结构力学：自由度及几何分析培训课程课件.ppt

1、结构力学：自由度及几何分析2.结构的几何组成分析结构的几何组成分析 geometric construction analysis2.1几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.2自由度和约束自由度和约束2.3几何组成规则几何组成规则2.4瞬变体系瞬变体系2.5几何组成分析几何组成分析2.1几何组成的目的、几何不变几何组成的目的、几何不变体系和几何可变体系体系和几何可变体系1.几 何 不 变 体 系几 何 不 变 体 系 g e o m e t r i c a l l y g e o m e t r i c a l l y unchangeable systemunchangeable syst

2、em：在任意荷载作：在任意荷载作用下，能保持其几何形状和位置不变的用下，能保持其几何形状和位置不变的体系。体系。2.几 何 可 变 体 系几 何 可 变 体 系 g e o m e t r i c a l l y g e o m e t r i c a l l y changeable systemchangeable system：在外荷载作用下，：在外荷载作用下，会发生几何形状改变和位置改变的体系。会发生几何形状改变和位置改变的体系。几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系二、几何组成分析的目的：二、几何组成分析的目的：1.保证结构有可靠的几何组成，避免工程保证结构有可靠的几何组成

3、，避免工程中出现可变结构。中出现可变结构。2.了解结构各部分的构造，改善和提高结了解结构各部分的构造，改善和提高结构的性能。构的性能。3.判别静定、超静定结构。判别静定、超静定结构。4.4.在结构计算时，可根据其几何组成情在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径顺序，寻找简便的解题途径 三、刚片：在平面内可看成是刚体的物三、刚片：在平面内可看成是刚体的物体，即几何形状和尺寸不变。体，即几何形状和尺寸不变。1.一根梁、一根链杆。一根梁、一根链杆。2.三角形三角形3.支承结构的地基支承结构的地基 链杆链杆三角形三角

4、形地基地基2.2自由度和约束的概念2.2.1自由度自由度degree of freedom：体：体系运动时，用来确定为之所需的独系运动时，用来确定为之所需的独立坐标的数目。立坐标的数目。1.在平面中，一个自由的点在平面中，一个自由的点2.在平面中，一个自由的刚片在平面中，一个自由的刚片 1.在平面中，一个自由的点有两个自由度；2.在平面中，一个自由的刚片有三个自由度。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的

5、数目。2.2自由度和约束的概念2.2.2约束约束restraint（联系）：减少自由（联系）：减少自由度的装置。度的装置。1、单链杆单链杆：仅在两处与其它物体用铰相：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。连，不论其形状和铰的位置如何。2、单铰：、单铰：联结两个刚片的铰。联结两个刚片的铰。3、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰。片的铰。规则一、三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不变体系。分析其组成顺序，寻找简便的解题途径增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。3、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰。在结构计算

6、时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。加链杆前体系有3个自由度链杆相当于一个单铰即瞬铰。A a链杆相当于一个单铰即瞬铰。如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的可变体系刚片法：W=33226=11）两个方法均可计算任意体系的自由度自由度；链杆相当于一个单铰即瞬铰。三根链杆平行且相等（常变）。两个刚片用三根不平行、也不交于一点的链杆相连，几何不变。231456加链杆前体系有加链杆前体系有3个自由度个自由度加链杆后确定体系的位置加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，需要两个独立的坐标，新体系有新体系有2个自由度。个自由

7、度。一根一根链杆可以减少体系一个自链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。由度，相当于一个约束。1 1、2 2、3 3、4 4是链杆，折线是链杆，折线型链杆、曲线型链杆可用型链杆、曲线型链杆可用直线型链杆代替。直线型链杆代替。5 5、6 6不是链杆。不是链杆。返回返回加单铰前体系有六个自由度加单铰前体系有六个自由度xy 加单铰后确定体系的位置，加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。系有四个自由度。单铰可减少体系两个单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束自由度相当于两个约束C12返回返回联结三个或三个以上刚片的铰联结三个或三个以上刚片的铰AB

8、先有刚片先有刚片A,然后以单铰将然后以单铰将刚片刚片B联于刚片联于刚片A,再以单铰将刚片再以单铰将刚片C联刚片于联刚片于A上。所以联结三个刚片的复上。所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体铰相当于两个单铰，减少体系四个自由度。系四个自由度。C复铰（重铰）复铰（重铰）联结联结n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于个单铰，相当于 2(n-1)个约束！个约束！返回返回小结小结自由度与约束一根链杆，可以减少体系一个自由度，相当于一一根链杆，可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。个约束。一个单铰，可减少体系两个自由度相当于两个约一个单铰，可减少体系两个自由度相当于两个约束。束

9、。一个联结一个联结n个刚片的复铰，相当于个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，相个单铰，相当于当于 2(n-1)个约束！个约束！2.2.3 虚铰2.2.3虚铰虚铰有两个链杆连接两个刚片，两根链杆的有两个链杆连接两个刚片，两根链杆的作用相当于一个单铰，在瞬时有同一旋作用相当于一个单铰，在瞬时有同一旋转中心。也叫瞬铰。转中心。也叫瞬铰。1.由延长线组成的虚铰由延长线组成的虚铰2.有链杆相交组成的虚铰有链杆相交组成的虚铰3.无穷远虚铰无穷远虚铰2.2.4自由度自由度联结两刚片的两联结两刚片的两根不共线的根不共线的 链杆相当于一个链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰即瞬铰。.CODABO.虚铰虚铰先有刚片A,然

10、后以单铰将刚片组成的无多余约束几何不变体系一根梁、一根链杆。1几何组成的目的、几何不变体系和几何可变体系加链杆前体系有3个自由度在平面中，一个自由的点铰结点法：W=2436=1几何可变体系geometrically changeable system：在外荷载作用下，会发生几何形状改变和位置改变的体系。2）二刚片规则：链杆通过铰；先有刚片A,然后以单铰将1自由度degree of freedom：体系运动时，用来确定为之所需的独立坐标的数目。A a加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。在平面中，一个自由的刚片三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。

11、3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片先有刚片A,然后以单铰将加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。就成为三刚2.2.4体系的自由度计算 1.定义定义W=各部件的自由度总和各部件的自由度总和-全部约束数全部约束数2.W=3m2n r 例例1m刚片数（不计基础）；刚片数（不计基础）；n单铰数（一个单铰、定向支座相当于两单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约束）；个约束）；r支座链杆数（固定铰支座相当于支座链杆数（固定铰支座相当于2个链杆，个链杆，固定端支座或刚性连接相当于三根链杆）固定端支座或刚性连接相当于三根链杆）3.铰接法W=3m2n r =3110

12、7m=1，a=1，n=0，r=4+3210则：则：m=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293 =0W=3m2n r 3a =3110 31 10连连4刚片，刚片，n=3连连3刚片，刚片，n=2连连2刚片，刚片，n=1注意注意2 2、复连接要换算成单连接。、复连接要换算成单连接。注意注意1 1、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有如带有a个无铰封闭框，约束数应加个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。个。2个刚片个刚片一个刚一个刚片，片，7+3个个约束。约束。23个约个约束束2.2.4体系的自由度计算体系的自由度计算3.铰接链杆体系铰接链杆体系:W=2J-

13、b-r J结点数（一个点有两个自由度）；结点数（一个点有两个自由度）；b链杆数；链杆数；r支座链杆数。支座链杆数。2.2.5稳定分析稳定分析例例a：j=6；b=9；r=3。所以：所以：W=2693=0ABCDEF 例例b：j=6；b=9；r=3。所以：所以：W=2693=0 计算自由度与几何稳定性的关计算自由度与几何稳定性的关系系(1)W0，缺乏约束，几何可变；缺乏约束，几何可变；(2)W=0，具有几何不变的前提条件，可具有几何不变的前提条件，可能几何不变；能几何不变；(3)W0，有有多余约束多余约束，可能几何不变。，可能几何不变。分清必要约束和非必要约束。分清必要约束和非必要约束。多余约束多

14、余约束判别静定、超静定结构。=3110 31规则二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。1几何组成的目的、几何不变体系和几何可变体系刚片法：W=33225=0m刚片数（不计基础）；一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。2）通常每根杆都只能有两个铰接点；(3)W3，缺乏约束，几何可变；缺乏约束，几何可变；(2)W=3，具有几何不变的前提条件，可具有几何不变的前提条件，可能几何不变；能几何不变；(3)W3，有多余约束，可能几何不变。有多余约束，可能几何不变。例题例题 P23 2.9 2.106.刚片和链杆要选择适当刚片和链杆要选择适当 在分析过程中，所有的

15、杆件都必须用上。在分析过程中，所有的杆件都必须用上。W=38211=23，有多余约束。有多余约束。实例分析：实例分析：ABCDEFABCDEFGHIJKL123456ABCDEFABCDEFGH例例1例例2例例3例例4例例5例例6BCEF W=382104=0 W=2684=0可能为几何不变体系。可能为几何不变体系。利用二元体，不可主观臆测，认为平行利用二元体，不可主观臆测，认为平行四边形及为几何可变。四边形及为几何可变。实例分析实例分析 10ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例分析实例 2分析实例分析实例 3ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGH

16、IJKLm9n12b(2,3)(1,3)(1,2)bnmW23312293W按平面刚片体系计算自由度按平面刚片体系计算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 4(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例分析实例 5几何瞬变体系几何瞬变体系几何不变体系几何不变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3

17、)分析实例分析实例 6几何不变体系几何不变体系分析示例分析示例 7 1.1.自由度的计算：自由度的计算：刚片数：刚片数：m=5 支杆数：支杆数：r=5 单铰数：单铰数：h=5 自由度：自由度：0)525(35W14刚片325刚片和链杆要选择适当（将三刚片规则中的一个刚片换成链杆，即为二刚片规则）(3)W0，有多余约束，可能几何不变。在分析过程中，所有的杆件都必须用上。铰结点法：W=2436=1A a加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。m=7，n=9，r=3加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有

18、2个自由度。链杆相当于一个单铰即瞬铰。1几何组成的目的、几何不变体系和几何可变体系加链杆前体系有3个自由度规则一、三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不变体系。规则三、在一个体系上一根梁、一根链杆。静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系(geometrically unchangeable system)。先有刚片A,然后以单铰将三个刚片不在同一条直线上的三个铰两两相连，体系几何不变。2.组成分析：组成分析：去掉二元体后得图去掉二元体后得图：132 图图14刚片325A

19、 a图示为一无多余约束的几何不变体系刚片法：W=33226=1刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的加单铰前体系有六个自由度例题 P23 2.在平面中，一个自由的刚片(2)W=0，具有几何不变的前提条件，可能几何不变；三链杆不平行也不交于一点1几何组成的目的、几何不变体系和几何可变体系静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个铰结点法：W=2436=1先有刚片A,然后以单铰将如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的可变体系=37293在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部

20、体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉体系的几何组成与静力特性的关系体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类体系的分类几何组成特性几何组成特性静力特性静力特性几何几何不变不变体系体系几何几何可变可变体系体系无多余约无多余约束的几何束的几何不变体系不变体系有多余约有多余约束的几何束的几何不变体系不变体系几何瞬几何瞬变体系变体系几何常几何常变体系变体系约束数目正约束数目正好布置合理好布置合理约束有多余约束有多余布置合理布置合理约束数目够约束数目够布置不合理布置不合理缺少必要缺少必要的约束的约束一一定定有有多多余余约约束束(statically determinate structure)静定结构：仅由平衡条件就静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力可求出全部反力和内力(statically indeterminate structure)超静定结构：仅由平衡条件超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力求不出全部反力和内力内力为无穷大内力为无穷大或不确定或不确定不存在静力解答不存在静力解答