《相似三角形的性质》公开课教学方案.pptx

1、相似三角形的性相似三角形的性质质一一、教教学学目标目标1.理解相似三角形的性质2.能够运用相似三角形的性质解决简单的问题二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：理解和掌握相似三角形对应线段的比等于相似比以及相似三角形的面积比等于相 似比的平方难点：相似三角形的性质的探究三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源相似三角形对应角平分线的比、相似三角形对应中线的比微课.五五、教教学学过程过程（一）复习导入1.叙述相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似2.从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例3.说出相似三角形

2、的相似比相似三角形对应边的比是相似三角形的相似比4.相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平分线及周长、面积）可 能具有什么性质？设计意设计意图图：通过提出：通过提出问问题，让学生题，让学生明明确本节课要探确本节课要探究究的内容，激的内容，激发发学生探究的学生探究的兴兴趣趣（二）探究新知【数学探究】相似的性质,此动画全面地探究了相似的各种性质1.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？教师提出问题，学生仔细思考、大胆猜想、勇敢地说出结论猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比2.如何证明你的猜想呢？教师和学生共同完成“

3、相似三角形对应高的比等于相似比”的证明如图，ABCABC，相似比为 k，AD 和 AD分别是ABC 和ABC的高，求证ADAB k ADAB证明：ABCABC，B=B又ABD 和ABD都是直角三角形，ABDABDADABADAB k 这样，就证明了猜想“相似三角形对应高的比等于相似比”的成立教师鼓励学生类比上面的证明过程，证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 也等于相似比 k【知识点解析】相似三角形的性质（一）,此微课主要介绍相似三角形的高线,中线,角平分 线的性质.这样就证明了猜想的成立于是得到相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比3相似三角形的周长之比与相

4、似比有什么关系？学生思考猜想，并进行证明相似三角形周长的比等于相似比证明：如图，若ABCABC，相似比为 k，则 AB=kAB，BC=kBC，AC=kACAB BC ACkAB kBC kAC k AB BC ACAB BC AC4总结归纳：一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比5相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？学生思考猜想，并进行证明相似三角形面积的比等于相似比的平方证明：如图，若ABCABC，相似比为 k，AD 和 AD分别是ABC 和ABC的 对应高，21 BC ADSABCBC AD1 BC ADSABC 2 BC AD k k k 2 这样，我们就得到：相似三角形面积的比等

5、于相似比的平方设计意图：学生经历观察、猜想、证明等探究过程，得到相似三角形对应线段的比等于 相似比的基础上进一步运用代数运算得到相似三角形面积的比等于相似比的平方（三）例题解析例 1已知，如图，在ABC 中，DEBC，AD=5，BD=3，求 SADE 的值SABC解：DEBC，ADEABC25S AD 252SABC AB 5 3 64 ADE 设计意图：考查相似三角形的判定和性质例 2.如图，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC 的边 BC上的高为 6，面积为 12 5，求DEF 的边 EF 上的高和面积解：在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，D

6、EDF1ABAC2又D=A，1DEFABC，DEF 与ABC 的相似比为2ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 12 5，2DEF的边 EF上的高为6=3，面积为21 1 212 5=3 5 设计意设计意图图：通过例题：通过例题的的讲解，让学讲解，让学生生综合运用相似综合运用相似三三角形的判定角形的判定和和性质求三角性质求三角形形的的线线段长和段长和面面积积（四）课堂练习1判断：1一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5倍（）2一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个三角形的面积也扩大为原来的 9倍（）设计意图：考查相似三角形对应线段的比等于相似比和相

7、似三角形面积的比等于相似比 的平方2若若ABCABC，且AB4 3，ABC 的周长为 12 cm，则ABC的周长AB为；设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比3如图，在ABC 中，高 BD、CE 交于点 O，下列结论错误的是（）ACOCE=CDCACADAC=AEABBOEOC=ODOBDCODO=BOEO设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质4已知，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若 BC=5，CD=3，则 AD 的长为）A2.25B2.5C2.75D3设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质（5已知两个相似三角形的相似比为 1，则它们的周长比为；3设计意图：考查相似三角

8、形周长的比等于相似比6如图，在ABC 中，中线 BE、CD 相交于点 G，则 DE=BCS；GED SGBC设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质7如图，ABCABC，它们的周长分别为 60 和 72，且 AB=15，BC=24，求 BC，AC，AB，AC的长设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比答案：1（1）；（2）216 cm3D4A5 1 36 1，1247解：ABCABC，ABBC605ABBC726=又 AB=15，BC=24，AB=18，BC=20AC=60-15-20=25，AC=72-18-24=30六、课六、课堂堂小结小结相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2.相似三角形对应线段的比等于相似比；3.相似三角形面积的比等于相似比的平方设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解相似三角形的性质，并能运用 相似三角形的判定和性质解决问题七七、板板书书设计设计27.2.2 相似三角形的性质 1相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2.相似三角形对应线段的比等于相似比；3.相似三角形面积的比等于相似比的平方