山西省临汾市2020届4月高三理科数学下册高考考前适应性训练考试（二）理数试题卷（含答案）.pdf

1、1 临汾市 2020 年高考考前适应性训练考试（二） 理科数学 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.在复平面内,复数 1 i i 对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知集合 A= 2 1,2,3, |40,Bx xxm若 AB=1 ,则 B=( ) A.1,3B. 1,-3C. 1,5D. 1,-5 3.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度， 拟 采用分层抽样的方法来进行调查。若高中生需抽取的 20 名学生，则抽取的学生

2、总人数为（ ） A.40B.60C.120D.360 4.在ABC 中,ABc ACb ,若点 D 满足 1 , 2 BDDC 则AD () 12 . 33 Abc 21 . 33 Bbc 41 . 33 Cbc 11 . 22 Dbc 5.圆 22 66xyxy上到直线 x +y-2 =0 的距离为 1 的点的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(0, +)上单调递增,且 f( -1) =0,则(21)( )0 x f x的 解集为( ) A.(-，-1) (1, +)B.( -1,0)(0,1) C.( -,-1)(0,1)D.(

3、-1,0)(1, +) 7.已知关于 x 的方程 sinx + cosx = a 在区间0,2恰有两个根 ,则 sin( +) +cos( +)=() A.1B. -1C.1 或-1D.2a 8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm )是( ) 2 1 . 6 A 3 1 .B 1 . 2 C 5 . 6 D 9.一个球从 h 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第 10 次着地时,全程共 经过( )米 8 . 2 h A 9 . 2 h B 8 .3 2 h C h 9 .3 2 h D h 25 10.(2)xxy的展开式中, 25 x

4、 y的系数为( ) A.30B.40C.60D.120 11.已知双曲线 22 22 :1(30) xy Cba ab 的左右焦点分别为 12 ,F F,斜率为3的直线过点 2 F且 交 C 于 A,B 两点.若 212 | 2|BFFF,则 C 的离心率为( ) 3 2 . 2 A 27 . 3 B .25C.23D 12.已知三次函数 3 22 ( )3( 3 x f xaxa xb a0)有两个零点,若方程)0 (fxf 有四个实数根, 则实数 a 的范围为( ) 6 .(0,) 8 A 3 2 .(0,) 8 B 6 .(,) 8 C 6 3 2 .(,) 88 D 二、填空题:本大题

5、共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若 x,y 满足约束条件 20, 10, 0, xy xy y 则 z=3x + 2y 的最小值为_ 14.已知直三棱柱 111 ABCABC所有的棱长都相等,D,E 分别为棱 1, AABC 的中点,则异面直线 DE 与 3 1 AB所成角的余弦值为_ 15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复, 甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观. 甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去广州“. 乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海” 则甲、丙同去的城市为_ 16.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a , b ,

6、 c ,ABC= 120,BD是AC边上的高线,且3,BD 则 a +c 的最小值为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第 17 -21 题为必考题,每个考生都必 须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 已知等差数列 n a的公差为正数, 1 1a ,其前 n 项和为; n s数列 n b为等比数列, 1 2,b 且 2223 12,10.b SbS (1)求数列 n a与 n b的通项公式; (2)设 1 , nn n bc s 求数列 n c)的前 n 项和. n T 18. (12 分) 如

7、图所示,已知多面体 EF-ABCD 中,四边形 ABCD 为菱形,ACDE 为正四面体,且 BF/DE. (1)求证:CE/平面 ABF; (2)求二面角 C-AB-F 的余弦值. 4 19. (12 分) 科学家为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知 5 只小鼠中有 1 只患有这种 病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即 没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验，直到能确定患病小鼠为止. 方案乙:先任取 3 只,将它们的血液混在-一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只,然 后再逐个化验，直

8、到能确定患病小鼠为止;若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验. (1)求方案甲化验次数 X 的分布列; (2)判断哪一个方案的效率更高，并说明理由. 20. (12 分) 已知椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ,左,右焦点分别为 12 ,F F，上顶点为 A, 12 AFF是面积为 4 的直角三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)过 1 F作直线与椭圆交于 P,Q 两点,若 6, 4OP OQ ，求 2 PQF面积的取值范围. 21.(12 分) 设函数 f(x) =(x+1)lnx-k(x-1). (1)当 x1 时 f(x)0 恒成立,求 k 的最大值; (2

9、)证明:对任意正整数 n,不等式 111111 2 21232541412 n nnnnn 恒成立. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 5 cos-2sin+1 =0.曲线 C 的参数方程为 2cos , 3sin x y (a 为参数). (1)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值; (2)直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,已知点 M(1,1) ,求|MA|MB|的值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|x+1| +2|x-1|. (1)求不等式 f(x)3 的解集; (2)若函数 y =f(x)的图象的最低点为(m,n),正数 a,b 满足 ma+nb =2,求 21 ab 的最小值. 6 7 8 9 10 11 12 13