熵熵增加原理培训课件.ppt

1、 5 熵熵 熵增加原理熵增加原理 .1 回顾：熵回顾：熵(以以S表示表示)是一个重要的状态参量是一个重要的状态参量,熵定量描述状态的无序性熵定量描述状态的无序性,S=k ln ,熵的变化熵的变化(S)描述过程的方向性。描述过程的方向性。下面介绍下面介绍克劳修斯如何克劳修斯如何引出熵的概念：引出熵的概念：1.对于卡诺循环对于卡诺循环(是可逆循环是可逆循环)121211TTQQc 1212TTQQ 1212TTQQ .2 说明对于卡诺循环说明对于卡诺循环,系统从每个热源吸收的系统从每个热源吸收的 热量与相应热源的温度的比值热量与相应热源的温度的比值 Qi/Ti(称作称作 热温比热温比,其中其中 i

2、 =1,2)之和等于零。之和等于零。2.对于任意可逆循环对于任意可逆循环 是否也有是否也有“热温比之和热温比之和”等于零的特点？等于零的特点？将任意可逆循环分割成许多小卡诺循环之和。将任意可逆循环分割成许多小卡诺循环之和。02211 TQTQ1212TTQQ 对于第对于第个小卡诺循环有：个小卡诺循环有：.3 dQ是系统与温度为是系统与温度为T 的热源接触的无限小过程吸的热的热源接触的无限小过程吸的热 积分是沿整个循环过程进行。积分是沿整个循环过程进行。(克劳修斯等式克劳修斯等式)“对任一系统对任一系统,沿任意沿任意可逆循环可逆循环过程一周过程一周,热温比热温比 dQ/T 的积分为零。的积分为零

3、。”02211 iiiiTQTQ02211 iiiiiTQTQ0d TQ2T1TiT1iT2PViAiQ1iQ2.41 1 克劳修斯熵的定义克劳修斯熵的定义 在两个确定状态之间的任一在两个确定状态之间的任一可逆可逆过程过程的热温比的热温比 积分相等积分相等,与过程的具体情况无关。与过程的具体情况无关。图中是一图中是一任意可逆循环任意可逆循环,由上式有由上式有 由于过程是由于过程是可逆可逆的的,所以有所以有 于是可得于是可得PVab120ddd1221 baTQTQTQ 2112ddbbTQTQ 2121ddbaTQTQ这说明在状态这说明在状态1、2之间之间:热温比的积分热温比的积分和过程的具体

4、情况无关和过程的具体情况无关(注意注意:必须是可逆过程必须是可逆过程)。TQ/21 d【证明证明】.5 在力学中在力学中,根据保守力作功与路径无关根据保守力作功与路径无关,我们引入了一个状态量我们引入了一个状态量-势能。势能。定义：当系统由平衡态定义：当系统由平衡态1 1过渡到平衡态过渡到平衡态2 2时时,其熵的其熵的 增量等于系统沿任何可逆过程由状态增量等于系统沿任何可逆过程由状态1 1到状到状 态态2 2的热温比的热温比dQ/T 的积分的积分,即即式中式中 :R 表示表示沿任何沿任何可逆过程可逆过程 积分（有时不写）积分（有时不写）(克劳修斯熵定义式克劳修斯熵定义式)熵的单位：熵的单位：J

5、/K(焦尔焦尔/开开)2112dTQSS(R)R)根据根据热温比的积分热温比的积分 与可逆过程与可逆过程(路径路径)无关无关,也可以引入一个状态量。也可以引入一个状态量。21dTQ.6只要是只要是可逆过程，可逆过程，就可用此式就可用此式计算熵的增量。积分只和始、计算熵的增量。积分只和始、末态有关末态有关,和过程的具体情况和过程的具体情况无关。无关。为何叫为何叫熵熵?对可逆绝热过程：对可逆绝热过程：0d2112 TQSS因为因为 熵增为零，熵增为零，所以，所以，可逆绝热过程又称可逆绝热过程又称等熵过程。等熵过程。2112dTQSS(R)R)对可逆元过程对可逆元过程：熵增熵增 。TQSdd（商（商

6、热温比；火热温比；火 热学物理量）热学物理量）.7熵是状态的函数，熵是状态的函数，当系统从一初态变化到一末态时当系统从一初态变化到一末态时,不管经历了什么过程不管经历了什么过程,也不管也不管 这些过程是否可逆这些过程是否可逆,熵的增量总是熵的增量总是 一定的一定的(只决定于始、末两态）。只决定于始、末两态）。当给定系统的始、末状态，利用上面的公式当给定系统的始、末状态，利用上面的公式求克劳修斯熵增时求克劳修斯熵增时,必须任选必须任选(或说拟定或说拟定)一个可逆过程来计算。一个可逆过程来计算。2 2 克劳修斯熵的计算克劳修斯熵的计算克劳修斯只定义熵的增量克劳修斯只定义熵的增量,有实际意义的也只是

7、熵的增量。有实际意义的也只是熵的增量。计算熵变的步骤如下：计算熵变的步骤如下：.8 （1）选定系统）选定系统 （2）确定状态）确定状态（始、末态及其参量）（始、末态及其参量）（3）拟定可逆过程连接始、末态。）拟定可逆过程连接始、末态。计算熵变的步骤如下：计算熵变的步骤如下：例例1.已知：已知：Cu块：质量块：质量m，温度温度T1，比热比热 C（常量）（常量）水：水：T2（恒温）（恒温）T1热热平平衡衡放放入入水水中中将将Cu 求：求：总总水水，SSS Cu【解解】设计一个铜的设计一个铜的准静态加热准静态加热（可逆）可逆）过程，过程，铜与一系列温差无限小的热库接触传热：铜与一系列温差无限小的热库

8、接触传热：.9TTmCTQSdddCu 则则0lnd12Cu21 TTmCTTmCSTT水恒温吸热：水恒温吸热：0)(2212 TTTmCTQS吸吸水水CuSSS 水水总总)ln(21211TTTTmC 0（铜温不断在变）（铜温不断在变）.10例例2.摩尔理想气体从初态摩尔理想气体从初态 (T1,V1)经某一过程变到末态经某一过程变到末态 (T2,V2),求求 熵增。熵增。(设设CV，m为常量为常量)1212VVRTTCSVlnlnm,VpTCdQVdd m，VVRTTCSVdddm ，【解解】由热一律由热一律dAdEdQRdQ=TdSVO(T1,V1)(T2,V2)p理想气体理想气体拟定一个

9、可逆过程，如图，拟定一个可逆过程，如图，因为是理想气体，因为是理想气体，.11方法一。设计一个可逆的等温方法一。设计一个可逆的等温 膨胀过程膨胀过程,可连接可连接 1与与2，因为因为dE=0122121VVRVVRTQSVVlndd VVRTVPAQdddd 1 12 2PVV1V2等温等温(1,2两状态的温度相同两状态的温度相同)例例3.用用克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式计算理想气体绝热计算理想气体绝热 自由膨胀自由膨胀(从状态从状态1 2）熵的增量。熵的增量。.12方法二。设计可逆的方法二。设计可逆的 绝热膨胀过程绝热膨胀过程13 +定体过程定体过程3213:13:因为因为dQ=0等熵过程、熵不变等熵过程、熵不变32:32:11331 VVTT因因为为11332 VVTT所所以以32TTCVlnm,12PV3等温等温绝热绝热V2V1 2323TTVTTCTQSddm,.13131131VVCVVCVVln)(lnm,m,13131VVRVVCCCVPVlnlnm,m,m,1213lnlnVVRVVRS 有有在统计物理中可以普遍地证明在统计物理中可以普遍地证明玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵和和克劳修斯熵克劳修斯熵是等价的。是等价的。32TTCSVlnm,.14