江苏省苏北四市2023届高三第一次调研测试（一模）数学试卷+答案.pdf

1、高三数学参考答案高三数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.AD 10.ABD 11.ABD 12.AC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.120 14.27 15.15 2 16.5 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）由正弦定理，得sin

2、cossincos2sincosABBACC，即sin()2sincosABCC，即sin2sincosCCC，2 分 又(0,)C，所以sin0C，所以1cos2C，故3C 4 分（2）由正弦定理，得sin4sinsin3cAaAC，4sin3bB，5 分 所以ABC的周长4(sinsin)23LabcAB 42sinsin()233AA 314(sincos)222AA 4sin()26A，8 分 由ABC为锐角三角形可知，0,220,32ABA 得62A，所以2363A，所以3sin()(,162A，所以ABC的周长的取值范围为(22 3,6 10 分 18（1）设数列na的公比为q.3

3、1236345614112SaaaSSaaa，得38q，所以2q.3 分 有31231112414Saaaaaa，得12a,则数列na的通项公式为2nna.(注：若使用等比求和公式没有讨论公比1q，扣 1 分)5 分（2）由11222241nnnnbbb,1n时123b，得132b.6 分 所以2n时,12112122241nnnnbbb.8 分 112121212222 222241nnnnnnnnbbbbbbb10 分 有12 41241nnnb，得2n时，1142nnb11 分 又132b，故1142nnb.12 分 19（1）连接AC，在ABC，1,2ABBC，3ABC，由余弦定理得3

4、AC，所以2BAC 2 分 因为侧面SAD 底面ABCD，=SADABCD AD面底面，SAAD，所以SAABCD面，所以SAAC.4 分 法 1：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系.则(1,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(1,3,0)BCSD，(1,0,0),(0,3,3)CDSC.设平面SCD的法向量为(,)nx y z，由00n CDn SC，得0330 xyz，可取(0,3,1)n.易知(0,0,1)m 为面ABCD的法向量.6 分 所以11cos2|13n mn m.因为二面角SCDA为锐角，所以3.即二面角SCDA的大小为3.8 分 法 2：因为SAABCD面，所以S

5、ACD.因为四边形ABCD为平行四边形，所以ACCD，又SAACA，所以CDSAC面，所以CDSC.又ACDSCDCD面面,所以ACS为二面角SCDA的平面角6分 因为3tan33ACS，二面角SCDA为锐角，所以3.即二面角SCDA的大小为3 .8 分（2）设111(,)P x y z，SPSD，得111(,3)(1,3,3)x y z，111,3,33xyz,所以(,3,33)P,所以(1,3,33)BP.10 分 由（1）知平面 PCD 的法向量为(0,3,1)n.因为222333cos|2(1)(3)(33)BP nBP n232 131610,所以当813时，cos值最大，即当813

6、时，BP 与平面 PCD 所成角最大 12 分 20（1）由条件知，23,333,caaac 解得3,1,ac所以2222bac，所以椭圆E的方程为22132xy 4 分（2）由（1）知，1(1,0)F，2(1,0)F，由题意知，直线AB的斜率不为 0，设直线AB的方程为1xmy，联立221,321,xyxmy 消去x并整理得，22423)04(mymy 设11(,)A x y，22(,)B xy，则122423myym，122423y ym6 分 所以2232Mmym，23123MMxmym，所以直线OM的斜率为23MOMMymkx 直线2AF的方程为11(1)1yyxx，直线l的方程为3x

7、，则113,2)(1Cyx，直线2BF的方程为22(1)1yyxx，同理有223,2)(1Dyx 8 分 所以121212121122Nyyyyyxxmymy 122112(2)(2)(2)(2)y myy mymymy12122121222()2()4my yyym y ym yy 222222323234422442423mmmmmmmmm 243mm 10 分 所以直线ON的斜率为243(3)NONNymkxm 由M，O，N三点共线可得，OMONkk，即2243(33)mmm，所以0m或1m 故直线AB的方程为1x 或10 xy 或10 xy 12 分 21（1）依题意可得，门将每次可以

8、扑到点球的概率为111339p，1 分 门将在前三次扑到点球的个数 X 可能的取值为 0，1，2，3，易知1(3,)9XB，所以3318()C()()99kkkP Xk，0,1,2,3k，2 分 故 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 512729 64243 8243 1729 所以 X 的期望11()393E X 6 分（2）第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为np，则当2n时，第1n次传球之前球在甲脚下的概率为1np，第1n次传球之前球不在甲脚下的概率为11np，则1111110(1)222nnnnpppp ，8 分 即1111()323nnpp，又11233p，所以13np 是以2

9、3为首项，公比为12的等比数列10 分 由可知1211()323nnp，所以9102111()3233p，所以9101011 2211(1)()22 3323qp，故1010pq 12 分 22（1）当0a时，21()cos2f xxx，则()sinfxxx，所以()122f，1 分 又2()28f，所以曲线()yf x在点(,()22f处的切线方程为2(1)282yx3 分（2）()esinxg xaxx，()ecos1xg xax，)(xg在(0)，上有两个极值点，即()(0,)g x 在上有两个变号零点，令0)(xg 得ecos10 xax，cos10exxa，5 分 cos1()exx

10、h xa，2sin()1sincos14()eexxxxxh x，当(0,)2x时，2sin()(,1()0()42xh xh x 单调增，当()2x，时，22sin()(,)()0()422xh xh x 单调减，7 分 2(0),()e()2e2ha haha，当2e2ea时，(0)0,()0,()02hhh，12(0,),(0,)2xx使12()()0h xh x，9 分 当1(0,)xx时，()0,()0,()h xg xg x单调减，当12(,)xx x时，()0,()0,()h xg xg x单调增，当2()xx，时，()0,()0,()h xg xg x单调减，即2e2ea时，)(xg在(0)，上有两个极值点 12 分