四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理科）试卷.docx

1、2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）高二（1）班有男同学28人，女同学21人，按性别分层，用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本，抽取男同学的人数为8人，则抽取女同学的人数为（）A12人B10人C8人D6人2（5分）椭圆的焦点坐标为（）A（4，0）B（0，4）C（3，0）D（0，3）3（5分）学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15

2、名运动员成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差4（5分）已知双曲线C：y21，则该双曲线的实轴长为（）A1B2CD5（5分）经过直线xy+40与直线x+y+20的交点，且平行于直线2xy0的直线方程为（）A2xy70B2xy+70Cx2y+10Dx+2y+106（5分）命题“x0R，x02x0+10”的否定是（）Ax0R，x02x0+10Bx0R，x02x0+10CxR，x2x+10DxR，x2x+107（5分）抛物线y22px（p0）上的一点P（4，8）到其焦点F的距离|PF|等于（）A12B10C8D68（5分）“a1”是“直线l1：（a2）x+（a+1）y+10与l2：（a+1）x+（2

3、a3）y20互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）已知圆C的圆心在直线x+y0上，且圆C与y轴的交点分别为A（0，4），B（0，2），则圆C的标准方程为（）A（x1）2+（y+1）210B（x+1）2+（y1）210C（x1）2+（y+1）2D（x+1）2+（y1）210（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m51，n18，则输出的结果是（）A13B5C3D211（5分）已知两点A（4，8），B（2，4），点C在直线yx+1上，则|AC|+|BC|的最小值为（）AB9CD1012（5分）已知过椭圆C：1（ab0）的左焦点F且斜率为的直线与椭圆

4、C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知圆C：x2+y25，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是14（5分）已知焦点在x轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为15（5分）在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有1，2，3，4，5，6字样）的试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件的概率为16（5分）已知过点P（a，0）的直线l与抛物线y24x交于A，B两点，若为定值，则实数a的值为三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。17（10分）已知三角形ABC的三个顶点分别是A（1，6），B（7，2），C（5，1）求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程18（12分）某商品公司随机选取了1000名购物者在某年度的消费情况进行统计，并根据消费金额（单位：万元）分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求a的值；（2）在这些购物者中，求消费金额在区间（0.5，0.9内的购物者的人数19（12分）已知动点P到定点A（2，0）的距离与它到定点B（2，0）的距离之比为（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若圆C：与轨迹E相交于M，N两点，求线段MN的长20（12分）已知双曲线C：1（a0，b0），离心率e，虚轴长为2（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点P（1，1）能否作直线l，使直线l与双曲线C交于A，B两点，且点P为弦AB的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知抛物线E：y22px（p0）经过点P（2，）（1）求抛物线E的方程；（2）若直线l：ykx+m（km0）与抛物线E相交于A，B两点，且4，证明：直线l过定点22（12分）已知椭圆C的焦点为F1（，0），F2（，0），且长轴长是焦距的倍（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，已知点P（1，1），求ABP面积的最大值4