YUCLRLjLRRLLL2222)()()()(2222CLRLjLRRYLLL当式（3.69）中的虚部为零，即 (3.70)则电路呈电阻性，电路的总电流 与电路的端电压 同相，这种现象称为并联谐振，式(3.70)称为并联谐振条件。并联谐振可以用下面的几种方法获得：(1)当R、L、一定，C可调时，并联谐振条件为(2)当R、C、一定，L可调时，并联谐振条件为显然调整L时有下列三种情况：当42R2C21时，任何L值均无法使电路达到谐振。(3)当R、L、C一定，可调时，并联谐振条件为 022CLRLLSI.U22)(LRLCCCRL22222411221LRLC从式(3.70)解出 (3.71)若

25、将RLC串联回路的品质因数 代入上式得 (3.72)当Q1，或电感线圈RLL,且 时，式(3.72)变为 或 (3.73)式（3.73）与串联谐振的谐振频率式（3.56）是一样的。并联谐振的相量如图3.41(b)所示，图中 、分别为电感、电容支路中谐振点的电流。2.并联谐振的特点并联谐振的特点并联谐振的特征如下：(1)回路阻抗最大，且为纯电阻性回路阻抗最大，且为纯电阻性因为LCRLC2011CLRQ120111QLC01CLLC10LCf2100LI0CICRLRQQRRLRYZ2220200)(1 通常R很小，相比之下|Z0|很大。理想状态下，当R=0时，则回路阻抗为无穷大。这点与串联谐振不

26、同。由式(3.69)可知，当电路谐振时，由于导纳Y的虚部为零，这时Y最小，因此阻抗Z就最大。(2)并联电路端电压最大，且与电流同相并联电路端电压最大，且与电流同相 由于并联谐振电路的输入导纳的虚部为零，是一个电阻性电路，所以电流与电压同相位。因为所以，当电路总电流(电流源)保持不变时，由于并联谐振电路的输入阻抗最大，故电压最大。(3)电感支路电流与电容支路电流近似相等，且为总电流的电感支路电流与电容支路电流近似相等，且为总电流的Q倍倍在图3.41(a)所示的电路中，有于是由于在并联谐振时电感中和电容中的电流都要比总电流大得多(倍)，所以并联谐振也称为电流谐振。CRLIRQIZIUsss20ss

27、sLIjQQI jLjRZIYUI110010sssCIjQQI jCjZIYUI10020sCLQIII00(4)电路内部能量交换特点电路内部能量交换特点 由于并联谐振电路是一个电阻性电路，说明谐振电路不从外部吸收无功功率，能量交换在电路内部的电容与电感之间进行。即谐振时，在并联的电容与电感之间发生着电磁能量的转换，而电源与振荡电路之间并不发生能量转换，只是补充电路中电阻在振荡时的损耗。例例 3.30 R=10、L=100 mH的线圈和C=100 pF的电容器并联组成谐振电路。信号源为正弦电流源 ，有效值为 A。试求谐振时的角频率及阻抗、端口电压、线圈电流、电容器电流，谐振时回路吸收的功率。

28、解解 谐振角频率 Si1sradLRLC/10101010)10100(10101001010011714101426226220谐振时的阻抗 谐振时端口电压线圈的品质因数 谐振时，线圈和电容器的电流 谐振时回路吸收的功率 或者5126010101001010100RCLZVIZUS1.01010650100101010010670RLQLuIQIISLCL100101006WWRIPL1.01010)10(7242WWZIPS1.01010)10(7526023.6 三相交流电路三相交流电路3.6.1 对称三相电源对称三相电源1.对称三相电源的特点对称三相电源的特点 图图3.42 三相交流发

29、电机三相交流发电机 图图 3.43 三相正弦电压源三相正弦电压源 UA.UB.UC.ABCXYZ 对称三相电源是指三个频率相同，最大值相等，相位彼此互差120的正弦交流电压源，通常是由三相交流发电机产生的。图3.42是三相交流发电机的示意图。三相交流发电机最主要的组成部分是定子和转子，在定子铁心内圆的槽孔里安装有三个完全相同的线圈，分别称为AX、BY和CZ线圈，其中A、B、C是线圈的始端，X、Y、Z是线圈的末端，三个线圈在空间位置上彼此相隔120，在转子的铁心上绕有励磁绕组，用直流励磁，只要选择合适的结构，可使在定子与转子气隙中的磁场按正弦规律分布。当转子以均匀的角速度 按顺时针方向旋转时，每

30、相绕组依次被磁力线所切割，在三个线圈中将产生有特定相互关系的感应电动势。若用电压源表示三相电压，并选择电压的参考方向为从绕组的首端指向末端，如图3.43所示。则每一相绕组中产生的感应电压称为电源的一相，依次称为A相、B相、C相，电压分别为记为 、，以A相为参考正弦量，这三个电压的瞬时值表示式为：(3.74)AuBuCu()2sin()2sin(120)()2sin(120)APoBPoCPutUtutUtutUt式中 为相电压的有效值。它们的波形如图3.44(a)所示。对应的相量为 (3.75)它们的相量图如图3.44(b)所示，作三相电路的相量图时，习惯上将初相角为零的参考相量 画在水平方向

31、，其它的相量相对于画出，如图3.44(c)所示。图3.44 对称三相电压的波形及相量图 pUOOCOBAUUUUUUU1202401200.0.AU.由式(3.74)可见，三相交流发电机产生的三相电压具有以下3个特点：幅值相等，频率相同，相位互差120，满足上述3个条件的三相电压、电流、电动势通称为对称三相正弦量，显然对称三相电压的瞬时值之和与其相量之和都为零。即：=0 三相电源中每相电压达到最大值（或零值）的先后顺序称为相序，上述A相超前于B相，B相超前于C相的顺序称为正序，相反，如果B相超前于A相，C相超前于B相，这种相序称为逆序。工程上一般采用正序，并用黄、绿、红三色区分A、B、C三相。

32、2.三相电源的连接三相电源的连接三相电源的连接有星形（Y）和三角形（）两种方式。三相电源的星形连接是将三相绕组的末端X、Y、Z联接在一起，从三个始端A、B、C分别引出三根输出线，如图3.45(a)所示。下面介绍几个电路名词：中点：连接三相绕组末端的节点N称为中点。中线：从中点引出的输电线称为中线，又称地线或零线。端线：从始端引出的输电线称为端线，俗称火线。AuBuCu0.CBAUUU 线电压：端线之间的电压，参考方向习惯上规定为由先行相到后续相，且习惯上用下标字母的次序表示，分别记为 、，其有效值用 表示。相电压：端线与中线之间的电压，也常用下标字母次序表示其参考方向，分别记为uAN，uBN、

33、uCN，简记为uA、uB，uC，其有效值用 表示。有中线的三相交流电路称为三相四线制电路，无中线的则称为三相三线制电路。图 3.45 三相电源的Y形连接 ABuBCuCAulUpU 根据基尔霍夫定律，线电压与相电压之间的关系为：(3.76)对于对称的三相电源，如设 A=UP0，则 B=UP120，C=UP120，代入式(3.76)得：上面各式也可写成 ，从上述结果看出，对称三相电源作Y形连接时，线电压的有效值是相电压的 倍，相位上超前于对应的相电压30，即 =Up (3.77).ACCACBBCBAABUUUUUUUUU.U.U.U000.3031200pppABUUUU000.9031201

34、20pppBCUUUU000.15030120pppCAUUUU0.303AABUU0.303BBCUU0.303CCAUU3lU030cos2PU3 因此，三个线电压也是与相电压同相序的一组对称三相正弦量。相量图如图3.45(b)所示。三相电源的形连接供电时，有三相四线制和三相三线制。三相电源的三角形()联接如图3.46(a)所示。其连接方法是：将三个电压源的首、末端顺次序相连，再从三个连接点引出三根端线、。这样就构成形连接。从图3.46(a)容易看出，三相对称电源作形连接，线电压就是相应的相电压，即：，也可写成：(3.78)AABUU.BBCUU.CCAUU.plUU 相量图如图3.46(

35、b)所示。应该指出，三相电源作三角形连接时，要注意接线的正确性，当三相电压源连接正确时，在三角形闭合回路中总的电压为零，即：这样才能保证在未接负载的情况下，三角形联接的闭合回路内没有电流，但是如果将某一相电压源（例如A相）接反，如错误地把A与B相接，X与Z相联，这时三角形回路中的总电压为：这时，在三角形回路内，电压的大小等于两倍相电压，因绕组本身的阻抗很小，所以回路中将产生很大的电流，使发电机绕组过热而损坏，因此，三相电源接成三角形时，为保证连接正确，可先把三个绕组接成一个开口三角形，经一电压表闭合，若电压表读数为零，说明连接正确，撤去电压表将回路闭合。0)1201200(000.pCBAUU

36、UU.000.2)120120180(ApCBAUUUUU3.6.2 三相负载的连接三相负载的连接.负载的形连接负载的形连接 对于不对称的三相负载，供电系统为三相四线制。对称三相负载为三相三线制。三相四线制电路如图3.47(a)所示，每相负载的电流称为相电流，有效值用 表示，三相电流分别为 每个端线的电流称为线电流，有效值用 表示。相量图如图3.47(b)所示。线电流与相应的相电流相等，即 。不对称三相负载，线电流不对称，则 0 图 3.47 三相负载的形连接 PI.,ABCABCABCUUUIIIZZZlIPlII CBANIIII.例例 3.31 Y形连接的三相负载接到线电压为380V的三

37、相四线制供电线路上，电路如3.47(a)所示。试求：(1)每相负载的阻抗ZA=ZB=ZC=(17.32+j10)时的各相电流和中线电流；(2)ZA=ZB=(17.32+j10)不变、C改为20电阻时的各相电流和中线电流。解解(1)每相负载的电压为 由于电路对称，各相电流也对称，故可以化成单相计算，其余两相电流依次写出即可。例如，把A相化成单相计算，其电路如3.48所示。设 ，则 图 3.48 例3.31的图其余两相电流分别为 中线电流为VUUP22033803VUA0.02200000.3011302002201032.170220jZUIAAA0000901112015011120ACABI

38、III0)9015030(11000.CBANIIII(2)三相负载不对称，但由于有中线，各相电压仍对称，保持不变，因此，A、B电流不变，相电流及中线电流分别变为 2.三相负载的三相负载的形连接形连接 三相负载形连接时，各相首尾端依次相联，三个连接点分别与电源的端线相连接。要求供电系统为三相三线制，如图3.49所示。三相负载无论对称与否，相电压总是对称的。每相负载的电流，即相电流用 、表示，它们的相量为AIIIIZUICBANCCC0000.00165694.5120111501130111201120120220ABIBCICAI,.CACACACACABCBCBCBCBCABABABABA

39、BYUZUIYUZUIYUZUI 图 3.49 负载的三角形连接显然负载三角形连接时，负载相电压与线电压相同，即 如果三相负载为对称负载，即ZAB=ZBC=ZCA=Z，则有 CAACBCCBABBAUU，UU，UU/ZUI，ZUI，ZUICACABCBCABAB 以上分析的所有具有对称特性的电压或电流，在计算过程中只要求出其中一项，其他两项按照对称特性即可直接写出。由KCL可知负载三角形连接时，相电流与线电流的关系为 由此我们可以做出对称负载的相量图如图3.50 所示。同理可得 图3.50 对称负载三角形连接的相量图CBCACABBCBCAABAIIIIIIIII303303303CACBCB

40、ABAIIIIIIOCICAIABIAIBCIBI 例例3.32 将例3.31中的负载改为形连接，接到同样的电源线上，三相三线制。试求：(1)负载对称时各相电流和线电流；(2)(2)相负载断开后的各相电流和各线电流。解解 (1)仍以 为参考相量，则各线电压即各负载的相电压为各相电流为 VUA0.0220VUUVUUVUUCCABBCAAB00.00.000.1503803039038030330380302203303000.019302030380AABABZUI00.00.1201912012019120ABCCACAABBBCBCIZUIIZUI根据负载对称时线电流与相电流的关系，各线电

41、流为(2)C相断开，各相负载电压不变(因为未计端线阻抗)，所 、不变，从而 不变，因为 。所以另两个线电流变为 从这两个例子可以看出，线电压不变时，对称负载由形连接改为形连接后负载的相电压和相电流增加到Y形连接时的 倍，而线电流增加到Y形连接的 倍。3.6.3 三相电路的功率三相电路的功率三相电路中，三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和。即 (3.79)每相负载的功率 00.00.000.903330315033303303330193303CACBCBABAIIIIIIABIBCIBI0CAI000.601912019019BCBCCACABCAABAIIIIIIII3333CBAPP

42、PPcosPPPIUP 当三相负载对称时，每相功率相同，则 (3.80)对于Y形连接，代人式(3.80)得 (3.81)对于形连接，代入式(3.80)，也得出与式(3.81)相同的结果，即不管负载是Y形连接，还是形连接，均可以按式(3.81)公式计算。三相电路总的无功功率为各相无功功率之和，即 (3.82)每相无功功率为对称三相负载的无功功率为(3.83)三相电路的视在功率对称三相电路的视在功率和功率因数分别为 (3.84)(3.85)cos33PPpIUPPlPlPIIUU,3cos3cos33llllIUIUP3lPlPIIUU，CBAQQQQsinPPPIUQ sin3sin3llPPI

43、UIUQ22QPSllPPIUIUQPS3322cosSP 例例3.33 一台三相异步电动机，输出功率为7.5kW。接在线电压为380 V的线路中，功率因数为0.86，效率86%。试求正常运行时的线电流。解解 三相异步电动机是对称三相负载，输出功率为因而线电流为 例例3.34 在380V三相电源上接入对称星形连接的负载，测得电路中消耗的有功功率为6kW，线电流为11A，求每相负载参数。解解 由于负载对称，则 而星形连接中 由阻抗三角形关系，可求得电阻和感抗分别为 WIUPPll7500cos3入4.1586.086.038037500cos3llUPI829.01138031063cos3ll

44、pIUPVUUlp22033803AIIlP112011220PPPIUZ58.16829.020cosPPZR18.11559.020sinPPLZX本本 章章 小小 结结（1）正弦电压和正弦电流的大小和方向都随时间按正弦规律变化，它）正弦电压和正弦电流的大小和方向都随时间按正弦规律变化，它们的三角函数表示式为们的三角函数表示式为最大值（有效值）、角频率（频率）、初相位是确定正弦量的三要素。最大值（有效值）、角频率（频率）、初相位是确定正弦量的三要素。并且并且 。（2）初相位是正弦量在计时起点的相位，它的大小与所选取的计时起）初相位是正弦量在计时起点的相位，它的大小与所选取的计时起点有关。相

45、位差是表示两个同频率正弦量的相位关系，其值等于它们的点有关。相位差是表示两个同频率正弦量的相位关系，其值等于它们的初相位之差。初相位之差。（3）在正弦交流电路中，各处电压和电流都是同频率的正弦量，故计）在正弦交流电路中，各处电压和电流都是同频率的正弦量，故计算正弦交流电路中的电压和电流，可归纳为计算它们的幅值（或有效值算正弦交流电路中的电压和电流，可归纳为计算它们的幅值（或有效值）和初相位。因此可用复数表示正弦量，表示正弦量的复数称为相量。）和初相位。因此可用复数表示正弦量，表示正弦量的复数称为相量。相量与正弦量具有一一对应关系，即相量与正弦量具有一一对应关系，即 在复平面上用有向线段表示相量

46、的图形，称为相量图。在相量图上能够清晰地看出各正弦量的大小和相位关系。)sin()sin(imumtIitUuTfIIUUmm22,2,2 )sin(2)sin(2iutItiItUtuU（4）分析正弦交流电路的基本依据仍然是两类约束。在 、一致参考方向下，电路元件的伏安关系的相量形式为电阻元件 电感元件 电容元件 基尔霍夫定律的相量形式为（5）复阻抗 对于R、L、C串联电路，复阻抗 复阻抗不仅表示了对应端钮上电压与电流有效值之间关系，也指出了两者之间的相位关系。复阻抗在正弦交流电路的计算中是一个十分重要的概念。IRUIjXILjULIjXCjUc1uimkknkkUKVLIKCL1100ZI

47、UZjXRXXjRCLjRZCL)()1(（6）用相量法计算正弦交流电路时，一般分三个步骤进行：将正弦量用相量表示。画出原电路的相量模型。在相量模型中，电压和电流用相量表示，电阻仍用R表示，电感和电容分别用 和 表示，即用复阻抗表示。根据相量模型列出电路方程进行求解。最后，根据求出的相量写出对应的正弦量。用相量法分析正弦交流电路时，原则上可套用直流电路的分析方法，只要把直流电阻电路中的电压和电流换成电压相量的电流相量，把电阻换成复阻抗就可以了。（7）交流电路中的功率计算式为 平均功率是电阻所消耗的功率，故其计算式还可写为 式中PK是电路中第k个电阻元件的平均功率，无功功率的计算式亦可写为 Lj

48、Cj1UISUIQUIsincosnkkPP1nkkQQ1 式中，QK是电路中电感元件和电容元件的无功功率，对于电感元件来说，QK前为“+”，对于电容元件来说，QK 前为“”。视在功率的计算式为 复功功率为 （8）提高功率因数cos 能提高电源设备利用率，并能减少线路的功率损耗，是节能措施之一。感性负载过多而造成线路功率因数较低时，可通过与感性负载并联电容来提高。（9）在RLC电路中，当电路的电流和电压同相时，电路发生谐振，此时电路呈电阻性。RLC串联电路中发生的谐振，称为串联谐振，谐振频率 ，此时电路阻抗为最小值，电流达到最大值，电阻上的电压等于电源电压，电容和电感两端的电压有可能大大超过电

49、源电压，故串联谐振又称为电压谐振。RLC并联电路中发生的揩振，称为并联谐振。此时电路呈高阻抗，总电流很小，电感和电容中的电流比总电流有可能大许多倍，故并联谐振又称为电流谐振。22QPSjQPP,210LCf(10)三相电源 三个频率相同、振幅相等而相位上互差120的三个正弦量统称为对称三相正弦量，对称三相正弦量的瞬时值之和及相量和恒等于0。三相电源的两种联接方式。星形联接：相电压和线电压都是对称的，线电压和相电压的关系为：线电压等于相电压的 倍，相位比对应的相电压超前300。三角形联接：线电压等于相电压。要注意电源绕组的正确接法。(11)三相负载的两种联接方式。星形联接：线电流等于相电流三相四

50、线制中，中线电流为：N=A+B+C，若三相电流对称则 N=0 三角形联接：若相电流对称，则线电流对称，线电流等于 倍的相电流，相位上比对应的相电流滞后30。(12)对称三相电路对称三相电路可化为YY接线，负载中性点对电源中性点电压 N/N=0，中线不起作用，形成各相的独立性，因而可归结为一相计算，可单独画出等效的A相计算，然后根据对称性推出B相和C相。33.I.I.I.I.I.U(13)不对称三相电路 不对称三相电路可看成是复杂电路的一种特殊的类型，直接利用弥尔曼定理求负载中性点电压 N/N（称为中性点位移），然后求得各支路电流。当三相负载不对称作星形联接时，一定要有中线，中线的作用是在负载不