河南省名校联盟2020年高三尖子生第七次调研考试数学(理)试题附答案+详解.docx
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1、 试卷第 1 页,总 5 页 外 装 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前 河南省名校联盟河南省名校联盟 2020 年高三尖子生第七次调研考试年高三尖子生第七次调研考试 数学(理数学(理) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷(选择题卷(选择题) ) 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、单选题一、单选题 1已知集合|0Ax x,集合 2 |ln12Bx xxx,则AB ( ) A0,4 B4,3 C0,3 D2,3 2 复平面内的两点1,2P ,2,1Q 对应的复数分别为 1 z, 2
2、z, 则 12 zz( ) A5i B5i C5 i D5 i 3某自媒体为了了解公众网上购物的情况,收集并整理了 2018 年全年每月甲、乙两个 网络购物平台点击量(单位:万次)的数据,绘制了下面的折线图: 根据该折线图,下列结论正确的是( ) A全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量 B全年各月甲平台点击量的中位数是 28 C全年各月乙平台点击量的极差为 38 D8 月份甲、乙两个平台的点击量相差最多 4已知等比数列 n a的首项为 2,前 3 项和 3 6S ,则其公比q等于( ) A1 B-2 C2 D1 或-2 5与双曲线 1 C: 22 1 43 xy 有相同的渐近线,且过点2 2
3、,2 3的双曲线 2 C的离心 率是( ) 试卷第 2 页,总 5 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 A 14 3 B 15 3 C 4 3 D 21 3 6灯笼是传统的照明工具,在传统节日各家庭院中挂上各种彩灯更显得吉祥喜庆,某 庭院挂着一盏表面积为4平方尺西瓜灯(看成球) ,灯笼中蜡烛的灯焰可以近似看成底 面半径为2寸高为4寸的圆锥, 现向该灯笼内任取一点, 则该点取自灯焰内的概率为 (注: 1 尺10 寸) ( ) A0.004 B0.012 C0.024 D0.036 7过原点的直线l与椭圆C: 22 1 42 xy 交于A,B两点,F为椭圆C的左焦点, 若FA
4、 FB 的最大值与最小值分别为M,m,则Mm( ) A2 2 B 2 C2 D4 8“2020”含有两个数字 0,两个数字 2,“2121”含有两个数字 1,两个数字 2,则含有 两个数字 0,两个数字 2 的四位数的个数与含有两个数字 1,两个数字 2 的四位数的个 数之和为( ) A8 B9 C10 D12 9阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( ) A 3 2 B-2 C0 D2 10函数 cos0,0,0 2 f xAxA 的部分图象如图所示,且 19 ,0 2 P , 21,0 2 Q ,则函数 f x的一个单调递减区间是( ) 试卷第 3 页,总 5 页 外 装
5、 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 A 5 9 , 2 2 B 51 , 22 C 3 1 , 2 2 D 7 11 , 2 2 11 已知数列 n a满足 1 1 3 a , 1 41 n n n a a a , 则数列 1nn a a 的前 10 项和 10 S( ) A 8 105 B 1 13 C 10 129 D 11 141 12函数 f x满足 110fxfx,当1x 时, 2 68f xxx.若函数 1F xf xk x有 5 个零点,则实数k的取值范围是( ) A2 342 34k B 2 342 34k C2 34k D 2 34k 第第 IIII
6、卷(非选择题卷(非选择题) ) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题二、填空题 13已知向量1,1a r ,5,2b , 2cab ,则a在c方向上的投影是_. 14已知实数x,y满足 20 50 370 xy xy xy ,则3zxy 的取值范围是_. 15已知函数 cos 1 x f xeax在点 0,0Af处的切线方程为4ykx,则 ak的值为_. 16已知四棱锥PABCD中,PA 平面ABCD,2PA,底面ABCD是边长为 2 的正方形, 用与直线PA、BD都平行的平面截此四棱锥, 截面与AB、AD、PD、PC、 PB分别交于F、G、H、M、E,则截面EFGHM面积的最大值为_
7、. 三、解答题三、解答题 17已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C所对的边, 1 sincossin23 cos 2 aACcAbA. (1)求角A; (2)已知D是AB上一点,2ABADAC,7CD ,3AC ,求BDC的面 积. 18在如图所示的多面体中,四边形ABCD是边长为 2 的菱形,60BAD,DM 试卷第 4 页,总 5 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 平面ABCD,/ANDM,2DM ,1AN . (1)证明:/AC平面BMN; (2)求直线MC与平面BMN所成角的正弦值. 19某教辅公司近年重点打造出版了一套高考一轮复习资料,为了调查读者对这套教
8、辅 的满意程度,该公司组织了免费送书活动,并邀请了部分接受赠送的读者参与了问卷调 查,其相关评分(满分 100 分)情况统计如下图所示: 为了判断今年该套教辅的销售情况, 公司将该教辅前五年销售数量和年份情况统计如下: 年份代码t 1 2 3 4 5 销售量y(万册) 5.6 5.7 6 6.2 6.5 (1)求参加问卷调查的读者所给分数的平均分; (2) 以频率估计概率, 若在参加问卷调查的所有读者中随机抽取3人, 记给分在40,50 或80,100的人数为X,求X的分布列及数学期望; (3)根据上表中数据,建立y关于t的线性回归方程y bta . 附:对于一组数据, ii t y,1,2,
9、3,in,其回归直线y bta 的斜率和截距的计 算公式: 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt $ ,aybt $ . 20抛物线C: 2 0xpy p的焦点为0,1F,直线l的倾斜角为且经过点F, 试卷第 5 页,总 5 页 外 装 订 线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 内 装 订 线 直线l与抛物线C交于两点A,B. (1)若16AB ,求角; (2)分别过A,B作抛物线C的切线 1 l, 2 l,记直线 1 l, 2 l的交点为E,直线EF的 倾斜角为.试探究是否为定值,并说明理由. 21已知函数 3 1 4 f xxax, lng xx. (1)若函数 f x
10、的极小值不小于 1 4 a ,求实数a的取值范围; (2)用max, m n表示m,n中的最大值,设 max,1h xf xg xx,讨 论 h x零点的个数. 22在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为 24 1 2 xt yt (t为参数) ,以坐标原 点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin . (1)将直线l的参数方程化为普通方程,曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)已知M是直线l上的动点,N是曲线C上的动点,求MN的最小值. 23已知函数 2f xx. (1)求不等式 23fxfx的解集; (2)若不等式 2f xfxm有
11、解,求实数m的取值范围. 答案第 1 页,总 15 页 参考答案参考答案 1A 【分析】先化简集合B,再求解AB. 【详解】 因为 22 |ln12|120xxByxxxx 2 |120| 343,4x xxxx , 又|0Ax x,所以0,4AB . 故选:A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算,涉及一元二次不等式的解法,以及具体函数的定义 域,化简集合为最简形式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养. 2B 【分析】先写出 1 z, 2 z,结合复数的乘法运算可求 12 zz. 【详解】 依题意 1 1 2zi , 2 2zi ,所以 12 1 222425z ziiiii . 故选:
12、B. 【点睛】本题主要考查复数的运算,由点的坐标表示出复数是求解的关键,侧重考查数学运 算的核心素养. 3C 【分析】结合图表及数据计算出平均数,中位数,极差等,再结合选项可求结果. 【详解】 计算可知全年甲、乙平台的点击量分别为 301、341,故选项 A 错误;全年各月甲平台点击 量的中位数是 2028 24 2 , 故选项B错误; 全年各月乙平台点击量的极差为49 1138, 故选项 C 正确;7 月份甲、乙两个平台的点击量相差为 32,8 月份相差 30,故选项 D 错误. 故选:C. 【点睛】本题主要考查统计图表的识别,明确统计量的求解方法是本题的关键,侧重考查数 据处理的核心素养.
13、 4D 【分析】利用首项和公比表示前三项的和,解方程可求公比. 答案第 2 页,总 15 页 【详解】由题意知 3123 6Saaa, 2 2226qq,解得 1q 或2q . 故选:D. 【点睛】本题主要考查等比数列的和,利用等比数列的和求解公比时要注意公式的选择,否 则会有漏解的情况,侧重考查数学运算的核心素养. 5D 【分析】设出双曲线 2 C的方程,利用所过点求出双曲线 2 C的方程,然后求解离心率. 【详解】 设双曲线 2 C的方程为 22 1 43 xy kk , 将点 2 2,2 3代入, 得 812 1 43kk , 解得2k , 所以双曲线 2 C的方程为 22 1 68 y
14、x ,则离心率 22 2 6821 63 ab e a . 故选:D. 【点睛】 本题主要考查双曲线的离心率, 利用共用双曲线的渐进线求出双曲线的方程是求解 的关键,侧重考查数学运算的核心素养. 6A 【分析】分别计算灯笼的体积和灯笼内的灯焰的体积,结合几何概型的求解方法可求结果. 【详解】 设该灯笼的半径为R, 则 2 44R, 解得1R , 所以该灯笼的体积 3 414 33 V 立 方尺 4000 3 立方寸,该灯笼内的灯焰的体积 2 1 116 24 33 V 立方寸,所以该点 取自灯焰内的概率为 1 16 3 0.004 4000 3 V V , 故选:A. 【点睛】本题主要考查几何
15、概型,明确所求事件和事件空间蕴含的几何度量是求解的关键, 侧重考查数学建模的核心素养. 7C 【分析】设出点 00 ,A x y, 00 ,Bxy,表示出 22 00 2FA FBxy,利用二次函数 知识求解最值. 答案第 3 页,总 15 页 【详解】 依题意,可设 00 ,A x y, 00 ,Bxy,又 2,0F ,则 00 2,FAxy, 00 2,FBxy ,所以 22 00 2FA FBxy, 因为 2 2 0 2 0 0 2 4 4 42 x x y ,所以 2 22 0 00 2 2 x FA FBxy . 因为 2 0 04x,所以FA FB 的最大值与最小值分别为0M ,2
16、m,所以2Mm. 故选:C. 【点睛】本题主要考查椭圆中的最值问题,综合了向量数量积的运算,表示出目标式,结合 目标式的特点选择合适的方法,侧重考查数学运算的核心素养. 8B 【分析】先求含有两个数字 0,两个数字 2 的四位数,再求两个数字 1,两个数字 2 的四位 数,可得答案. 【详解】第一类,含有两个数字 0,两个数字 2 的四位数的个数为 2 3 3C ; 第二类,含有两个数字 1,两个数字 2 的四位数的个数为 2 4 6C ,由分类加法计数原理得, 满足题意的四位数的个数为3 69 . 故选:B. 【点睛】本题主要考查分类加法计数原理的应用,注意特殊元素的优先考虑,属于基础题.
17、9B 【分析】结合程序框图,明确该程序是求数列 1 cos 3 n n a 的前 2019 项的和,结合数 列的周期性可求和. 【详解】 设 1 cos 3 n n a ,该程序是求数列 n a的前 2019 项的和, 因为 n a是以 6 为周期的数列,且 123456 0aaaaaa, 所以 2019201720182019123 336 02Saaaaaa . 故选:B. 答案第 4 页,总 15 页 【点睛】本题主要考查程序框图的识别,综合了数列的性质,明确程序框图的含义是求解的 关键,侧重考查逻辑推理的核心素养. 10D 【分析】结合图象可得函数的周期,进而可得 2 ,结合点的坐标可
18、得 4 ,然后可求 单调递减区间. 【详解】 由图知,周期T满足 2119 1 422 T ,所以 4T , 又 2 T ,所以 2 ,则 cos 2 f xAx , 因为 19 2 fA ,所以 19 cos1 22 , 即 3 cos1 4 ,所以 4 ,所以 cos 24 Axf x . 因为0A,所以由22 24 kxk ,得 13 44 22 kxkkZ,取1k 得 711 22 x. 故选:D. 【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解函数解析式,同时求解单调区间,明确各个 参数的求解方法是解决本题的关键,侧重考查直观想象的核心素养. 11C 【分析】先对已知条件变形可得 1 1
19、1 4 nn aa ,进而可得 1 41 n a n ,利用裂项相消法可 求 10 S. 【详解】 因为 1 41 n n n a a a ,所以 1 11 4 nn aa , 所以数列 1 n a 是首项为 3、公差为 4 的等差数列,所以 1 41 n n a ,所以 1 41 n a n , 答案第 5 页,总 15 页 所以 1 1111 41 434 4143 nn a a nnnn , 所以 10 1 111 1111110 4 374 7114 3943129 S , 故选:C. 【点睛】 本题主要考查裂项相消法求和, 根据条件求解出数列的通项公式是求解的关键, 侧重考查数 学运
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