第一章-激光先进制造技术基础课件.ppt

1、 2023年年1月月17日星期二日星期二 第一章第一章 激光先进制造技术基础激光先进制造技术基础 4.激光加工的热源模型激光加工的热源模型 3.材料的吸收和反射特性材料的吸收和反射特性2.激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用1.激光束特性激光束特性 2023年年1月月17日星期二日星期二 金玉名言金玉名言成功者找方法，失败者找借口成功者找方法，失败者找借口 宁可去碰壁，也不要在家里面壁宁可去碰壁，也不要在家里面壁 做任何事情，尽最大努力做任何事情，尽最大努力 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.1 激光束特性激光束特性相干性相干性单色性单色性方向性方向性亮度高亮度高普通光源

2、发出的光均包含较宽的波长范围，即谱线宽度宽，如普通光源发出的光均包含较宽的波长范围，即谱线宽度宽，如太阳光就包含所有可见光波长，而激光为单一波长，谱线宽度太阳光就包含所有可见光波长，而激光为单一波长，谱线宽度极窄，通常在数百纳米至几微米，与普通光源相比，谱线宽度极窄，通常在数百纳米至几微米，与普通光源相比，谱线宽度窄了几个数量级。窄了几个数量级。普通光源发出的光属于非相干光，不产生干涉现象，而激光有普通光源发出的光属于非相干光，不产生干涉现象，而激光有很好的相干特性。激光束叠加在一起，其幅度是稳定的。在相很好的相干特性。激光束叠加在一起，其幅度是稳定的。在相当长时间内，可保持光波前后的相位关系

3、不变，这是任何其他当长时间内，可保持光波前后的相位关系不变，这是任何其他的光源所达不到的。的光源所达不到的。普通光源发射的光射向四方，谈不上有什么方向性、光束发散普通光源发射的光射向四方，谈不上有什么方向性、光束发散度大，而激光发散角小，一般为几个毫弧度，方向性也好，如度大，而激光发散角小，一般为几个毫弧度，方向性也好，如将激光束射向月球，则在月球表面的光斑直径不超过将激光束射向月球，则在月球表面的光斑直径不超过2km。激光束能通过一个光学系统激光束能通过一个光学系统(如透镜如透镜)聚焦到一个很小面积上，聚焦到一个很小面积上，具有很高的亮度。例如一支输出功率为具有很高的亮度。例如一支输出功率为

4、1mw的的He-Ne激光器激光器输出的激光，经过透镜聚焦后，其亮度比太阳的亮度高输出的激光，经过透镜聚焦后，其亮度比太阳的亮度高10万万倍。倍。2023年年1月月17日星期二日星期二 激光场是个稳定的驻波场，垂直于激光传播方向的光场分布称之为横模，通常讲的光束的质量，主要是看输出光束的横模。激光束的空间形状是由激光器激光束的空间形状是由激光器的谐振腔决定的。的谐振腔决定的。大多数激光器输出均为高阶模。大多数激光器输出均为高阶模。2023年年1月月17日星期二日星期二 激光模式对加工的影响激光模式对加工的影响1、基模高斯光束、基模高斯光束2、高阶模、高阶模优点：衍射损耗很大，能达到衍射极限，故基

5、模光束的发散角小，能量集中。优点：衍射损耗很大，能达到衍射极限，故基模光束的发散角小，能量集中。不足：在腔内的模体积最小，功率不大，且能量分布不均。不足：在腔内的模体积最小，功率不大，且能量分布不均。应用：激光切割、打孔、焊接等应用：激光切割、打孔、焊接等优点：输出功率大，能量分布较为均匀优点：输出功率大，能量分布较为均匀不足：发散厉害不足：发散厉害应用：激光淬火、金属表面处理等应用：激光淬火、金属表面处理等 2023年年1月月17日星期二日星期二 3、匀光系统、匀光系统 反射式积分聚焦镜是使用大功率激光进行大面积宽带熔覆和宽带表面热处理的必备器件，具有极佳的均光效果。2023年年1月月17日

6、星期二日星期二 发散与准直系统发散与准直系统4、发散与光强分布、发散与光强分布02022WWZ时：当当当Z=0时，时，=0（即在束腰处，发散角为（即在束腰处，发散角为0平面波）平面波）当当Z=时：时：022W 通常将通常将200WZ 区域定义为光束准直区区域定义为光束准直区 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.1.2 1.1.2 激光束的亮度激光束的亮度222APB A 光源亮度是描述发光表面特性的一个物理量，光源亮度光源亮度是描述发光表面特性的一个物理量，光源亮度(B)被定义为被定义为立体角内每单位面积上的辐射功率立体角内每单位面积上的辐射功率(P)。则光源亮度为：。则光源亮度为：对

7、于接近衍射极限的对于接近衍射极限的光束光束，则：则：)(122srcmWPB 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.1.3 激光束的聚焦特性激光束的聚焦特性1、激光束的聚焦形式、激光束的聚焦形式透射式：常用于2KW以下的激光加工系统 2023年年1月月17日星期二日星期二 球面反射式：适用于千瓦以上的大功率激光器1.1.3 激光束的聚焦特性激光束的聚焦特性 2023年年1月月17日星期二日星期二 球面反射式：适用于千瓦以上的大功率激光器 2023年年1月月17日星期二日星期二 采用实际聚焦透镜将激光束聚焦所得的最小光斑半径可近似表示为由衍射所决定的腰斑半径和由透镜像差决定的最小弥散斑半径

8、的和1.1.3 激光束的聚焦特性2322fkDDfbW)2()1(128)14(2nnnnk2、聚焦光斑尺寸和焦深、聚焦光斑尺寸和焦深最小光斑半径其中：与最小聚焦光斑半径相应的焦距为：34312)27.12(Dbkf（1）球面透镜 2023年年1月月17日星期二日星期二 焦距与聚焦光斑直径2322fkDDfbW为得到小的聚焦光斑直径波长越小越好，横模阶数越低越好(b小)，透镜的k值要小(采用凹-凸镜)。2023年年1月月17日星期二日星期二 （2）非球面透镜采用无像差非球面透镜聚焦的光斑半径：DfbW22D2由于：对基模光斑最小聚焦半径：fW 2023年年1月月17日星期二日星期二 fW常用激

9、光器的最小聚焦光斑尺寸（常用激光器的最小聚焦光斑尺寸（f=2cm）2023年年1月月17日星期二日星期二 （3）焦深）焦深-激光聚焦的重要参数之一激光聚焦的重要参数之一A、以从束腰向两边截取至光束半径增大5处B、光轴上其点的光强降低至激光焦点处的光强一半时，该点至焦点的距离作为光束的聚焦深度2222228.1432.032.0DfDfW22DfD为入射到透镜上的光斑半径 从上面可看出光束的聚焦深度与入射激光波长和透镜焦距的平方成正比，与D成反比，因此要获得较大的聚焦深度，就要选长聚焦透镜，例如在深孔激光加工以及厚板的激光切割和焊接中，要减少锥度，均需要较大的聚焦深度。2023年年1月月17日星

10、期二日星期二 1.1.4 激光窗口和透镜材料激光窗口和透镜材料Nd：YAG激光器：一般是石英和玻璃CO2激光器：半导体(如Ge、GaAs、ZnSe、CdTe等)材料和碱性卤化物(如KCl、NaCl等）1、要求和条件、要求和条件(1)光学吸收性越小越好(2)热导率。窗口和透镜材料要求热导率尽可能大(3)硬度和平滑度。要求硬度高以增加抗擦伤能力，平滑度要求高，以适应镀膜要求。(4)化学阻抗性。要求在水中溶解度低和抗蚀能力强。2023年年1月月17日星期二日星期二 光学元件材料的光学和热学参数光学元件材料的光学和热学参数 2023年年1月月17日星期二日星期二 热破坏热破坏的原因在于：半导体对光的吸

11、收系数主要决定于半导体中自由载流子的吸收。这种吸收随温度的上升里指数规律增加，高于一定温度时，基体不能耗散它所吸收的热量，温度上升，使吸收进一步增加，又导致温度进一步上升，如此恶性循环，以致因热应力过大而碎裂。图示意表示了Ge、ZnSe和GaAs三种材料的吸收系数随温度的变化，它们的破坏温度分别为70、250和300。Ge承受热破坏的能力差，但它比较便宜，所以只用于透过100w以下功率的co2激光系统中。2 2、反射镜、反射镜 2023年年1月月17日星期二日星期二 2023年年1月月17日星期二日星期二 常用反射镜表面对10.6m光波的百分反射率 2023年年1月月17日星期二日星期二 热畸

12、变品质因素与表面吸收率的关系热畸变品质因素与表面吸收率的关系不镀膜或镀增透膜热畸变品质因素与表面吸收率的关系镀50%反射膜热畸变品质因素与表面吸收率的关系 2023年年1月月17日星期二日星期二 透镜表面镀增透膜或不镀膜时，大部分激光穿过基体，表面吸收率与热畸变品质因素的关系见图1，当表面吸收系数小时，ZnSe优于GaAs，而表面吸收系数大时，GaAs略好。透镜表面镀50反射膜时，只有部分激光穿过基体，表面镀膜层的吸收较之基体的吸收占主导地位，GaAs优于ZnSe，如图2。GaAs常用作数千瓦激光器的输出镜。透镜镀99反射膜时，透射光仅1，透射材料对光的吸收很小，不仅GaAs的热畸变品质因素高

13、。Ge因其导热性好也且有高的热畸变品质因素，接近GaSe的水平，如图3。热畸变品质因素与表面吸收率的关系热畸变品质因素与表面吸收率的关系 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.1.51.1.5 激光束质量因子激光束质量因子M M2 2和远场发散角的乘积基模高斯光束束腰宽度场发散角的乘积实际光束束腰宽度和远2M 激光束的光束质量是激光器输出特性中的一个重要指标参数。评价光束质量的方法很多，曾采用聚焦光斑尺寸、远场发射角等作为评价标准，这些评价标准各有优缺点，长期以来均未形成评价激光束质量的统一标准。1988年，利用无量纲的量-光束质量因子M2较科学合理地描述了激光束质量，并为国际标准组织所

14、采纳。1、定义：对于基模(TEM00)高斯光束，有M21，光束质量好，实际光束M2均大于1，表征了实际光束衍射极限的倍数表征了实际光束衍射极限的倍数。光束质量因子M2可表示为402DM 2023年年1月月17日星期二日星期二 Z处的激光功率密度：1.2 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用R1A A 能量变化过程：激光入射材料表面，一部份反射，一部份进入材科内部。对不透明物质，透射光被吸收。其吸收率或辐射率为1、激光与材料作用的一般规律zvveRFzF)1()(0B 状态变化：在不同的功率密度等条件下，材料表面区域发生各种不同的变化。这种变化包括温度升高、熔化、汽化、形成小

15、孔和等离子体云等。材料表面区域物理状态的变化反过来又极大地影响材料对激光的吸收。2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用)(1)(TRT为消光系数K)1()1()(2222KnKnTR2、金属材料对激光的吸收特性一般来说，吸收率是随波长和温度的改变而改变的。垂直入射下的反射率为为消光系数K)1(4)(22KnnT垂直入射下材料的吸收率为 式中，n为复吸收率的实部；K为消光系数。对于金属材料来说n和K均是波长和温度的函数。2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用1)波长

16、对材料吸收率的影响 图中可看出，波长在0.4-1.0m范围内，n，K变化较慢，而吸收率在这个区域变化较大。在长波区域n和K随波长的增加迅速增加，而相应的吸收率则减小。2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用常用金属的吸收率常用金属的吸收率20 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用2)温度对材料吸收率的影响A、金属材料的吸收率（）与温度m6.10 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用2320202120/)

17、1(006.0/)1(0667.0/)1(365.0)(TrTrTrTB、金属材料的吸收率与温度和金属电阻率的关系式其中：r20为20时金属的电阻率为电阻率随温度的变化系数T为材料温度C、对CO2激光（）吸收率m6.102320202120)1(174)1(9.62)1(2.11)(TrTrTrT测出材料的电阻率后，即可计算出材料的吸收率。2023年年1月月17日星期二日星期二 材料的电阻率及随温度的变化系数材料的电阻率及随温度的变化系数例合金钢室温时，吸收率为多少？1500？2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用吸收率计算（对吸收率计

18、算（对CO2CO2激光器）激光器）2020电阻率电阻率电阻率变化系数电阻率变化系数 室温室温时吸收率时吸收率15001500吸收率吸收率AlAl0.000002820.000002820.00360.00360.020 0.020-FeFe0.00000980.00000980.0050.0050.037 0.037 0.097 0.097 合金合金0.0000150.0000150.00150.00150.043 0.043 0.075 0.075 低碳钢低碳钢0.00001620.00001620.00360.00360.046 0.046 0.108 0.108 中碳钢中碳钢0.0000

19、120.0000120.00320.00320.040 0.040 0.089 0.089 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用3)表面状况对材料吸收率的影响 室温下金属表面对可见光的吸收率比对10.6微米波长红外光的吸收率几乎大一个数量级。表中的吸收率是采用光洁的金属表面测得的。而在激光加热的实际应用中，由于氧化和表面污染，实际金属表面对红外激光的吸收率大 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用4)光致等离子体对材料吸收率的影响光致等离子体的形成:由激光辐照材料所产生的等离子

20、体为光致等离子体。激光加工过程中形成光致等离子体的前提是材料被加热至汽化。B、激光加工过程中的光致等离子体一般为材料蒸汽的等离子体，因为材料蒸汽温度高，常用金属材料的电离能又比较，低于保护气体的电离能，因而材料蒸汽较周围气体易于电离。但在激光功率密度很高及周围气体流动不畅时，也可能发生周围气体击穿而产生气体等离子体。等离子体对激光的吸收系数与电子密度和蒸汽密度成正比，随激光功率密度和作用时间的增长而增加。吸收系数还与波长的平方成正比。A、C、20mennKne电子密度Nm蒸汽密度 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.2 激光与固体材料的相互作用激光与固体材料的相互作用204),0,0(

21、dtarctgKdItTKdITT0),0,0(2dPID、激光加工功率的近似估算聚焦光斑中心的温度：持续加热时，光斑中心温度：由光强：KTdP 2023年年1月月17日星期二日星期二 非金属和金属不同，一般地说，其对激光的反射率比较低、吸收率较高，且其吸收对波长有强烈的选择性，这是非金属结构特征所决定的。原理：绝缘体和半导体在不受激发时仅存在束缚电子，束缚电子具有一定的固有频率。其值由电子跃迁的能量变化决定。当入射光波频率等于或接近于材料内束缚电子的固有频率时，束缚电子发生谐振，辐射出次波，形成较弱的反射波和较强的透射波。在这个谐振频率附近，材料的吸收系数和反射率增加，山现反射和吸收峰值。而

22、在其他频率下，均质的绝缘体和半导体按其本性应该是透明的，只有低的反射率，吸收系数也小。3 非金属材料对激光的吸收 2023年年1月月17日星期二日星期二 4 材料的反射率1）反射率与波长的关系 材料的反射率随入射波长的变化而改变，在短波长区域，反射率较低；而在长波区域，特别是激光波长大于2微米时，反射率均在80以上，其中CO2激光的反射率均在90以上。从激光与材料相互作用的耦合效率角度来看，希望采用短波长激光器。2023年年1月月17日星期二日星期二 2）反射率与偏振状态和入射角的关系 2023年年1月月17日星期二日星期二 1.4 1.4 激光加工的热源模型激光加工的热源模型 激光辐照材料时

23、，其光能被材料的一定区域(通常是表层)所吸收，并转换为热。热量通过热传导在材料内扩散，造成一定的温度场导致在一定范围内材料性状的变比。因而热传导分析计算对于把握激光加工效果具有十分重要的意义。141 热物理常数142 几种典型激光加工的热源模型143 激光打孔中热源模型的解144 激光焊接的热量传递145 激光切割的热量传递146 激光表面热处理中的热量传递 2023年年1月月17日星期二日星期二 141 热物理常数),()()()(tzyxAzTKzyTKyxTKxtTctTktTkzTyTxT1T012222222或1）热传导方程（温度随时间和空间的变化关系）对于各向同性的均质材料，热传导

24、偏微分方程的一般形式是：为材料密度，c为(定压)比热容，T为温度，t为时间，K为材料导热系数，A为材料单位时间单位体积的发热量。A、参数意义：B、一般处理：激光加工中激光在材料表面被吸收，是表面热源，一般不存在体积热源A0。激光的作用按边界条件处理。K为常数、不随温度与位置变化。热传导方程可简化为：cKk称为材料的热扩散率 2023年年1月月17日星期二日星期二 求解热传导方程的一个重要问题是对材料热物理参数的处理。实际上，材料的热物理参数(c、K及A)均随温度变化，如果把它们作为温度的函数处理，热传导方程将成为非线性方程，非常难解，只是在一些简单的情况下可求数值解。但是，大多数材料热物理参数

25、随温度变比并不很大，可近似视为常数。通常取在过程所涉及的温度范围内的平均值，例如：0T02222222或zTyTxT0tTTavTkTk0 (T)d1稳态时热传导方程：（温度不随时间变化）C、说明：TavTKTK0 (T)d1 2023年年1月月17日星期二日星期二 按一维热传导计算600W激光辐照半无限体铁材料表面造成的温升，光斑直径5mm，吸收率为0.8(有增强吸收层)，光斑中心处表面温度随辐照时间的变化如图。曲线l为用数值法按K，k随温度变化的实际情况计算的结果；曲线2为按K、k在20-1200温度范围内的平均值的解析解；曲线3为按20下K、k值求得的解析解。可见，按平均值计算的温度比精

26、确计算值偏低，但二者相当接近，不失为一种有效的近似计算方法。2023年年1月月17日星期二日星期二 2）几种常用材料的热物理参数）几种常用材料的热物理参数 2023年年1月月17日星期二日星期二 3）求解热传导方程的假定条件目前大多数求解热传导方程都是在如下假定条件下进行的A、被加热材料是各向同性物质；B、材料的热物理参数与温度无关或取平均值；C、忽视传热中的辐射和对流，只考虑材料表面的热传导 2023年年1月月17日星期二日星期二 142 几种典型激光加工的热源模型0122tTkzT000)(0ttFtF0)0(T1、激光束空间分布均匀 激光加工的某些情况中，光斑尺寸大于激光作用时间(脉宽)

27、内热量的传播深度，可近似地按一维热传导问题处理。最简单也是最常用的边界条件是把工件视为表面被均匀加热的半无限体。1）热传导方程和方程解激光功率密度：初始条件：方程的解：)0(42),(0tktzierfcKktFtzT（激光束空间分布均匀，不随时间变化。）2023年年1月月17日星期二日星期二 2）解参数ierfc是余误差函数erfc的积分。xdxxerfcxierfc)()(xtdtexerfc22)()0(2),0(0zktKFtT余误差函数3）表面温度：（激光束空间分布均匀，不随时间变化。）例：加工不锈钢，用功率P=1000W，高斯光束半径d=0.5cm，吸收系数0.1则温升为：ttT1

28、76)(2023年年1月月17日星期二日星期二 )0(42),(0tktzierfcKktFtzTkth2T5.393)5,0(称为热穿透深度T6.556)10,0(cmktsh64.13)5(cmktsh32.23)10(2023年年1月月17日星期二日星期二 4）脉冲激光束加工：000000)(tttttFtF或)()(442),(00000ttttkzierfcttktzierfctKktFtzTtt激光功率密度：表面温度为)()(2),0(0000tttttKkFtTtt 2023年年1月月17日星期二日星期二 )()(2),0(0000tttttKkFtTtt 表面温度随时间的增长而

29、下降。若有一矩形脉冲作用材料表面，材料的温度是各脉冲作用的叠加。)(2),0(00ttktKFtT 2023年年1月月17日星期二日星期二 2、激光束按高斯分布1）高斯光束的功率密度分布：22),0(),(dretFtrF204),0,0(dktarctgKdFtT2）半无限体表面中心瞬时温升：持续用高斯光加热时，光斑中心温升为：KdFT2),0,0(0例：加工不锈钢，用功率P=1000W，高斯光束半径d=0.5cm，吸收系数0.1则温升为：ttT3.172)(与均匀光束接近 2023年年1月月17日星期二日星期二 2）有限厚薄板中心温度：如果现在我们面临的是一块在Z轴方向很薄的板，假定薄板厚

30、度为L，激光作用于上表面，上表面坐标z0，下表面坐标为Z=L，那么，热传导方程解：)14ln(4),0,0(221dktKldFtT12106.0,2.0,1.0,1.0scmkcmWKcml)196.0ln(398),0,0(ttT例：加工不锈钢，用功率P=1000W，高斯光束半径d=0.5cm则：sT86.56)16.0(2023年年1月月17日星期二日星期二 课堂作业课堂作业 (20分钟）分钟）1、激光束特性（如光斑尺寸、发散角、模式等）对激光加工有何影响？2、激光束的聚焦特性（包括光强分布）对激光加工（如打孔、切割、焊接等）有何影响？3、说明聚焦深度对激光加工（如打孔、切割、焊接等）有

31、何影响，要进行厚板焊接如何选择聚焦深度？4、材料发射率受哪些主要因素的影响？5、试写出几种激光加工的热源模型。注明条件。2023年年1月月17日星期二日星期二 当TmTTv，表面温度不超过沸点，激光焊接中首先关心的是液相波前的最大穿透深度，即材料表面温度达到沸点时，等温面T=Tm的最大穿透深度。在这种倩况下，热力效应是采用均匀恒定的热源加热半无穷大工件，可得到熔化波前的穿透深度Z(t)。144 激光焊接的热量传递0F)(16.0)(FttLFtZmm一、激光热传导焊接的热量传递当F0106wcm-2时，热主要是通过导热方式进行，材料表面升温。当T=Tm，材料表面温度达到熔点Tm即开始熔化。熔化

32、波前将向材料内部稳定传播，其传热速度与激光功率密度和材料的液固相热力学参数有关。1、熔化波前的穿透深度202224FkTKtmm 2023年年1月月17日星期二日星期二 )(2.1)(maxmvvTTFKtZZ2、最大穿透深度Zmax工件表面达到沸点时，即t=tv)(2.1maxmvTTKFZ分析：为提高熔化深度，功率密度应该小。但功率密度减小，则将表面加热到汽化温度Tv所需时间tb加长。实际的激光脉宽可能达不到这样大。在脉宽一定时，只有调整激光功率密度，以便在脉冲结束时材料表面刚好达汽化点，以获得较大的熔池深度。变形为：2023年年1月月17日星期二日星期二 3、三种金属的熔化穿透深度的计算

33、)1(416)(mFettFtZ)1(1219)(mAgttFtZ)1(596)(mNittFtZ加热到汽化温度Tv时的最大穿透深度0max1475)(FFeZ0max6420)(FAgZ0max1440)(FNiZ 2023年年1月月17日星期二日星期二 二、激光深穿透焊接的热量传递 当入射激光功率密度超过106w/cm-2时，激光焊接按穿透焊接机制进行，其热力效应的计算严格地说需对三维热传导方程求解，但在一定情况下也可以简化为一维线热源模型。2023年年1月月17日星期二日星期二 1、线热源模型的熔化宽度（焊接）)()(122020UrKUrKrWkvU222yxr2、线热源模型的穿透深度

34、（焊接）)()(exp()(2000UrKUrUrKUrKaKTP公式中02ln2)(0 xxxKxxxxK)4sin(2)(0第二类零阶贝塞尔函数 2023年年1月月17日星期二日星期二 近似处理当Ur大时：)()(exp()(2000UrKUrUrKUrKaKTPaKTPkvW484.0当Ur小时：)25.1exp(PaKTkvW 2023年年1月月17日星期二日星期二 145 激光切割的热量传递 大多数激光焊接的理论己被扩展到激光切割中，尤其是高功率激光深穿透焊接理论。在激光切割中，需要在激光束的作用区内同轴吹气。在激光切割时，采用辅助吹氧通过氧化反应对激光切割进行辅助加热。1、点热源模型解三维热传导方程近似解：)2()2exp(2),(0kvrKkvxKlktPtrT2、激光切缝宽度210)()(1RKRKRY