钢结构设计原理廖绍怀轴心受力构件培训课件.ppt
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- 钢结构 设计 原理 廖绍怀 轴心 构件 培训 课件
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1、钢结构设计原理廖绍怀轴心受力构件6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式+b)a)+轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件(轴心拉杆)和轴心轴心受拉构件(轴心拉杆)和轴心受压构件(轴心压杆)。受压构件(轴心压杆)。在钢结构中应用广泛,如桁架、网在钢结构中应用广泛,如桁架、网架、塔架中的杆件,工业厂房及高架、塔架中的杆件,工业厂房及高层钢结构的支撑,操作平台和其它层钢结构的支撑,操作平台和其它结构的支柱等。结构的支柱等。柱 脚yyxxx11柱 脚(实 轴)xxy1y(虚 轴)(虚
2、 轴)y1 x(实 轴)y柱 头柱 身柱 身ll缀 板l =l缀条柱 头支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱身和柱脚三部分组成。传力方式:传力方式:上部结构上部结构柱头柱头柱身柱身柱脚柱脚基础基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。分肢格构式构件。图轴心受力构件的截面形式图轴心受力构件的
3、截面形式实实腹腹式式截截面面实腹式构件比格实腹式构件比格构式构件构造简构式构件构造简单,制造方便,单,制造方便,整体受力和抗剪整体受力和抗剪性能好,但截面性能好,但截面尺寸较大时钢材尺寸较大时钢材用量较多;而格用量较多;而格构式构件容易实构式构件容易实现两主轴方向的现两主轴方向的等稳定性,刚度等稳定性,刚度较大,抗扭性能较大,抗扭性能较好,用料较省。较好,用料较省。格格构构式式截截面面实腹式组合截面实腹式组合截面型钢截面型钢截面格构式组合截面格构式组合截面轴心受拉构件轴心受拉构件强度强度 (承载能力极限状态承载能力极限状态)刚度刚度 (正常使用极限状态正常使用极限状态)轴心受压构件轴心受压构件
4、刚度刚度 (正常使用极限状态正常使用极限状态)强度强度稳定稳定(承载能力极限状态承载能力极限状态)轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度NfA(6.2.1)式中:式中:N 轴心力设计值;轴心力设计值;A 构件的毛截面面积;构件的毛截面面积;f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。n/NAf图图6.2.1 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)极限状态应力极限状态应力nNfA(6.2.2)NNbtt1b111n110AbndtNNtt1bc2c3c4c
5、11122n42122021;Acnccn dt螺栓并列布置按最危险的正螺栓并列布置按最危险的正交截面(交截面()计算:)计算:螺栓错列布置可能沿正交截面螺栓错列布置可能沿正交截面()破坏,也可能沿齿()破坏,也可能沿齿状截面(状截面()破坏,取截)破坏,取截面的较小面积计算:面的较小面积计算:到达曲线B或B点时,截面塑性变形区已经发展的很深,要维持平衡必须随挠度增大而卸载,曲线开始下降。钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1)确定所需的截面面积。当N/Afy时,整个翼缘截面完全屈服。上式称为佩利(Perry)公式a、b、c、d四条柱子曲线干
6、扰力除去后,不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态 截面为双轴对称或极对称构件:轴心受压构件板件宽(高)厚比限值柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。按轴心受压计算稳定性(3)材料为匀质,各项同性且无限弹性,符合虎克定律;这一步,不同设计者的差别较大。(3)确定截面各板件尺寸钢结构设计原理廖绍怀轴心受力构件柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。图图6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力,1100110.510.5nAbndtdnNNnnn 其中:;螺栓孔直径;孔前传力系数;计算截面上的螺栓数;连接一侧的螺栓总数。,1nNfA对于高强螺栓的摩擦型连接,可以认为连接传力所依
7、靠的摩擦力均对于高强螺栓的摩擦型连接,可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周,故在孔前接触面已传递一半的力(匀分布于螺孔四周,故在孔前接触面已传递一半的力(50),因),因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算:此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算:高强度螺栓摩擦型连接的构件,除高强度螺栓摩擦型连接的构件,除按上式验算净截面强度外,尚需按按上式验算净截面强度外,尚需按式验算毛截面强度。式验算毛截面强度。NfA(6.2.1)轴心受力构件均应具有一定的刚度,以免产生过大的变形和振轴心受力构件均应具有一定的刚度,以免产生过大的变形和振动。通常用长细比动。通常用长细比 来衡
8、量,来衡量,越大,表示构件刚度越小。因此设计越大,表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比:时应使构件长细比不超过规定的容许长细比:式中:式中:max构件最不利方向的最大长细比;构件最不利方向的最大长细比;l0计算长度,取决于其两端支承情况;计算长度,取决于其两端支承情况;i回转半径;回转半径;容许长细比容许长细比,查表,查表P178表,表。表,表。AIi maxyxmax),()(max0maxil()()理想轴心受压构件(理想直,理想理想轴心受压构件(理想直,理想 轴心受力)当其压力小于某轴心受力)当其压力小于某个值(个值(Ncr)时,只有轴向压缩变形和均匀压应力。
9、达到该值时,构)时,只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时,构件可能弯曲或扭转,产生弯曲或扭转应力。此现象称:构件整体失件可能弯曲或扭转,产生弯曲或扭转应力。此现象称:构件整体失稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定轴心压力N较小干扰力除去后,恢复到原直线平衡状态N增大干扰力除去后,不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态N继续增大干扰力除去后,弯曲变形仍然迅速增大,迅速丧失承载力 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始杆件挺直、荷载无偏心、无初始应
10、力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等)的失稳形式分为应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等)的失稳形式分为:弯曲失稳弯曲失稳扭转失稳扭转失稳弯扭失稳弯扭失稳(1 1)弯曲失稳弯曲失稳只发生弯曲变形,截面只绕一个主轴旋转,杆纵轴由直线变只发生弯曲变形,截面只绕一个主轴旋转,杆纵轴由直线变为曲线,是双轴对称截面常见的失稳形式;为曲线,是双轴对称截面常见的失稳形式;无缺陷的轴心受压构件无缺陷的轴心受压构件(双轴对称的工型截面)(双轴对称的工型截面)通常发生弯曲失稳,构通常发生弯曲失稳,构件的变形发生了性质上件的变形发生了性质上的变化,即构件由直线的变化,即构件由直线形式改变为弯曲形式,形式改变为弯曲形式
11、,且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。(2 2)扭转失稳扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外,各截面均绕纵轴扭转,失稳时除杆件的支撑端外,各截面均绕纵轴扭转,是十字形双是十字形双轴对称截面可能发生的失稳形式;轴对称截面可能发生的失稳形式;对某些抗扭刚度较差的对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件(十字形轴心受压构件(十字形截面),当轴心压力达截面),当轴心压力达到临界值时,稳定平衡到临界值时,稳定平衡状态不再保持而发生微状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微扭转。当轴心力在稍微增加,则扭转变形迅速增加,则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载增大而使构件丧失承载能力,这种现象称为扭能力,这种现象称为扭
12、转失稳。转失稳。实测的残余应力分布较复杂而离散,分析时常采用其简化分布图。单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数:规范将这些曲线分成四组,也就是将分布带分成四个窄带,取每组的平均值曲线作为该组代表曲线,给出a、b、c、d四条柱子曲线,如图。假定 100,对于热轧工字钢,当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。当 或 或 时,截面出现部分塑性区和部分弹性区,塑性区应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩,因此,用弹性区截面的有效截面惯性矩Ie代替全截面惯性矩I,即得柱的临界应力:(直到19世纪才被实验证实对细长柱是正确的)k缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1)
13、20时,取=20。仅考虑初弯曲的柱子曲线0025,且不大于1.轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。焊接工字钢用钢量最少,但制作工艺复杂。绕对称轴y轴屈曲时,一般为弯扭屈曲,其临界力低于弯曲屈曲,所以计算时,以换算长细比yz代替y,计算公式如下:为了获得等稳定性,应使0 x=y(x为虚轴,y 为实轴)。缀条按轴心受压构件设计。轴心受压构件的截面分类即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。残余应力的产生和分布规律设计时,作用在轴心受力构件中的外力N应满足:(3 3)弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时,杆件发生弯曲变形的同时必单轴对称截面绕对称轴屈曲时,杆件发生弯曲变形的
14、同时必然伴随着扭转。然伴随着扭转。截面为单轴对称(截面为单轴对称(T T形截形截面)的轴心受压构件绕对面)的轴心受压构件绕对称轴失稳时,由于截面形称轴失稳时,由于截面形心和剪切中心不重合,在心和剪切中心不重合,在发生弯曲变形的同时必然发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形,这种现伴随有扭转变形,这种现象称为弯扭失稳。象称为弯扭失稳。理想轴心受压构件理想轴心受压构件(1 1)杆件为等截面理想直杆;)杆件为等截面理想直杆;(2 2)压力作用线与杆件形心轴重合;)压力作用线与杆件形心轴重合;(3 3)材料为匀质,各项同性且无限弹性,符合虎克定律;)材料为匀质,各项同性且无限弹性,符合虎克定律;(4 4
15、)构件无初应力,节点铰支。)构件无初应力,节点铰支。欧拉(欧拉(EulerEuler)早在)早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究,当轴心力达到临界值时,压杆处于屈曲的微弯状态。行的研究,当轴心力达到临界值时,压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下,根据外力矩平衡条件,可建立平衡微分方程,在弹性微弯状态下,根据外力矩平衡条件,可建立平衡微分方程,求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz222222/)/(/EAilEAlEINcr2crcr2NE
16、A临界力:临界力:(6.3.1)2220222EAlEIlEINEcr22EEEAN(6.3.2)式中:式中:Ncr 欧拉临界力,常计作欧拉临界力,常计作NE E 欧拉临界应力,欧拉临界应力,E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面积压杆的截面面积 构件的计算长度系数构件的计算长度系数 杆件长细比(杆件长细比(=l/i)i回转半径(回转半径(i2=I/A)弹性临界应力弹性临界应力轴心受压构件的计算长度系数轴心受压构件的计算长度系数 表表PppcrfEfE :22或或长长细细比比(6.3.3)(6.3.4)在欧拉临界力公式的推导中,假定材料无限弹性、符合虎克定理(在欧拉临界力公式的推导中,假
17、定材料无限弹性、符合虎克定理(E E为常量),因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量),因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后,欧拉临界力公后,欧拉临界力公式不再适用,式()应满足:式不再适用,式()应满足:只有长细比较大(只有长细比较大(p)的轴心受压构件,才能满足上式的要求。)的轴心受压构件,才能满足上式的要求。对于长细比较小对于长细比较小(p)的轴心受压构件,截面应力在屈曲前已经的轴心受压构件,截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限,构件处于弹塑性阶段,应按弹塑性屈曲计算超过钢材的比例极限,构件处于弹塑性阶段,应按弹塑性屈曲计算其临界力。其临界力。22202AElIENtttcr(6.3
18、.5)22ttE(6.3.6)式中:式中:Nt 切线模量临界力切线模量临界力 t 切线模量切线模量临界应力临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 非弹性临界应力非弹性临界应力E=tgfp crfyEt=d/d1dd crcr 用于理想压杆分用于理想压杆分枝失稳分析的理论先枝失稳分析的理论先由欧拉(由欧拉(EulerEuler)提出,)提出,后由香莱后由香莱(Shanley)(Shanley)用用切线模量理论完善了切线模量理论完善了分枝后的曲线。分枝后的曲线。两分肢翼缘间的净空应大于100mm。以忽略腹板的热扎H型钢柱为例,推求临界应力:在欧拉临界力公式的推导中,假定材料无
19、限弹性、符合虎克定理(E为常量),因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后,欧拉临界力公式不再适用,式()应满足:可根据表和表的截面分类和构件长细比,按附录4附表4.绕对称轴y轴屈曲时,一般为弯扭屈曲,其临界力低于弯曲屈曲,所以计算时,以换算长细比yz代替y,计算公式如下:挠度随荷载增加而迅速增大,直到c1点。(2)按虚轴(设为x轴)与实轴等稳定原则确定两肢间距此现象称:构件整体失稳或整体屈曲。假定 100,对于热轧工字钢,当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。3、当构件两端为其它支承情况时,通过杆件计算长度的方法考虑。残余应力的产生和分布规律Euler公式从提出到轴心加载试验证
20、实花了约100年时间,说明轴心加载的不易。弹性阶段应力分布不均匀;刚度 (正常使用极限状态)以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计截面时,当轴力设计值 N、计算长度(l0 x和l0y)、钢材强度设计值f和截面类型都已知时,截面选择分为两个步骤:首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸,其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。焊接工字钢用钢量最少,但制作工艺复杂。l0计算长度,取决于其两端支承情况;绕对称轴y轴屈曲时,一般为弯扭屈曲,其临界力低于弯曲屈曲,所以计算时,以换算长细比yz代替y,计算公式如下:对于热轧H型钢,由于其两个方向的长细比比较接近,用料较经济,在设计轴心实腹柱
21、时,宜优先选用H型钢。仅考虑初弯曲的柱子曲线初始缺陷初始缺陷几何缺陷:初弯曲、初偏心等;几何缺陷:初弯曲、初偏心等;力学缺陷:残余应力、材料不均匀等。力学缺陷:残余应力、材料不均匀等。A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却;焊接时的不均匀加热和冷却;型钢热扎后的不均匀冷却;型钢热扎后的不均匀冷却;板边缘经火焰切割后的热塑性收缩;板边缘经火焰切割后的热塑性收缩;构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。其中焊接残余其中焊接残余应力数值最大。应力数值最大。B B、分布规律分布规律 实测的残余应力分布较复杂而离散,分析时常采用其简实测的残余应力分布较复杂而离散,分析时
22、常采用其简化分布图。化分布图。+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y 1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y 2 2f fy y 2 2f fy y(f)热扎等边角钢热扎等边角钢残余应力分布规律残余应力分布规律0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyr=0.3fy=0.7fyfy
23、(A)0.7fyfyfy(B)=fyfy(C)=N/A0fyfprfy-rABC当当N/Afp=fy-r时,截面出现塑性区,应力时,截面出现塑性区,应力分布如图。分布如图。临界应力为:临界应力为:2tx22()4(6.3.9)24exxxxEItb hEEEItbh对轴屈曲时:3e332()12(6.3.10)212ytyyyyEItbEEEItb对轴屈曲时:22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种:柱屈曲可能的弯曲形式有两种:沿强轴沿强轴(x x轴)轴)和和沿弱轴(沿弱轴(y y轴)轴)因此:因此:2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.
24、12)yEth ht b bb bxxy 根据内外力的平衡条件,建立根据内外力的平衡条件,建立的关系式,并求的关系式,并求解,解,可将其画成可将其画成柱子曲线柱子曲线,如下;,如下;fy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.0crxcrxcrycryE E图图6.3.7 仅考虑残余应力的柱子曲线仅考虑残余应力的柱子曲线残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响(残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响(116mm),),截面无削弱,试计算该轴心受压构件的截面无削弱,试计算该轴心受压构件的整体稳定性。整体稳定性。y-2508-25024ycyxx解解1 1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算截面面
25、积:截面面积:2250 24250 88000mmA 截面形心:截面形心:250 8(125 12)34.25mm8000cy 32327411250 24250 24 34.258 2501212250 8(12522.25)3.886 10 mmxI 惯性矩:惯性矩:3374124 250250 83.126 10 mm12yI 回转半径:回转半径:73.126 1062.5mm8000yyIiA73886 1069.7mm8000 xxIiA长细比:长细比:30004862.5yyyli30004369.7xxxliy-2508-25024ycyxx222222200234.2569.7
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