内江市2022-2023学年度第一学期高二期末检测题数学答案.pdf

1、高 二 数 学（理 科）试 题 答 案 第 页（共页）内江市 学年度第一学期高二期末检测题数 学（理 科）参 考 答 案 及 评 分 意 见一、选 择 题：本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分 二、填 空 题：本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分 三、解 答 题：本 大 题 共小 题，共分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤解：（）由 题 中 数 据 可 得珋（），珋（），分?，所 以 珋珋 珋 分?所 以 珋 珋 ，分?所 以关 于的 回 归 方 程 为 分?（）由（）得，当 时，所 以 第年 优 惠 金 额 为 千 元 时，销 售 量 估 计 为

2、辆分?解：（）当 直 线 过 原 点 时，直 线 的 方 程 为 ，分?当 直 线 不 过 原 点 时，设 直 线 的 方 程 为 ，将 点（，）代 入 解 得，即 直 线 的 方 程 为 ，分?所 以 所 求 直 线 的 方 程 为 或 分?（）因 圆 心在 直 线 上，则 设 圆 心（，），又 圆经 过（，），（，）两 点，于 是 得 圆的 半 径 ，即 有（）（）槡（）槡，分?解 得 ，圆 心（，），圆的 半 径槡，所 以 圆的 标 准 方 程 为（）（）分?（）依 题 意，直 线的 方 程 为 （），即 ，圆 心（，）到 直 线的 距 离 为 ，分?所 以 槡分?高 二 数 学（理 科

3、）试 题 答 案 第 页（共页）证 明：（）取的 中 点，连 结、，分?在中，、分 别 为、的 中 点，所 以，且，底 面是平 行 四 边 形，是 棱的 中 点，所 以且，所 以且 ，分?所 以 四 边 形为 平 行 四 边 形，所 以分?平 面，平 面，所 以平 面；分?（）在中，由 余 弦 定 理 有 ，即 ，解 得，分?则 槡，因 为为的 中 点，所 以槡，分?由 直 四 棱 柱 ，可 得 槡槡槡 分?所 以 槡槡 槡分?解：（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，第，小 组 的 频 率 分 别 为：，所 以第 四 小 组 的 频 率 为：分?在 频 率 分 布 直 方 图 中 第

4、四 小 组 对 应 的 矩 形 的 高 为，补 全 频 率 分 布 直 方 图 对 应 图 形 如 图 所 示：分?（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 得平 均 分 为：；分?（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，区 间，占，区 间，）占，估 计 本 次 数 学 考 试“优 秀”档 次 的 分 数 线 为，由 题 可 得：（）分?解 得：所 以，估 计 本 次 数 学 考 试“优 秀”档 次 的 分 数 线 为分分?证 明：（）由 题 可 知：平 面平 面且 交 线 为，由 正 方 形可 得，平 面所 以，平 面；分?平 面，平 面平 面分?高 二 数 学（理 科）试 题 答 案 第

5、 页（共页）（）平 面平 面，平 面平 面 ，平 面，平 面；，槡，在 直 角 三 角 形中，可 得槡，同 理 可 得 槡 为中 点，且 槡，分?又 ，在中，有 ，故，平 面，且 平 面分?（）过作垂 线，交于点，连 接，由平 面，平 面，而，平 面，平 面，平 面，分?故即 为 二 面 角 的 平 面 角，而 槡槡槡 槡，故 槡槡槡 二 面 角 的 大 小 为分?解：（）由：（），则 圆 心（，），半 径，由 直 线过 点且 斜 率 非，则 可 设：，点到 直 线的 距 离 槡 槡，分?故 槡 槡 槡，分?同 理 可 得：槡分?故 槡 槡（）（）（）槡（）当 且 仅 当，即 时，取 等 号，

6、故 四 边 形的 面 积最 大 值 为分?（）设（，），（，），直 线：，联 立（），消得（），高 二 数 学（理 科）试 题 答 案 第 页（共页）则 ，即 ，分?直 线的 方 程 为，直 线的 直 线 方 程 为（），联 立 （），消得（），解 得 （）（）（）（）（）分?由 ，则（），得（），所 以，点在 定 直 线 上分?高 二 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）内江市 学年度第一学期高二期末检测题数 学（文 科）参 考 答 案 及 评 分 意 见一、选 择 题：本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分 二、填 空 题：本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分 槡 三、解

7、答 题：本 大 题 共小 题，共分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤解：（）由 题 中 数 据 可 得珋（），珋（），分?，所 以 珋珋 珋 分?所 以 珋 珋 ，分?所 以关 于的 回 归 方 程 为 分?（）由（）得，当 时，所 以 第年 优 惠 金 额 为 千 元 时，销 售 量 估 计 为辆分?解：（）当 直 线 过 原 点 时，直 线 的 方 程 为 ，分?当 直 线 不 过 原 点 时，设 直 线 的 方 程 为 ，将 点（，）代 入 解 得，即 直 线 的 方 程 为 ，分?所 以 所 求 直 线 的 方 程 为 或 分?（）因 圆 心在 直

8、 线 上，则 设 圆 心（，），又 圆经 过（，），（，）两 点，于 是 得 圆的 半 径 ，即 有（）（）槡（）槡，分?解 得 ，圆 心（，），圆的 半 径槡，所 以 圆的 标 准 方 程 为（）（）分?（）依 题 意，直 线的 方 程 为 （），即 ，圆 心（，）到 直 线的 距 离 为 ，分?所 以 槡分?证 明：（）取的 中 点，连 结、，分?高 二 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）在中，、分 别 为、的 中 点，所 以，且，底 面是平 行 四 边 形，是 棱的 中 点，所 以且，所 以且 ，分?所 以 四 边 形为 平 行 四 边 形，所 以分?平 面，平 面，所 以平

9、 面；分?（）在中，由 余 弦 定 理 有 ，即 ，解 得，分?则 槡，因 为为的 中 点，所 以槡，分?由 直 四 棱 柱 ，可 得 槡槡槡 分?所 以 槡槡 槡分?解：（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，第，小 组 的 频 率 分 别 为：，所 以第 四 小 组 的 频 率 为：分?在 频 率 分 布 直 方 图 中 第 四 小 组 对 应 的 矩 形 的 高 为，补 全 频 率 分 布 直 方 图 对 应 图 形 如 图 所 示：分?（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 得平 均 分 为：；分?（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，区 间，占，区 间，）占，估 计 本 次

10、 数 学 考 试“优 秀”档 次 的 分 数 线 为，由 题 可 得：（）分?解 得：所 以，估 计 本 次 数 学 考 试“优 秀”档 次 的 分 数 线 为分分?证 明：（）平 面平 面，平 面平 面 ，平 面，平 面分?设与交 于 点，连 接，易 知是 边 长 为的 正高 二 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）方 形，故 ，得平 面，分?为 等 腰 三 角 形，槡槡，分?同 理，在中，、平 面，平 面分?（）由（）同 理 可 证：平 面，所 以在 平 面内 的 投 影 为，所 以 直 线与 平 面所 成 角 为分?在中，槡，槡，即，直 线与 平 面所 成 角 的 大 小 为分?解：（）由：（），则 圆 心（，），半 径，由 直 线过 点且 斜 率 非，则 可 设：，点到 直 线的 距 离 槡 槡，分?故 槡 槡 槡，分?同 理 可 得：槡分?故 槡 槡（）（）（）槡（）当 且 仅 当，即 时，取 等 号，故 四 边 形的 面 积最 大 值 为分?（）设（，），（，），直 线：，联 立（），消得（），则 ，即 ，分?直 线的 方 程 为，直 线的 直 线 方 程 为（），联 立 （），消得（），高 二 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）解 得 （）（）（）（）（）分?由 ，则（），得（），所 以，点在 定 直 线 上分?