《位似第1课时》同课异构教学方案.pptx

1、位似第 1 课时一、教学目标1.掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系;2.掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或缩小;3.充分体会相似与位似的相似之处，借助相似的性质类比得到位似的性质；4.通过“一般到特殊”的方法，类比相似来研究位似，体会数学学科的一般研究方法，加强数学核心素养的培养.二、教学重难点重点：掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系;难点：掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或缩小;三、教学用具教学课件.四、教学过程设计教学 环 节教师活动学生活动设计意图环 节 一 创 设 情 境【情境引入】在日常生活中，经常见到这样的相似图形(1

2、)放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上(2)照相时，摄影师通过照相机，把建筑物的形象缩小 在底片上不改变图形的形状，还可以将图形放大或缩小，所得 到的图形是相似图形【教学建议】通过生活实例引导学生理解位似的概念，为后续学习实数做铺垫积极思考通 过 生 活 实 例 引入，为讲解新 知 做 铺 垫.便 于 学 生 建 立 起 新 旧 知 识 之 间 的联系.环 节 二 探 究 新 知【合作探究】观察照相和幻灯片放映例子中的两个相似形，回答问 题(1)对应点都有哪些？并把他们连接起来，(2)对应点的连线是否交于一点？(3)各对应点与交点之间的线段成比例吗？答案：(1)对应点的连线交

3、于一点；（2）成比例，且 等于相似比小 组 交 流 合 作，思 考 并 积 极 回答问题.经历类比相似 与位似得出概念，使学生体会 类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析 问题，解决问题 的能力.【结论】那么，什么样的图形叫做位似图形呢？你能准确描述 一下吗？位似图位似图形形的定的定义义如图，如果一个图形上的点 A，B，C，D，与另一个图形上的点 A，B，C，D，分别对应，并且对应 点的连线经过同一点 O，且=那么，这两个图形叫做位似图形，点 O 是位似中心，其中，叫做相似比或者位似比【教学建议】初步归纳出定义.【思考】思考 1：下列是位似图形吗？原因是什么？【概念理解】思考 1：如何判断一

4、组图形是位似图形呢？下面各组图 形是位似图形吗？答：都是位似图形总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图形两 个条件缺一不可1.两图形相似2.每组对应点的连线都经过同一点思思考考 2：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？结论结论：(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形(2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点 连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形【教学建议】探究出位似的本质概念，加深理解【位似图形特征与性质总结】位似图位似图形形的性质的性质：(1)对应顶点的连线必过位似中心，如图 1(2)对应线段平行或共线，且对应线段之比等于位似 比，如图 2(3)对应点到位似中心

5、的距离之比等于位似比(4)位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比 的平方【教学建议】对位似和相似的性质对比进行总结，加 深理解【作图探究】你能利用位似，把一个图形放大或者缩 小吗？请把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的1，你能2有几种办法呢？分析：把原图形缩小到原来的1，也就是使新图形上2各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位 似中心的距离之比为 12【提示】通过考虑位似中心的位置可以在图形外、图形上、图 形内、顶点处，进行分类画图即可【作图探究一】作法一：位似中心在图形外(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O；(2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；(3)分别在

6、射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A，B，C，D；使得小 组 交 流 合 作，思 考 并 积 极 回答问题.动手画出图形，并且总结步骤 与方法，使学生 总结作图方法，学会知识的迁 移，提高分析问 题，解决问题的 能力.=12（4）顺次连接点 A，B，C，D，所得四边形 ABCD就是所要求的图形【作图探究二】位似中心在图形外面 作法二：位似中心在图形外(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O；(2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取 点 A，B，C，D；使得=12(4)顺次连接点 A，B，C，D，所得四边形 ABCD就是所

7、要求的图形【作图探究三】作法三：位似中心在图形内(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O；(2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取 点 A，B，C，D；使得=12(4)顺次连接点 A，B，C，D，所得四边形 ABCD就是所要求的图形【作图探究四】作法四：位似中心在图形上(1)在四边形 ABCD 的边 AD 上任取一点 O；(2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A，B，C，D；使得=12(4)顺次连接点 A，B，C，D，所得四边形 ABCD就是所要求的图形【教学建

8、议】通过这样的作图题，训练学生的作图方 法和技巧【作图归纳】思考 1：位似中心还可以在什么地方呢？答案：位似中心还可以在 4 个顶点处.总结：位似分为内位似和外位似：内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.思考 2：位似中心的位置，与图形的放大、缩小有怎样 的关系？【教学建议】总结出位似作图的几种类型和方法.【归纳】思考：作位似图形的一般步骤是怎样的？画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心的位置2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形【教学建议】总结作图技巧环

9、 节 三 应 用 新 知【典型例题】例 1.如图，已知ABC，画A B C，使A BC ABC，且使位似 比为 1:5，1位似中心在ABC 的一条边 AB 上；2以点 C 为位似中心.思考并积 极回答.运用所学知识 解决问题，巩固 学生对实数的 认识与理解.分析：因为位似比是 1:5，所以新做的图形是按比例缩 小的(1)当位似中心在ABC 的一条边 AB 上时，新做的 图形在三角形内部(2)当点 C 为位似中心时，新做的图形在三角形的内 部解：(1)位似中心在ABC 的一条边 AB 上 作图步骤：(1)在边 AB 上任取一点 O(2)在 OA、OB 上取线段的五等分点 A 与 B(3)连接 O

10、C、在 OC 上取线段的五等分点 C(4)(4)顺次连接点 A、B、C解：解：以顶点 C 为位似中心，作图步骤：(1)以点 C 为位似中心(2)在 AC、BC 上取线段的五等分点 A、B，(3)顺次连接点 A、B、C，即为所求图形【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.环 节 四 巩 固 新 知【巩固练习】练习 1：判断正误1两个位似图形可以有多个位似中心（）2任意的位似图形都是相似形（）3位似中心的位置，决定了位似比与 1 的大小关系（）4相似图形不一定是位似图形（）5位似中心不可能在图形上（）6相似图形同时一定是位似图形（）7位似比等于位似图形的周长比（）（8）两个位似图形的面积比等于它们

11、的位似比（)练习 2：画出五边形 ABCDE 的位似五边形 ABCDE，且使位似比等于 0.5，写出两种方法即可.解：作法一：(1)在五边形内任选一点 O(2)分别在线段 OA，OB，OC，OD ，OE 上取点，自主完成 练习.进一步巩固本 节课的内容.了解学习效果，让学生经历运 用知识解决问 题的过程，给学 生获得成功体 验的空间.A，B，C，D，E使得=12（3）顺次连接点 A，B，C，D，E所得五边形A B C D就是所求图形作法二：(1)在五边形外任选一点 O(2)分别在线段 OA，OB，OC，OD，OE 上取点，A，B，C，D，E，使得=12（3）顺次连接点 A，B，C，D，E所得五边形A B C D就是所求图形【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.环 节 五 课 堂 小 结【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回 顾 本 节 课 所 讲 的 内容.通过小结，让学 生进一步熟悉 巩固本节课所 学的知识，帮助 学生把握知识 要点，理清知识 脉络.【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.环 节 六 布 置 作 业【课后作业】教科书习题课后完成 练习.通过课后作业，教师能及时了 解学生对本节 课知识的掌握 情况，以便对教 学进度和方法 进行适当的调 整.