部审湘教版八年级数学下册同步练习之《1.2 第3课时 勾股定理的逆定理1》.doc

1、 1 1.2 1.2 直角三角形的性质和判定（）直角三角形的性质和判定（） 第第 3 3 课时课时 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一、选择题一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 2.下列定理中，有逆定理的个数是（ ） 有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2,则该 三角形是直角三角形;全等三角形的对应角相等;若 a=b, a2 =b2. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个来源:163文库 ZXXK 3下面各选项给出的是三 角

2、形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是 ( ) A.112 B.134 C.92526 D.25144169 4.(易错题)在ABC 中， A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 那么下面不能判定ABC 是直角三角形的是（ ） A.B=C-A B.a2 = (b+c) (b-c) C.A：B：C=5 ：4 ：3来源:163文库 ZXXK D.a : b : c=5 : 4 : 3 5.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直 角三角形，其中正确的是（ ） 二、填空题二、填空题 6在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而

3、第一个命题的结论 是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做_； 如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做它的_ 2 7在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边， 若 a2b2c2，则c 为_； 若 a2b2c2，则c 为_； 若 a2b2c2，则c 为_ 8若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为正整数)，则以 a2、a、a2 为边 的三角形的面积为_ 9ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为_ 10.如图，D 为ABC 的边 BC 上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC

4、=15，BD=5，则 BC 的长为 . 三、解答题三、解答题 11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1) 如果 a=0,那么 ab=0; (2) 如果 x=4,那么 x2=16; (3) 面积相等的三角形是全等三角形； (4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角； (5) 在一个三角形中，等角对等边. 12已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四 边形 ABCD 的面积 13在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60 方向以每小时 8 海里的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进， 2 小时

5、后， 甲船到 M 岛， 乙船到 P 岛， 两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 3 14已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 15. (教材习题变式） 如图所示，在四边形 ABCD 中，B= 90 ，AB=4， BC=3,CD=12， AD=13，求四边形 ABCD 的面积. 16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第 7 组勾股数 a，b，c 各是多少吗？第 n 组呢？ 第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1； 第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X

6、(2+1) + 1； 第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1； 第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1； ； 第 7 组:a，b，c. 来源:学|科|网 4 参考参考答案答案 1. C 解析 142+362=1492.392=15211492， A 项不是勾股数； 82+242=640，252=625640 ，B 项不是勾股数； 82+152=289，172=289，C 项是勾股数； 102+202=500，262=676500，D 项不是勾股数. 点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件： （1）三

7、个数必须是正整数.（2）两个较小 数的平方和等于最大数的平方. 2. B 解析 的逆命题是“等腰三角形有两边相等”， 是真命题； 的逆命题是“若直角三 角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，则三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2”，是真命题； 对应角相等的两个三角形不一定全等；若 a2=b2，则 a 与 b 不一定相等，所以的逆 命题是假命题，没有逆等理. 3C 4. C 解析 A 选项，B=C-A，A+B+C=A+C-A+C=180 ， C=90 ，ABC 是直角三角形；B 选项，a2=（b+c） （b-c） ，即 a2+c2=b2，ABC 为直 角三角形；C 选项，A：B：

8、C=5：4：3，则最大角A=180 5 12 =75 ，则 ABC 为 锐角三角形；D 选项，a：b：c=5：4：3，则 a2=b2+c2，则 ABC 为直角三角形，故选 C.来源:学科 网 5. C 解析 因为 72+242=252，152+202=252，所以用长度为 7，24，25 和 15，20，25 的 小木棒能分别摆成直角三角形，故选 C. 6互逆命题，逆命题 7锐角；直角；钝角 824提示：7a9，a8 913，直角三角形提示：7c17 10. 14 解析 由 AD2+BD2=AB2可知 ABC 为直角三角形，则 AD 为 ABC 的 BC 边上 的高，在 RtACD 中，CD2

9、=AC2-AD2=152-122=81，所以 CD=9，BC=BD+CD=5+9=14. 11. 解： （1）的逆命题是如果ab=0，那么 a=0.不成立.（2）的逆命题是如果 x2=16，那 么 x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有 两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对 5 等角.成立. 点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可. 12. 51 13南偏东 30 14等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a2b2)(a2b2c2)0 15. 解：如图所示，连接 AC.

10、 B=90 ， ABC 是直角三角形. 依据勾股定理的 AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，AC=5. 在 ACD 中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，AD2=AC2+CD2. ACD 是直角三角形，ACD=90 . S四边形ABCD=SABC+SACD= 1 2 ABBC+ 1 2 ACCD= 1 2 4 3+ 1 2 5 12=6+30=36. 四边形 ABCD 的面积为 36. 方法：要求不规则四边形 ABCD 的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的 方法.此题是先利用勾股定理求出 AC 的长，再利用勾股定理的逆定理判断 ACD 为直角三 角形，即原四边形 ABCD 可分割成两个直角三角形.来源:学_科_网 Z_X_X_K 16. 分析：观察已知勾股数的特点，找出规律. 解：第 7 组：a=2 7+1=15，b=2 7 （7+1）=112，c=2 7 （7+1）+1=113. 第 n 组：a=2n+1，b=2n（n+1） ，c=2n（n+1）+1.