研究生医学统计学第六讲非参数检验2课件.ppt

1、第六讲 秩转换的非参数检验 Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test 我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理效果常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理效果评分、医疗质量评估等，这类资料有如下评分、医疗质量评估等，这类资料有如下特点特点：（1）资料的总体分布类型未知；资料的总体分布类型未知；（2）资料分布类型已知，但不符合正态分布；资料分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量如等级资料。某些变

2、量可能无法精确测量如等级资料。对这类资料可以采用非参数统计：即不考虑对这类资料可以采用非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。此类资较总体分布的位置是否相同的统计方法。此类资料可以采用非参数方法进行统计分析。料可以采用非参数方法进行统计分析。如果总体分布为已知的数学形式，对其总体参数作假设检验。如：t 检验和 F 检验。对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test），它直接对总体分布作假设检验。参数检验非参数检验秩和检验概述 推断一个总体表达分布位置的

3、中位数M（非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。秩转换的非参数检验 特点：假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。应用范围：对于计量资料：1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；2.分布不明的小样本资料；3.一端或二端是不确定数值（如0.5、5.0等）的资料（必选）；对于等级资料：若选行列表资料的 检验，只能推断构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度差别。2注意：注意：如果已知其计量资料满足（或近似如果已知其计量资料满足（或近似满足）满足）检验或检验或 检验条件，当然选

4、检验条件，当然选 检验或检验或 检验，因为这时若选秩转换的检验，因为这时若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。非参数检验，会降低检验效能。ttFF一、秩次和秩和一、秩次和秩和 名词解释：1.1.秩次秩次:指将观察值由小 大按次序排列后所编的次序号。2.2.秩和：秩和：用秩次号代替原始数据后，所得的某些秩次之和。3.3.秩和检验：秩和检验：用统计量秩和进行的检验。原始数据原始数据从小到大从小到大自然顺序自然顺序秩次秩次1601601 1 1.5 1.51651653 33 31801804 45 51801805 55 51601602 2 1.51.51801806 65 5 A组组 4.7

5、 6.4 2.6 3.2 5.2 2.6顺序：5 6 1 3 4 2 秩次 5 6 1.5 3 4 1.5第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 1配对样本差值的中位数和0比较 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8-1。配对设计 配对设计配对设计(paired design)(paired design)定义定义:将受试对象按某些重要将受试对象按某些重要特征相近的原则特征相近的原则配成对子配成对子，每，每对中的两个个体对中的两个个体随机地随机地给予两给予两种处理，称为随机配对设计。种处理，称为随机配对

6、设计。配对设计资料三种情况：配对设计资料三种情况：配对两个受试对象配对两个受试对象 A，B处理。处理。同一受试对象或同一样本的两个部分同一受试对象或同一样本的两个部分 A，B处理。处理。同一受试对象处理（实验或治疗）前同一受试对象处理（实验或治疗）前后比较，如对高血压患者治疗前后、后比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较，这种配对称为自身对比进行比较，这种配对称为自身对比(self-contrast)。3.编秩次(1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。(2)d从小到大排序，遇见d同，取平均秩4.求秩和，并定检验统计

7、量 T T=oror（核对：（核对：（1 1）n n2 2dd秩次 0 00 0 1 11 112 22 2-1-11 122 2-2-2 1 11 132 22 2 2 22 24 4.54.5 4.54.5-2-22 25 4.54.5-4.5-4.5 3 33 366 66 6=2+2+4.5+6=14.5=2+4.5=6.5（1 1）n n2 2 =（6+16+1）6/26/2 =21 =21=2+2+4.5+6=14.5=2+4.5=6.50H：差值的总体中位数0dM 1H：0dM 0.05 1.建立检验假设，确定检验水平2.求检验统计量T值 省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对

8、子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；例8-1 检验步骤 若多个差值为若多个差值为0，可通过提高测量工具的精，可通过提高测量工具的精度来解决。度来解决。按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩）,表8-1第（4）栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；任取正秩和或负秩和为T，本例取T=2。3.确定P值，作出推断结论 当n50时，查T界值表 判断原则：内大外小。)(2/05.0)(

9、2/05.0ttt)(2/05.0tt P)(2/05.0tt)(2/05.0tt 或)(2/05.0tt),()(2/05.0)(2/05.0tttP3.确定P值，作出推断结论 (1)当有效对子数n50，查附表9的界值表（P728）判断原则：内大外小 )(2/nTT P)(2/nTT P（2）若当n50，超出附表范围，可用正态近似法作u检验。3(1)/4()(1)(21)2448jjTn nuttn nn式中jt（j=1,2,）为第j个相同秩的个数 假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则 12t，25t，33t，33()(2jjtt 332)(55)(33)

10、150 配对等级资料采用符号秩检验最好选用大样本。注意 2单个样本中位数和总体中位数比较 目的是推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30 。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？mol/L检验步骤 0H：尿氟含量的总体中位数45.30M 1H：45.30M 0.05 求差值：d=x-Md=x-M0 0编秩次(1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子数n相应

11、减少。(2)d从小到大排序，d同，取平均秩求秩和，并定检验统计量 T=or（核对：（1）n2）检验步骤 据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。有效差值个数11n。据11n 和1.5T 查附表 9（P534），得单侧0.005P，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。第二节两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 适用条件：（1）成组设计两样本计量资料的比较，尤其是不满足参数检验条件的成组设计 两样本计量资料的比较。（2）成组设计两样本等级资料的比较。完全随机设计（又称成组设计）：完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分配到各将受

12、试对象完全随机地分配到各个处理组中个处理组中 或或 分别从不同总体分别从不同总体中随机抽样进行研究。中随机抽样进行研究。1原始数据的两样本比较（例8-3）1.建立检验假设，确定检验水准 H H0 0：总体M1M2，即两总体分布位置相同;H H1 1：总体M1M2，即两总体分布位置不同；=0.05=0.05 2.计算检验统计量T 值 (1）编秩：两组原始数据从小到大混合编秩，有相同值求平均秩。（2）计算秩和，确定检验统计量T 值：A组A秩次B组B秩次-3.5-3.51 13.03.0 2.52.53.03.0 2.52.54.04.04 44.24.25 54.54.56 65.35.37 75

13、.65.68 86.16.19 9合计合计 24.524.5 20.520.51=20.52=24.51+2=（1+n）n/2=(1+9)9/2=45当当n n1 1n n2 2时，任取一组秩和为检验统时，任取一组秩和为检验统计量，计量，即 T=（T1 or T2)当当n n1 1n n2 2时，取较小样本的秩和为检时，取较小样本的秩和为检验统计量，验统计量，即)21min(ornnTT 3.确定值范围并作推断（1）当1 1 1010且2 2-1 11010时，查附表10的界值表（P P729729）)(2/12,1nnnTT P P)(2/12,1nnnTT（2）当1 11010或2 2-1

14、 11010时,按正态近似公式（8-2）其中 为第j个相同秩次的个数。jt2频数表资料和等级资料的两样本比较 例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？计量资料为频数表资料，是按数量区间分组；等级资料是按等级分组。现以等级资料为例，方法步骤见例8-4。表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 0H：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相同 1H：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量 0.05 先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6的

15、（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；本例T=1917；31917 39(79 1)/23.702339 40(79 1)52230(1)127979u查附表 2（t界值表，时）得单侧0.0005P，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为吸烟工人的HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。139n ，240n，394079N 计算u值333333()(33)(3131)(2727)(1414)(44)52230jjtt第三节完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验适用条件：（1）成组设计多样本计量资料的比较。尤其是

16、不满足参数检验条件的成组设计多样本计量资料的比较。（2）成组设计多样本等级资料的比较。一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验1原始数据的多个样本比较 例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？甲药 乙药 丙药 死亡率 秩 死亡率 秩 死亡率 秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 iR

17、 63 38 19 in 5 5 5 表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 1.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0：总体：总体M M1 1M M2 2 M M3 3 H H1 1：总体：总体M M1 1，M M2 2和和M M3 3 不全相同；不全相同；=0.05=0.05 求检验统计量H值：把三个样本数据混合从小到大编秩，遇数据相等者取平均秩；设各样本例数为in（inN）、秩和为iR，按下式求H值。212()3(1)(1)iiRHNN Nn22212633819()3(15 1)9.7415(15 1)5H本例确定P值，作出推断结论：当样本个数3g

18、 和每个样本例数5in 时，查H界值表（附表 11，P536）本例15N，1235nnn，查附 表 11 得0.01P，按0.05水准拒绝0H，接 受1H，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。当 各 样 本 数 据 存 在 相 同 秩 时，按 公 式（8-4）算 得 的H值 偏 小，按下 式 求 校 正CH值。/CHH C，331()/()jjCttNN 若3g 且 最 小 样 本 的 例 数 大 于5 或3g 时，则H或CH近似服从1g的2分布，查2界值表。例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数

19、有无差别？9D 11C D SC1 存 活 日 数 秩 存 活 日 数 秩 存 活 日 数 秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21 4 7 8 24 7 21 5 10.5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 iR 84 169 212 in 10 9 11 iR 8.40 18.78 19.27 表8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较

20、 本例为时间资料，不是正态分布，现用Kruskal-Wallis H检验。0H：接种三种总体分布位置相同 1H：接种三种总体分布位置不全相同 0.05 312。查附表 8（2界值表）得0.0050.01P，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。1091130N。按公式（8-4）和公式（8-5）2221284169212()3(30 1)9.7730(30 1)10911H 333333333(33)(22)(33)(44)(66)(55)(22)(22)10.983030C 9.77/0.989.97CH 例8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的

21、检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？2频数表资料和等级资料的多个样本比较 白细胞 支气管 扩张 肺水肿 肺癌 病毒性呼 吸道感染 合计 秩范围 平均秩 -0 3 5 3 11 111 6+2 5 7 5 19 1230 21+9 5 3 3 20 3150 40.5+6 2 2 0 10 5160 55.5 iR 739.5 436.5 409.5 244.5 in 17 15 17 11 60 iR 43.50 29.10 24.09 22.23 表8-11 四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较 0H：四种疾病总体分布位置相同 1H：四种疾病总体分布位置不全相同

22、 0.05 如表 8-11 第栏的秩和1R是用第栏各等级的频数与第（8）栏平均秩相乘再求和，即10(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5R，仿此得表811iR下部行。检验步骤222212739.5436.5409.5244.5()3(60 1)14.2860(60 1)17151711H 33333(1111)(1919)(2020)(1010)10.926060C 14.28/0.9215.52CH 413。查附表 8（2界值表，P533）得0.005P，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别。两独立样本比较，若1n和2n较大，如为频数表资料或等级资料时，本章第二节介绍了用Wilcoxon 秩和检验的公式（8-2），也可以用本节介绍的 Kruskal-Wallis H检验的公式（8-4）或公式（8-5）。两者的关系是：H（或CH）2u。