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1、第第3章三相电路的应用与电路的暂态分析章三相电路的应用与电路的暂态分析 本章内容为次重点教学内容，对应教材第本章内容为次重点教学内容，对应教材第3、4章；章；学习本章应重点理解三相电压的形式及其学习本章应重点理解三相电压的形式及其特点，能对简单的三相电路进行计算；理解特点，能对简单的三相电路进行计算；理解动态电路初始值、时间常数、零输入响应、动态电路初始值、时间常数、零输入响应、零状态响应、全响应等动态电路分析基本概零状态响应、全响应等动态电路分析基本概念，能运用三要素法求解简单电路，懂得安念，能运用三要素法求解简单电路，懂得安全用电的初步知识。全用电的初步知识。第第3章第章第1部分部分 在本

2、次课中，我们将介绍三相交流发电在本次课中，我们将介绍三相交流发电机的原理、三相电压的特点、对称三相电路机的原理、三相电压的特点、对称三相电路的分析方法等。的分析方法等。相关知识点与学习目标相关知识点与学习目标 本课涉及三相电压的形式及其特点、三相电源的联本课涉及三相电压的形式及其特点、三相电源的联接方式、对称三相电路的特点接方式、对称三相电路的特点 3个知识点，通过本课个知识点，通过本课学习，应懂得应用实践中将多个正弦电源组合应用的学习，应懂得应用实践中将多个正弦电源组合应用的必要性，理解三相电压的形式及其特点，掌握三相电必要性，理解三相电压的形式及其特点，掌握三相电源星形联接、三角形联接的方

3、法及其特点源星形联接、三角形联接的方法及其特点一三相电压的产生一三相电压的产生 工艺上保证定子与转子之间磁工艺上保证定子与转子之间磁感应强度沿定子内表面按正弦感应强度沿定子内表面按正弦规律分布。在各相绕组的始端规律分布。在各相绕组的始端和末端间产生随时间按正弦规和末端间产生随时间按正弦规律变化的感应电压律变化的感应电压 三相电压由三相三相电压由三相交流发电机交流发电机产生 其发电原理是电磁感其发电原理是电磁感应（变化的磁场产生应（变化的磁场产生变化的电场）变化的电场）定子的槽定子的槽中嵌有三组中嵌有三组绕阻，每组绕阻，每组称为一相，称为一相，分别称为分别称为A相、相、B相和相和C相相 定定 子

4、子转子是一个磁极，当转子转子是一个磁极，当转子以角速度以角速度顺时针旋转时，顺时针旋转时，产生变化的磁场，将在三产生变化的磁场，将在三相绕组产生感应电压相绕组产生感应电压历史背景三相发电机 绕组的始端之间或末端之间彼此相绕组的始端之间或末端之间彼此相隔隔120。当。当转子以角速度转子以角速度顺时针顺时针旋转时，将在三相绕组产生频率相旋转时，将在三相绕组产生频率相同、幅值相同，彼此间的相位相差同、幅值相同，彼此间的相位相差120的三相电压的三相电压 定定 子子 转转 子子 三相电三相电压的时间压的时间表达式表达式 三相电三相电压的相量压的相量表达式表达式 三个频率相同、幅值三个频率相同、幅值相同

5、、彼此相位相差相同、彼此相位相差120的电压，称为的电压，称为对对称三相电压称三相电压 三相电路中的电源一般都是对称的三相电路中的电源一般都是对称的 对称三相电压的相量图及波对称三相电压的相量图及波形如形如图图3-1-2、图图3-1-3 三相电三相电压的时间压的时间表达式表达式 三相电压的相三相电压的相量表达式量表达式 上述三相电压到达正幅值（或相应零值）的先后次序称为上述三相电压到达正幅值（或相应零值）的先后次序称为相序相序。图图3-1-2示三相电压的相序为示三相电压的相序为ABC，称为，称为正序或顺序正序或顺序。与。与此相反，如此相反，如B相超前相超前A相相120，C相超前相超前B相相12

6、0，这种相序，这种相序称为称为负序或逆序负序或逆序。今后如无特殊声明，均按正序处理。今后如无特殊声明，均按正序处理 由相量式知，上面定义的三相电压的相量和为由相量式知，上面定义的三相电压的相量和为0电压源的连接方式对称三相负载连接二三相绕组的星形联接二三相绕组的星形联接三相电源相当于三三相电源相当于三个独立的正弦电源个独立的正弦电源 在实践应用中，三相发在实践应用中，三相发电机的三相绕组一般都要电机的三相绕组一般都要按某种方式按某种方式联接成一个整联接成一个整体体后再对外供电后再对外供电 如果把发如果把发电机的三个电机的三个定子绕组的定子绕组的末端联接在末端联接在一起，对外一起，对外形成形成A

7、、B、C、N四个四个端，称为端，称为星星形联接形联接 星形联接的三相电源（简称星形电源）星形联接的三相电源（简称星形电源）的每一相电压（的每一相电压（火线与零线间的电压火线与零线间的电压）称）称为为相电压相电压，其有效值用其有效值用UA、UB、UC表示，表示，一般通用一般通用Up表示。表示。中点中点N引出的导线称引出的导线称为为中线或零线中线或零线 A、B、C三端分别向外引出三端分别向外引出三根导线，称为端线，俗称三根导线，称为端线，俗称火线火线 相电压的定义如相电压的定义如式式3-1-1，相量图，相量图如如图图3-1-2相电压、线电压都是同相电压、线电压都是同频率的正弦量，相量图频率的正弦量

8、，相量图如图如图3-1-5（MATLAB仿真分析图）（仿真分析图）（解释解释）相电压的相电压的有效值用有效值用UA、UB、UC表示，一般通用表示，一般通用Up表示。表示。相电压的定相电压的定义如式义如式3-1-1，相量，相量图如图如图图3-1-2中点中点N引出的导线称引出的导线称为为中线或零线中线或零线A、B、C三三端端端端线俗线俗称称火火线线 端线端线A、B、C之间的电压（之间的电压（火线火线与火线之间的电压与火线之间的电压）称为）称为线电压线电压，其有效值用其有效值用UAB、UBC、UCA表示，表示，一般通用一般通用Ul表示。表示。图中假定相电压有效值为图中假定相电压有效值为220V 可见

9、，三相线电压也是一组对称正可见，三相线电压也是一组对称正弦量，线电压超前相电压弦量，线电压超前相电压30O，有，有三对称三对称Y-Y联接三相电路联接三相电路 三相负载也有星形三相负载也有星形接法。星形电源常接法。星形电源常与星形负载联接与星形负载联接（Y-Y联接）联接）各相负载的电流称为各相负载的电流称为相电流相电流，端线中的，端线中的电流称为电流称为线电流线电流 若每相负载都相同，称若每相负载都相同，称为为对称负载对称负载 对称三相电源和对称对称三相电源和对称三相负载相联接，称三相负载相联接，称为为对称三相电路对称三相电路 三相电源向外三相电源向外引出了四根导线，引出了四根导线，所以这种输电

10、方所以这种输电方式为式为三相四线制三相四线制 Y-Y Y-Y联接三相电路中，联接三相电路中，线电流等于相线电流等于相电流电流 在对称在对称Y-Y-Y Y电路中，电路中，负载中点与负载中点与电源中点是电源中点是等电位点等电位点（解释解释，见，见书书P105P105），各相电路相各相电路相互独立，三互独立，三相电路可归相电路可归结为单相结为单相（通常为（通常为A A相）的计算相）的计算（例题例题、下下一例题一例题）因为负载中点与电源中点是等电位点，因为负载中点与电源中点是等电位点，所以在对称所以在对称Y-YY-Y电路中，流过中线的电流电路中，流过中线的电流为为0 0，如同开路（，如同开路（解释解释

11、），中性线在许多），中性线在许多场合下可以不要。场合下可以不要。这种输电方式称为这种输电方式称为三相三线制三相三线制四三相绕组的三角形联接四三相绕组的三角形联接如果将发电机的三个如果将发电机的三个定子绕组的始端，末定子绕组的始端，末端顺次相接再从各联端顺次相接再从各联接点向外引出三根导接点向外引出三根导线，称为线，称为三角形联接三角形联接一般情况下，一般情况下，三角形联接的三角形联接的三相电源电压三相电源电压是对称的，所是对称的，所以，回路电压以，回路电压相量之和为零相量之和为零 必须指出，三相电源各绕组作三角形联接时，每相始端、必须指出，三相电源各绕组作三角形联接时，每相始端、末端应联接正确

12、，否则三个相电压之和不为零，在回路内末端应联接正确，否则三个相电压之和不为零，在回路内将形成很大的电流而烧坏绕组将形成很大的电流而烧坏绕组 相量图如相量图如图图3-1-7三角形接法没有中点，三角形接法没有中点，对外只有三个端子对外只有三个端子显然，三角形联接的三相电源显然，三角形联接的三相电源的的线电压、相电压相同线电压、相电压相同五对称五对称-联接三相电路联接三相电路 三相对称三相对称-联接三相电路联接三相电路如下图如下图 相电流可由相电流可由相电压相量相电压相量求出，根据基尔霍夫求出，根据基尔霍夫电流定律的相量形式，可以写出线电流与相电电流定律的相量形式，可以写出线电流与相电流间的关系（流

13、间的关系（解释解释），由此可做出电流相量图），由此可做出电流相量图如上如上（MATLAB仿真分析图仿真分析图 由于每相负载直接联接由于每相负载直接联接在每相电源的两端线之间，在每相电源的两端线之间，所以三角形联接的所以三角形联接的线电压线电压等于相电压等于相电压但线电流但线电流并不等于并不等于相电流相电流可见，线电可见，线电流也是一组流也是一组对称正弦量，对称正弦量，线电流滞后线电流滞后相电流相电流30O线电流相电流有线电流相电流有效值关系效值关系【例例1】(书P109-例3.3.2)六本部分的重点六本部分的重点 重点：三相电压的特点、对称三相电路的分析三相电压的特点、对称三相电路的分析七七思

14、考题思考题1 思考题思考题2第三章第第三章第2部分部分 在本次课中，我们将介绍三相电路的功率、在本次课中，我们将介绍三相电路的功率、三相电路的计算、发电、输电及工业企业配三相电路的计算、发电、输电及工业企业配电及安全用电等。电及安全用电等。相关知识点与学习目标相关知识点与学习目标 本课涉及对称三相电路的计算、工业企业配本课涉及对称三相电路的计算、工业企业配电与安全用电电与安全用电2个知识点，通过本课学习，能对个知识点，通过本课学习，能对简单的对称三相电路进行计算，了解工业企业简单的对称三相电路进行计算，了解工业企业配电及安全用电知识配电及安全用电知识。上一课内容回顾上一课内容回顾 三相电源有三

15、相电源有星形星形、三角形三角形两种联接方式，三相负载也存在星形、两种联接方式，三相负载也存在星形、三角形两种联接方式，负载星形联接的三相电路线电流等于相电三角形两种联接方式，负载星形联接的三相电路线电流等于相电流，电压相量图如左上：流，电压相量图如左上：在对称在对称Y-Y三相电路中，负载中点三相电路中，负载中点与电源中点是等电位点，流过中与电源中点是等电位点，流过中线的电流为零，每相电路相互独线的电流为零，每相电路相互独立，对称立，对称Y-Y三相电路可归结为单三相电路可归结为单相的计算相的计算 负载三角形联接的三相电路线电压等于相电压，电负载三角形联接的三相电路线电压等于相电压，电流相量图如右

16、上。流相量图如右上。对称对称-三相电路也可归结为单相的计算。三相电路也可归结为单相的计算。一三相电路的功率一三相电路的功率 每相不但相电压有效值相每相不但相电压有效值相等，相电流有效值相等，等，相电流有效值相等，而且每相电压与电流的相而且每相电压与电流的相位差也相等，所以，位差也相等，所以，有功有功功率功率可表示为可表示为 正弦交流电路中功正弦交流电路中功率的守恒性也适用于率的守恒性也适用于三相交流电路三相交流电路一个三相负载吸收的一个三相负载吸收的有功功率应等于其各有功功率应等于其各相所吸收的有功功率相所吸收的有功功率之和，一个三相电源之和，一个三相电源发出的有功功率等于发出的有功功率等于其

17、各相所发出的有功其各相所发出的有功功率之和功率之和 对称三相电路中每组响对称三相电路中每组响应都是与激励同相序的应都是与激励同相序的对称量对称量 因此，无论对称星形接法或因此，无论对称星形接法或对称三角形接法，三相电路对称三角形接法，三相电路总总有功功率有功功率为为 对于对称星形接法对于对称星形接法对于对称三角形接法对于对称三角形接法无功功率无功功率可表示为可表示为 视在功率视在功率可可表示表示为为 二三相电路的计算二三相电路的计算 对于对称三相电路，可取一相来计算。对于对称三相电路，可取一相来计算。单相的计算电路图，就是基本元件组成的串联单相的计算电路图，就是基本元件组成的串联交流电路交流电

18、路可通过可通过几个例题几个例题理解理解 对于非对称三相电路，应对每一相单独计算，可对于非对称三相电路，应对每一相单独计算，可通过通过几个例题几个例题理解理解 书上P108-例3.3.1 书上P109-例3.3.2 书P109-例3.3.3三发电、输电三发电、输电发电厂是利用发电发电厂是利用发电机产生电能的机产生电能的各种发电厂中的发电机几各种发电厂中的发电机几乎都是三相同步发电机，乎都是三相同步发电机，它也分为定子和转子两个它也分为定子和转子两个基本组成部分。定子由机基本组成部分。定子由机座、铁心和三相绕组等组座、铁心和三相绕组等组成，常称为成，常称为电枢电枢 一般发电厂均大多建在产煤地一般发

19、电厂均大多建在产煤地区或水力资丰富的地区附近，较区或水力资丰富的地区附近，较为偏远。发电厂生产的电能要用为偏远。发电厂生产的电能要用高压输电线送到用电地区，然后高压输电线送到用电地区，然后再降压分配各用户再降压分配各用户可观看可观看一个典型的输电一个典型的输电线路图线路图 四工业企业配电四工业企业配电 一般工业企业设有中央变电所和车间变电所（小规模一般工业企业设有中央变电所和车间变电所（小规模的企业往往只有一个变电所）。中央变电所接受送来的企业往往只有一个变电所）。中央变电所接受送来的电能，然后分配到各车间，再由车间变电所或配电的电能，然后分配到各车间，再由车间变电所或配电箱（配电板）将电能分

20、配给各用电设备。这便是工业箱（配电板）将电能分配给各用电设备。这便是工业企业配电问题企业配电问题 低压配电线路的联接方式主要是放射式和树干式两种低压配电线路的联接方式主要是放射式和树干式两种 树干式配电线路如上树干式配电线路如上放射式配电线路如右放射式配电线路如右五安全用电五安全用电由于不慎触及带电体，产由于不慎触及带电体，产生触电事故，将使人体受生触电事故，将使人体受到各种不同的伤害，根据到各种不同的伤害，根据伤害性质可分为伤害性质可分为电击电击和和电电伤伤两种两种 电击电击是指电流通过人是指电流通过人体，使体，使 内部器官组织受内部器官组织受到损伤。如果受害者不到损伤。如果受害者不能迅速摆

21、脱带电体，则能迅速摆脱带电体，则最后会造成死亡事故最后会造成死亡事故 电伤是指在电弧作用下或熔断时，对人体外部的电伤是指在电弧作用下或熔断时，对人体外部的伤害，如烧伤、金属溅伤等伤害，如烧伤、金属溅伤等人体触电主要有以下两种方式人体触电主要有以下两种方式 接触正常带电体接触正常带电体、接触正常不带电体（、接触正常不带电体（大多数大多数）为了防止为了防止接触正常不带电体而意外接触正常不带电体而意外触电，对电气设备触电，对电气设备常采用常采用保护接地保护接地和和保护接零保护接零（接中性线）的保护装置（接中性线）的保护装置（1）保护接地）保护接地 为了人身安全和电力系统为了人身安全和电力系统工作的需

22、要，要求电气设工作的需要，要求电气设备采取备采取接地接地措施。措施。将与电力系统的中点或电气将与电力系统的中点或电气设备金属外壳联接的金属导设备金属外壳联接的金属导体埋入地中，并直接与大地体埋入地中，并直接与大地接触，称为接触，称为接地接地。在中性点不接地的低压系统中，将电气设备不带电在中性点不接地的低压系统中，将电气设备不带电的金属外壳接地，称为的金属外壳接地，称为保护接地保护接地，具体如上图，具体如上图 人体接触不带电金属而触电时，因存在保护接地，人体电阻人体接触不带电金属而触电时，因存在保护接地，人体电阻与接地电阻并联，而通常人体电阻远大于接地电阻，所以通过与接地电阻并联，而通常人体电阻

23、远大于接地电阻，所以通过人体的电流很小，不会有危险人体的电流很小，不会有危险 若没有实施保护接地，那么人体触及外壳时，人体电阻与若没有实施保护接地，那么人体触及外壳时，人体电阻与绝缘电阻串联，故障点流入地的电流大小决定于这一串联绝缘电阻串联，故障点流入地的电流大小决定于这一串联电路。当绝缘下降时，其绝缘电阻减小，就有触电的危险电路。当绝缘下降时，其绝缘电阻减小，就有触电的危险（2）工作接地、保护接零）工作接地、保护接零 出于运行及安全的需出于运行及安全的需要，常将电力系统的中要，常将电力系统的中点接地，这种接地方式点接地，这种接地方式称为称为工作接地工作接地。在中点接地的系统中，不宜采用保护接

24、地（在中点接地的系统中，不宜采用保护接地（解释解释），），应采用应采用保护接零保护接零。在低压系统中，将电气设备的金属外壳接到零线（中线）在低压系统中，将电气设备的金属外壳接到零线（中线）上，称为上，称为保护接零保护接零在三相四线制系统中为了确保设备外壳对地电压为零而专设在三相四线制系统中为了确保设备外壳对地电压为零而专设一根保护零线。工作零线在进入建筑物入口处要接地，进户一根保护零线。工作零线在进入建筑物入口处要接地，进户后再另专设一保护零线。这样三相四线制就成为三相五线制后再另专设一保护零线。这样三相四线制就成为三相五线制（解释解释）六本部分的重点六本部分的重点 重点：三相电路的计算三相电

25、路的计算第第3章第章第3部分部分 在本次课中，我们将介绍暂态的概念、一阶在本次课中，我们将介绍暂态的概念、一阶RC电路初始值的计算、一阶电路初始值的计算、一阶RC电路零输入电路零输入响应的求解。响应的求解。相关知识点与学习目标相关知识点与学习目标 本课涉及什么是暂态、电压电流初始值的计算本课涉及什么是暂态、电压电流初始值的计算2个个知识点，通过本课学习，应理解电容、电感元件的动知识点，通过本课学习，应理解电容、电感元件的动态特性，理解换路、初始值等动态电路的基础概念、态特性，理解换路、初始值等动态电路的基础概念、初步理解动态电路电压、电流初始值的计算方法初步理解动态电路电压、电流初始值的计算方

26、法。一暂态的引入一暂态的引入 电感电流（电容电压）依电感电流（电容电压）依旧保持不变；其它参数将旧保持不变；其它参数将发生跳变。发生跳变。由电感、电容的相量模由电感、电容的相量模型知：电感两端电流、型知：电感两端电流、电容两端电压不能跳变电容两端电压不能跳变 上图中假定接通前瞬间电容电压为上图中假定接通前瞬间电容电压为5V、US为为10V；接通后瞬间电容电压保持接通后瞬间电容电压保持5V不变，电流发生跳变。不变，电流发生跳变。在含有电感或电容的电在含有电感或电容的电路中，若电路参数突然路中，若电路参数突然发生变化发生变化 之后，由电容元件积分式，电容电压将上升并最终之后，由电容元件积分式，电容

27、电压将上升并最终稳定稳定在直流激励或正弦激励在直流激励或正弦激励下，含动态元件的电路下，含动态元件的电路经过一段时间，最终将经过一段时间，最终将处于稳定工作状态（简处于稳定工作状态（简称称稳态稳态），相应的响应），相应的响应称为称为稳态响应稳态响应。把电路的结构或参数发生的突然变化统称为把电路的结构或参数发生的突然变化统称为换路换路，且认为换路是即刻完成。且认为换路是即刻完成。当电路发生换路时，将使电路改变原来的工作状当电路发生换路时，将使电路改变原来的工作状态，这种转变需要经历一个过程，称为态，这种转变需要经历一个过程，称为暂态过程暂态过程。二暂态的本质二暂态的本质暂态过程的产生是由于物质所

28、具有的能量不能跃变、暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变、能量的积累或衰减需要一定时间而造成的能量的积累或衰减需要一定时间而造成的 严格意义上讲，电路中任何形式的能量改变必然导严格意义上讲，电路中任何形式的能量改变必然导致电路进入暂态过程致电路进入暂态过程 暂态过程是一种客观存在，只是当暂态时间相对实暂态过程是一种客观存在，只是当暂态时间相对实际要求可以忽略时，认为电路的能量改变没有导致际要求可以忽略时，认为电路的能量改变没有导致电路进入暂态，这便是理想电阻电路的基本特征电路进入暂态，这便是理想电阻电路的基本特征 以前所分析的是电路的稳态响应；本课开始介绍以前所分析的是电路的稳态响应；

29、本课开始介绍电路的暂态过程分析电路的暂态过程分析三暂态过程计算的一般方法三暂态过程计算的一般方法 可通过电容（电感）元件的伏安关系微分表达式可通过电容（电感）元件的伏安关系微分表达式建立电路的微分方程建立电路的微分方程 用电路理论求出电路微分方程的初始条件用电路理论求出电路微分方程的初始条件利用微分方程的初始条件求出微分方程的最终解利用微分方程的初始条件求出微分方程的最终解四一阶四一阶RC电路初始值的计算电路初始值的计算1、概述、概述 设换路在设换路在t=0时刻进行，并把换路前的最终时刻记时刻进行，并把换路前的最终时刻记作作t=0-，换路后的最初时刻记作，换路后的最初时刻记作t=0+，换路经历

30、的，换路经历的时间为时间为0-到到0+。0+与与0、0与与0-之间的间隔都趋于零。之间的间隔都趋于零。初始时刻（初始时刻（t=0+）电路响应（电压、电流）及其导数）电路响应（电压、电流）及其导数在在t=0+的值，称为的值，称为初始值初始值。在换路前后的瞬间，如果电容元件的电流为有限值，则在换路前后的瞬间，如果电容元件的电流为有限值，则电容电压不能跃变。如果电感元件的电压为有限值，则电容电压不能跃变。如果电感元件的电压为有限值，则电感电流不能跃变。这一结论称为电感电流不能跃变。这一结论称为换路定则换路定则（解释解释）：）：电容电压和电感电流称为一个动态电路的独立初电容电压和电感电流称为一个动态电

31、路的独立初始条件始条件 除了电容电压和电感电流不能跃变外，其余电压除了电容电压和电感电流不能跃变外，其余电压电流都是可以跃变的电流都是可以跃变的2一阶一阶RC电路初始值的计算方法电路初始值的计算方法第一步第一步：由换路定则求出一阶：由换路定则求出一阶RC电路的电路的uC（0+）通过作出通过作出t=0-时刻的等效电路（时刻的等效电路（解释解释，书，书P121），），由基尔霍夫电压、电流定律和欧姆定律等电路基本定由基尔霍夫电压、电流定律和欧姆定律等电路基本定律来解出电容电压律来解出电容电压uC（0-）由换路定则写出由换路定则写出uC（0+）第二步第二步：求出动态电路中的非独立初始条件：求出动态电路

32、中的非独立初始条件 通过作出通过作出t=0+时刻的等效电路（时刻的等效电路（解释解释,书书P121），），用电路分析的方法求出动态电路中的非独立初始条件。用电路分析的方法求出动态电路中的非独立初始条件。可通过可通过一个例题一个例题理解理解 (书书P121-例例4.1.1，例，例4.1.2)下一例题下一例题五一阶五一阶RC电路零输入响应电路零输入响应 动态电路在没有电源作用的情况下，由电路的初始动态电路在没有电源作用的情况下，由电路的初始储能所产生的响应，称为储能所产生的响应，称为零输入响应零输入响应。一阶一阶RC电路是指电路中只含有一个电容储能元件或电路是指电路中只含有一个电容储能元件或可等效

33、为一个电容储能元件的线性电路；可等效为一个电容储能元件的线性电路；一阶一阶RC电路的零输入响应是指无电源激励，输入信电路的零输入响应是指无电源激励，输入信号为零的一阶号为零的一阶RC电路，由电容元件的初始状态电路，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。开关开关S在位置在位置1上时，电源对电容元件充电。当开关上时，电源对电容元件充电。当开关S从位置从位置1拨到位置拨到位置2，电路即处于零输入状态（没有，电路即处于零输入状态（没有电源激励，输入信号为零）电源激励，输入信号为零）根据基尔霍夫电压根据基尔霍夫电压 定律，列出定律，列出t0时的电时的电路微分方程可求出路

34、微分方程可求出图图示一阶示一阶RC电路中电容电路中电容上的电压响应上的电压响应为（为（解解释释）：）：电路的电流为（请注意参考方向）一阶一阶RC电路中电容上的电压响应电路中电容上的电压响应为（为（解释解释）：）：电路的电流为电路的电流为 可见，可见，uC和和i都是按同样指数规律衰减的。其衰减都是按同样指数规律衰减的。其衰减的快慢取决于指数中的快慢取决于指数中1/RC的大小的大小 把把RC的乘积称为的乘积称为时间常数时间常数（解释解释）。时间常数只取决于时间常数只取决于RC电路的参数电路的参数R和和C，与电路的，与电路的初始储能无关，它反映了电路本身的固有性质初始储能无关，它反映了电路本身的固有

35、性质 时间常数时间常数 符号如右符号如右一阶一阶RC电路零输入响应电路零输入响应（解释解释）一阶一阶RC电路零输入响应反映了电容元件的放电过程电路零输入响应反映了电容元件的放电过程 理论上电容电压要经过无限长的时间才能衰减到零值，理论上电容电压要经过无限长的时间才能衰减到零值，但实际上经过但实际上经过3 5可通过可通过几个例题几个例题理解，书理解，书P126-例例4.2.1 可学习可学习求解一阶求解一阶RC电路零输入响应的几个步骤电路零输入响应的几个步骤 已衰减到初始值已衰减到初始值uC（0）的）的5%0.7%，可以认为暂态，可以认为暂态过程已经结束了过程已经结束了 书P126-例4.2.1第

36、第3章第章第4部分部分 在本次课中，我们将介绍一阶在本次课中，我们将介绍一阶RC电路零状电路零状态响应、全响应的求解；一阶态响应、全响应的求解；一阶RL电路暂态分电路暂态分析。析。相关知识点与学习目标相关知识点与学习目标 本课涉及本课涉及一阶一阶RC、RL电路电路暂态分析暂态分析知识点，知识点，通过本课学习，能对一阶通过本课学习，能对一阶RC、RL电路进行简电路进行简单分析。单分析。一上一课回顾一上一课回顾1、一阶、一阶RC电路初始值的计算电路初始值的计算 uC（0+）=2V iC（0+）=-1A左图所示电路，换路前左图所示电路，换路前电路已工作了很长一段电路已工作了很长一段时间，时间，t=0

37、时开关时开关S打开，打开，求换路后的电容电压求换路后的电容电压uC（0+）电容电流电容电流iC（0+）根据基尔霍夫电压根据基尔霍夫电压 定律，列出定律，列出t0时的电时的电路微分方程可求出路微分方程可求出图图示一阶示一阶RC电路中电容电路中电容上的电压响应上的电压响应为（为（解解释释）：）：电路的电流为（请注意参考方向）2、一阶、一阶RC电路零输入响应电路零输入响应二一阶二一阶RC电路零状态响应电路零状态响应 动态电路在零初始状态下，由初始时刻施加于电路动态电路在零初始状态下，由初始时刻施加于电路的电源激励所产生的响应的电源激励所产生的响应，称为，称为零状态响应零状态响应。在左图中，假定在在左

38、图中，假定在t=0时将时将开关合上，则在开关合上，则在t0时，电时，电路电源未接通，电路没有路电源未接通，电路没有工作，电容初始储能为工作，电容初始储能为0，电路处于零状态，相应的电路处于零状态，相应的响应称为响应称为零状态响应零状态响应。一阶一阶RC电路在换路前电容电压电路在换路前电容电压uC(0-)=0。在此条件。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为一阶下，由电源激励所产生的电路的响应，称为一阶RC电电路的零状态响应路的零状态响应 根据基尔霍夫电压根据基尔霍夫电压 定定律，列出律，列出t0时的电路时的电路微分方程并求解可得左微分方程并求解可得左图所示一阶图所示一阶RC电路中电路中

39、电容上的电压响应为电容上的电压响应为（解释解释）：）：电阻上的电压及电流为电阻上的电压及电流为一阶一阶RC电路零状态响应电路零状态响应（解释解释）可学习可学习求解一阶求解一阶RC电路零状态响应的几个步骤电路零状态响应的几个步骤可通过可通过几个例题几个例题理解理解 一阶一阶RC电路零状态响应反映了电容元件的充电过程电路零状态响应反映了电容元件的充电过程 理论上要经过无限长的时间电容充电才结束；理论上要经过无限长的时间电容充电才结束；实际上经过实际上经过3 5 已充电到稳态值的已充电到稳态值的95%99.3%，可以认为暂态过程，可以认为暂态过程已经结束了已经结束了 书P128-例4.2.2三一阶三

40、一阶RC电路全响应电路全响应 动态电路在非零状态动态电路在非零状态下，外加激励作用下下，外加激励作用下的响应称为的响应称为全响应全响应。零输入响应与零状态零输入响应与零状态响应都属于全响应的特响应都属于全响应的特殊情况殊情况 一阶一阶RC电路在换路前电电路在换路前电容电压容电压uC(0-)=U0。换路后，。换路后，输入激励和初始状态均不输入激励和初始状态均不为零，此时的响应为全响为零，此时的响应为全响应应 根据基尔霍夫电压根据基尔霍夫电压 定律，定律，列出列出t0时的电路微分方时的电路微分方程可求出程可求出图示一阶图示一阶RC电电路中电容上的电压响应路中电容上的电压响应为（为（解释解释，书，书

41、P129）：）：稳态时电容上的电稳态时电容上的电压压（稳态分量）（稳态分量）随着时间增长而按指数随着时间增长而按指数规律衰减（暂态分量）规律衰减（暂态分量）全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 根据基尔霍夫电压根据基尔霍夫电压 定律，列出定律，列出t0时的电路微分方程可求出时的电路微分方程可求出图示图示一阶一阶RC电路中电容上的电压响应电路中电容上的电压响应为（为（解释解释）：）：零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应上式可改写为：上式可改写为：可通过可通过几个例题几个例题理解理解 书P129-例4.2.3 只含一个动态元件

42、（或可以等效为一个动态元件）只含一个动态元件（或可以等效为一个动态元件）一阶线性电路可用一阶常微分方程来描述，电路的全一阶线性电路可用一阶常微分方程来描述，电路的全响应为强制分量（稳态分量）与自由分量（暂态分量）响应为强制分量（稳态分量）与自由分量（暂态分量）的叠加。的叠加。四、三要素法的引入四、三要素法的引入 可见，在直流激励下，一阶可见，在直流激励下，一阶RC动态电路的全响应可动态电路的全响应可用下面的通用式子表示，为用下面的通用式子表示，为一阶一阶RC电路电容上电路电容上电压的全响应电压的全响应稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数 三要素法也适合于一阶三要素法也适合于一阶RL动态电路

43、的求解动态电路的求解第第3章第章第5部分部分 在本次课中，我们将介绍运用三要素法求在本次课中，我们将介绍运用三要素法求解一阶解一阶RC、一阶、一阶RL电路；最后介绍暂态过电路；最后介绍暂态过程的利用及预防。程的利用及预防。相关知识点与学习目标相关知识点与学习目标 本课涉及一阶动态电路暂态分析的三要素法、暂态本课涉及一阶动态电路暂态分析的三要素法、暂态过程的利用及预防过程的利用及预防2个知识点，通过本课学习，应初步个知识点，通过本课学习，应初步掌握一阶动态电路掌握一阶动态电路3要素分析法、懂得暂态过程是一种要素分析法、懂得暂态过程是一种客观存在，可利用暂态实现一些特殊的效果，也必须客观存在，可利

44、用暂态实现一些特殊的效果，也必须预防它可能造成的危害。预防它可能造成的危害。一三要素法的解题步骤（一三要素法的解题步骤（计算说明计算说明）（1）由）由t=0-时的等效电路求得电流或电压的初始时的等效电路求得电流或电压的初始值；值；（2）将电容开路、电感短路，由此电路求得）将电容开路、电感短路，由此电路求得t=时时电压或电流的稳态值；电压或电流的稳态值；（3）通过戴维南等效电路计算电路的时间常数）通过戴维南等效电路计算电路的时间常数；（4）根据）根据 式式4-3-1写出电路的响应。写出电路的响应。可通过可通过几个例题几个例题理解理解（书（书P133-例题）例题）二一阶二一阶RL电路暂态分析电路暂

45、态分析 可利用一阶可利用一阶RC电路的暂态分析方法分析一阶电路的暂态分析方法分析一阶RL电电路的暂态过程，具体如下：路的暂态过程，具体如下：可通过电感元件的伏安关系微分表达式建立电路的可通过电感元件的伏安关系微分表达式建立电路的微分方程微分方程 用电路理论求出电路微分方程的初始条件用电路理论求出电路微分方程的初始条件 利用微分方程的初始条件求出微分方程的最终解利用微分方程的初始条件求出微分方程的最终解也可直接用三要素求解也可直接用三要素求解一阶一阶RL电路初始值求解电路初始值求解例题例题(同书同书P121-例例4.1.1)一阶一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应求解推导求解推导 可通过可通

46、过一个例题一个例题理解理解一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应求解推导求解推导 可通过可通过一个例题一个例题理解理解一阶一阶RL电路的全响应电路的全响应 可通过可通过一个例题一个例题理解理解 零输入响应例题，书P136-例4.4.1 零状态响应例题，书P137-例4.4.2 全响应例题，书P138-例4.4.3三暂态过程的利用与预防三暂态过程的利用与预防暂态过程是电路系统启动运行中的一种客观存在，可暂态过程是电路系统启动运行中的一种客观存在，可利用电路中的暂态实现一些特殊的要求利用电路中的暂态实现一些特殊的要求 由由第二章第八节内容知内由由第二章第八节内容知内容知，左图稳态为容知，左图

47、稳态为RC低通滤低通滤波器波器电路，低频信号要比高频电路，低频信号要比高频信号更容易通过这一电路信号更容易通过这一电路 当输入信号当输入信号u1发生改变时，发生改变时，电路将进入暂态电路将进入暂态 在电路的输入端在电路的输入端u1加上如右图（加上如右图（a）示矩形脉冲，）示矩形脉冲，脉冲宽度为脉冲宽度为tp。适当地选择电路参数，使电容元件的。适当地选择电路参数，使电容元件的充放电时间充放电时间tp （即在正脉冲作用期间，电容（即在正脉冲作用期间，电容几乎没有充电）几乎没有充电）那么输出信号那么输出信号u2与输入信号与输入信号u1满足近似积分关系，满足近似积分关系，称它为积分电路称它为积分电路，数学推导如上，数学推导如上 值得指出的是，在左图中，若将电容元件与电阻元值得指出的是，在左图中，若将电容元件与电阻元件位置交换一下（如右图），便构成另一个应用十分件位置交换一下（如右图），便构成另一个应用十分广泛的电路：广泛的电路：微分电路微分电路（解释解释）。）。电路的暂态过程也有其有害的一面。如电路的暂态过程也有其有害的一面。如【例例4.4.1】中所示的一阶中所示的一阶RL电路，在开关断开的瞬间将产生十几电路，在开关断开的瞬间将产生十几万伏的高压，这将给电路带来致命的伤害，必须设法万伏的高压，这将给电路带来致命的伤害，必须设法避免。避免。本章小结本章小结本章结束本章结束