江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考文科数学试卷+答案.pdf

1、1234江西省五市九校协作体 2023 届第一次联考数学（文科）答案江西省五市九校协作体 2023 届第一次联考数学（文科）答案5一、选择题1-5一、选择题1-5D D B A C6-106-10D C D D A11-1211-12D B二、填空题13、514、二、填空题13、514、202115、15、3 21016、16、813三、解答题17、三、解答题17、（1）解：数列 na满足：11a，当2n时，22111nnnanan n，整理得：22111nnaann，数列2nan是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.。6 分（2）211nannn ，22nan，故nan22nnnnanb，

2、2311111232222nnTn ，则23411111112322222nnTn ，得：2311111111212222222nnnnnTn，222nnnT.。12 分18、18、由表格数据，得1 23456747x ，9.49.69.9 10.1 10.6 11.1 11.410.37y，。2 分所以 7130.920.7iiixxyy 10.400.21 0.3 2 0.8 3 1.19.7，72222222211424344454647428iixx，722222219.4 10.39.6 10.39.9 10.310.1 10.310.6 10.3iiyy2211.1 10.311.

3、4 10.33.44，。5 分6所以相关系数9.7970.99283.4420 24.08r 因为相关系数0.99r，接近 1，所以 y 与 x 具有线性相关关系，且正相关性很强。7 分因为717219.70.3528iiiiixxyybxx，所以10.30.35 48.90abyx，所以 y 关于 x 的线性回归方程为0.358.90yx。12 分19、19、（1）证明：取EC的中点G，连接BD交AC于N，连接GN，GF，因为ABCD是菱形，所以ACBD，且N是AC的中点，所以/GN AE且12GNAE，又/AE BF，22AEBF，所以/GN BF且GNBF，所以四边形BNGF是平行四边形

4、，所以/GF BN，又EA 平面ABCD，BN 平面ABCD，所以EABN，又因为ACEAA，,AC EA平面EAC，所以NB平面EAC，所以GF 平面EAC，又GF 平面EFC，所以平面EFC 平面EAC；。6 分（2）利用B CEFC BEFVV，求得点 B 到平面CEF的距离为22。12 分20、20、（1）f x是定义域为R的奇函数，fxfx，即32321133xaxbxabxaxbxab，故220a xb，0a，且 00f.313f xxbx 2fxxb.当0b 时，20fxxb，此时 fx在R上单调递减，fx在R上只有 1 个零点，不合题意.7当0b 时，令 20fxxb，解得bx

5、b，令 20fxxb，解得xb或xb，()fx在,b，b 上单调递减，在,bb上单调递增.f x在R上有 3 个零点，0fb且0fb，由函数为奇函数，故只需3103fbbb b，即203bb，0b.实数b的取值范围是0,.。6 分（2）22fxxaxb，由已知可得 11 20fab ，且 122133fabab ，解得23ab 或25ab，当2a，3b 时，3212363fxxxx，243fxxx.令 0fx，即2430 xx，解得13x，易知1x 是 fx的极小值点，与题意不符；当2a ，5b 时，32125103fxxxx，245fxxx.令 0fx，即2450 xx，解得51x，易知1x

6、 是 fx的极大值点，符合题意，故2a ，5b.1,2x，()fx在1,1上单调递增，在1,3上单调递减.又5013f ，2213f，322f.()fx在1,2上的值域为2222,3.。12 分21、21、8（1）设椭圆C的右焦点为2F，连接2PF，2QF根据椭圆的对称性可知12QFPF，四边形12PFQF为平行四边形.又113PFQF，所以213PFPF而122PFPFa，所以132aPF，22aPF 在四边形12PFQF中，11cos3PFQ，所以12111coscoscos3FPFPFQPFQ，在12PFF中，根据余弦定理得222121212122cosFFPFPFPF PFFPF即22

7、2331222222 3aaa ac 化简得222ac.所以椭圆C的离心率22cea；。5 分（2）因为椭圆C的上顶点为0,2D，所以2b，所以22224abcc，又由（1）知222ca，解得28a，9所以椭圆C的标准方程为22184xy.在ABD中，2AMDABD，AMDABDBDM ，所以ABDBDM，从而DMBM，又M为线段AB的中点，即12BMAB，所以12DMAB，因此90ADB，从而0DA DB ，根据题意可知直线l的斜率一定存在，设它的方程为ykxm，11,A x y，22,B xy，联立22184ykxmxy消去y得222214280kxkmxm，22244 28210kmmk

8、，根据韦达定理可得122421kmxxk，21222821mx xk，所以 2211221212,2,2122DA DBx yxykx xk mxxm 222222841222121mkmkk mmkk所以2222228412202121mkmkk mmkk，整理得2320mm，解得2m 或23m .又直线l不经过点0,2，所以2m 舍去，于是直线l的方程为23ykx，恒过定点20,3，该点在椭圆C内，满足关于x的方程有两个不相等的解，所以直线l恒过定点，定点坐标为20,3.。12 分22、22、（1）对点2,6P，设其直角坐标为,x y，则2cos3,2sin166xy，即其直角坐标为3,1

9、，故OQ在直角坐标系下的方程为：22314,0,3,0,1xyxy，由cos,sinxy可得：2 3cos2sin4sin3，10故OQ的极坐标方程为：4sin,363 .。5 分（2）由题可得曲线C的普通方程为：32yx，联立22314xy，可得22 320 xx，解得31x 或31，又0,3x，故31x，则31y，即曲线 C 与OQ交点的直角坐标为31,31，设其极坐标为,，则22313162，4，即曲线 C 与OQ交点的极坐标为62,4.。10 分23、23、（1）当a3 时，()2f x 即为|1|23|2xx，等价于321232xxx 或3121 322xxx 或11322xxx，解得322x或312x或213x，则原不等式的解集为2,23；。5 分（2）不等式|1|()3xf x的解集非空等价于|22|2|3xxa有解由|22|2|222|2|xxaxaxa，（当且仅当(22)(2)0 xxa时取得等号），所以|2|3a，解得15a，故a的取值范围是(1,5)。10 分