部审湘教版八年级数学下册同步练习之《2.5.2 矩形的判定1》.doc

1、 1 2.5.2 2.5.2 矩形的判定矩形的判定 要点感知要点感知 1 三个角是_角的四边形是矩形. 预习练习预习练习 1-1 在四边形 ABCD 中， 若A=B=C=D， 则四边形 ABCD 是_ 形. 要点感知要点感知 2 对角线_的平行四边形是矩形. 预习练习预习练习 2-1 如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，应添加的条件是_(只填一 个). 知识点知识点 1 三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组 的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量

2、两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量四边形的其中三个角是否都为直角 2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_(只 填写拼图板的代码). 3.已知：如图，ABCD 的四个内角的角平分线分别交于 E,F,G,H.试说明四边形 EFGH 为矩 形. 知识点知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 2 4.如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB=BC B.ACBD C.AC=BD D.1=2 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于

3、点 O，已知下列 6 个条件：ABDC； AB=DC；AC=BD；ABC=90；OA=OC；OB=OD.则不能使四边形 ABCD 成为 矩形的是( ) A. B. C. D. 6.如图，在ABC 中，AB=AC，将ABC 绕点 C 旋转 180得到FEC，连接 AE，BF.当 ACB 为_度时，四边形 ABFE 为矩形. 7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 交于点 O，1=2.求证：四边形 ABCD 是矩形. 8.在ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的 条件是( ) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.D

4、CBC 9.下列关于矩形的说法，正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分 10.如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应 添加的条件是( ) A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC 3 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.如图ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，F，BEDF 交 DF 的延长线 于点 E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是( ) A.2

5、3 B.33 C.4 D.43 12.如图， 要使平行四边形 ABCD 是矩形， 则应添加的条件是_(添加一个条件即可). 13.如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE，求证:四边形 BCDE 是矩形. 14.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AE=CF，DF BE. (1)求证：BOEDOF； (2)若 OD= 1 2 AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论. 15.如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的 4 角平分线于点 E，交ACB 的外角角平分

6、线于点 F. (1)求证：OE=OF； (2)若 CE12，CF5，求 OC 的长； (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由. 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 直 预习练习预习练习 1-1 矩 要点感知要点感知 2 相等 预习练习预习练习 2-1 答案不唯一，如BAD=90或 AC=BD 等 1.D 2. 3.四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，ABCD. ABC+BCD=180，BAD+ABC=180. 又ABCD 的四个内角的角平分线分别交于 E,F,G,H. BAF+ABF=90，GBC+GCB=90. GFE=AFB=90，

7、G=90. 同理可证GHE=90，E=90. 四边形 EFGH 为矩形. 4.C 5.C 6.60 7.证明：1=2， BO=CO，即 2BO=2CO. 5 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=OD. AC=2CO，BD=2BO. AC=BD. 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形. 8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如：ABC=90或 AC=BD 13.证明：ACAB，ADAE，BADCAE， BAD-CABCAE-CAB，即CAD=BAE. ADCAEB（SAS）. DCBE. 又DEBC， 四边形 BCDE 是平行四边形. 连接

8、BD，CE. ABAC，ADAE，BADCAE， ABDACE(SAS). BDCE. 四边形 BCDE 是矩形. 14.(1)证明：O 是 AC 的中点，OA=OC. AE=CF，OE=OF. DFBE，OEB=OFD. 又EOB=FOD， BOEDOF. (2)BOEDOF，OD=OB. OA=OC， 四边形 ABCD 是平行四边形. OD= 1 2 AC，OD= 1 2 BD， AC=BD， 四边形 ABCD 是矩形. 15.(1)证明：CF 平分ACD，且 MNBD， ACF=FCD=CFO. OF=OC， 同理可证：OC=OE， OE=OF. (2)由(1)知：OF=OC，OC=OE， OCF=OFC，OCE=OEC. OCF+OCE=OFC+OEC， 而OCF+OCE+OFC+OEC=180， ECF=OCF+OCE=90， EF= 22 CECF= 22 125=13. OC= 1 2 EF= 13 2 . 6 (3)当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形. 理由：由(1)知 OE=OF，当点 O 移动到 AC 中点时有 OA=OC， 四边形 AECF 为平行四边形. 又ECF=90， 四边形 AECF 为矩形.