《应用举例》（人教）优质课教学方案.pptx

1、应应用用举举例例 教教材材分析分析应用举例 是在学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础上继续研究利用解直角三 角形等有关知识解决实际问题。本节内容，一方面，可以让学生看到解直角三角形知识在解 决实际问题中所起的作用；另一方面，通过解决实际问题的过程，让学生学以致用，学会将 所学知识运用到实际生活中去，使学生进一步体会数学建模思想和数学建模过程，培养应用 意识，发展学生的抽象能力，以及分析问题、解决问题的能力。本节教材安排了三个实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，其解决过程均 为先将实际问题抽象成数学问题，即构转化成直角三角形中的度量问题，再利用解直角三角形知识得出实际问题的答案。在此

2、基础上，教材最后给出了利用解直角三角形知识解决实际 问题的一般过程和方法。教教学学目标目标【知识与能力目标】能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题。【过程与方法目标】在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想。【情感态度价值观目标】利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于 实践的观点，培养学生用数学的意识。教教学学重重难难点点【教学重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决。【教学难点】实际问题转化成数学模型。课课前前准备准备二、探二、探索索发现，形成发现，形成新新知知问问题题 3当我们

3、进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 什么角？在水平线下方的角叫做什么角？多媒体课件、教具等。教教学学过程过程一、创一、创设设情境，引入情境，引入新新课课问问题题 1解直角三角形是指什么？归纳：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三 角形。解直角三角形主要依据什么？归纳：勾股定理：a2+b2=c2；锐角之间的关系：A+B=90；边角之间的关系：sin A A的对边，cosA A的邻边，tan A A的对边。斜边斜边邻边问问题题 2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底 部的俯 角为 60，热气球与高楼的水

4、平距离为 120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在 水平线下方的角叫做俯角。追问 1：我们抬头观察教室里的日光灯，视线与水平线构成的角是什么角？我们低头看 课桌上的数学课本，视线与水平线构成的角是什么角？追问 2：现在可以解决问题 2 中楼房的高度了吗？解：由题意可知，30，60，AD=120。tan BD，tan CD，ADAD BD AD tan 120 tan 30 120 3 40 3，3CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3。BC BD CD 40 3 120 3

5、160 3 277（m）。因此，这栋楼高约 277m。三、运三、运用用新知，深化新知，深化理理解解例 1：2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功 实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343km 的圆形轨道上 运行。如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远 的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km，取 3.142，结 果取整数）解：设POQ ，在图中，FQ 是的切线，是直角三角形。0.9491，18.36。OF6400 343 cos OQ 6400 P

6、Q 的长为18.36 6400 18.36 3.142 6400 2051（km）。180180由此可知，当组合体在点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离点约2051km。例 2：如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处。这时，B 处距 离灯塔有多远（结果取整数）？解：如图，在 RtABC 中，PC PA cos(90 65)80 cos 25 72.505。在 RtBPC 中，sin B PC，PB PC 72.505 130（n mile）。PBsin Bsin

7、 34因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向时，它距离灯塔 P 大约 130 n mile。四、学四、学生生练习，巩固练习，巩固新新知知练练习习 1建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.练练习习 2如图，海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile 内有暗礁。鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于北偏东 60方向上，航行 12 n mile 到达 D 点，这时测得小 岛 A 在北偏东 30方向上，。如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有

8、触礁的危险？练练习习 3如图，沿 AC 方向开山修路。为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。从 AC 上的一点 B 取ABD=140，BD=520m，D=50，那么另一边开挖点 E 离D 多远正好能使 A，C，E 三点子一直线上（结果保留小数点后一位）？五、课五、课堂堂小结，梳理小结，梳理新新知知利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)获得数学问题的答案；(4)检验答案是否符合实际问题。六、布六、布置置作业，优化作业，优化新新知知1、教科书习题 28.2 第 3 题，第 4 题，第 5 题；（必做题）2、教科书习题 28.2 第 9 题，第 10 题，第 11 题。（选做题）略 教教学学反思反思