河南郑州市2020年4月22高三文科数学下册第二次质量预测文数试题卷（含答案）.pdf

1、 文科数学答案第 1页（共 6 页） 郑州市 2020 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学评分参考 一、选择题：一、选择题： 1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.B;7.B;8.D;9.D;10.B;11.B;12.D. 二、填空题： 13.2;14.; 12 7 15. 3 3 ; 4 16.1,2.3. 三、解答题： 17.解：（1）当1n时，. 2 11 Sa1 分 当2n时，. 12112112 2 2 1 nnnnnSSa nnn 3 分 而1122 1 a， 所以数列 n a的通项公式为 . 2, 12 , 1, 2 nn n an5 分 （2）当1n时， 10 1 5

2、2 1 aa 1 b 21 1 ，6 分 当2n时， 32 1 12 1 2 1 3212 1 nnnn bn， 所以 . 2 32 1 12 1 2 1 , 1, 10 1 n nn n bn ， 8 分 当1n时， 10 1 11 bT，9 分 当2n时， nn bbbbT 321 32 1 12 1 9 1 7 1 7 1 5 1 2 1 10 1 nn . 3020 14 32 1 5 1 2 1 10 1 n n n 10 分 文科数学答案第 2页（共 6 页） 又 30120 114 10 1 1 T适合，所以. 3020 14 n n Tn12 分 18.解：（1）由题意可知：

3、, 5 . 3 6 654321 x1 分 7 6 4 . 72 . 71 . 777 . 66 . 6 y，2 分 , 5 .175 . 25 . 15 . 05 . 05 . 15 . 2 222 222 6 1 2 i i xx4 分 所以 ，16. 0 5 .17 8 . 2 1 2 1 n i i n i ii xx yyxx b6 分 又,44. 65 . 316. 07 xbya 8 分 故y关于x的线性回归方程为.44. 616. 0xy9 分 （2）由（1)可得，当年份为 2020 年时， 年份代码, 7x，此时.56. 744. 6716. 0 y ，11 分 所以可预测

4、2020 年该地区该农产品的年产量约为 7.56 万吨.12 分 19.解：（1）连结 1 AB交BA1于点O，则O为 1 AB的中点， 因为D是AC的中点，所以CBOD 1 /，2 分 又OD平面BDA1，CB1平面BDA1, 所以/ 1C B平面BDA1.5 分 （2）,60ACB, 1BC, 2AC , 3ACBCOSBCAC2BCACAB 222 . 3AB ,6 分 ., 222 BCABBCABAC 文科数学答案第 3页（共 6 页） 又平面BBAA 11 平面 ABC，平面 BBAA 11 平面ABABC , BC平面BBAA 11 .8 分 60 1 ABA,. 3AA,AAB

5、BAB 111 . 4 33 ABAsinAAAB 2 1 S 11ABA1 10 分 . 4 3 4 33 3 1 BCS 3 1 V ABAABAC 11 12 分 20.解：（1）由题意可得222 b，所以2b，1 分 2 3 1 2 2 a b a c e，解得 22a ，3 分 所以椭圆C的标准方程为. 1 28 22 yx 5 分 （2）由于直线l平行于直线x a b y ，即xy 2 1 ，设直线l在y轴上的截距为n， 所以l的方程为0 2 1 nnxy.6 分 由 1 28 2 1 22 yx n,xy 得0422 22 nnxx， 因为直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，

6、所以04242 2 2 nn，解得2n2.8 分 设 2211 ,yxByxA，则,2 21 nxx. 42 2 21 nxx AOB为钝角等价于0OBOA,且0n，9 分 由 nxnxxxyyxxOBOA 21212121 2 1 2 1 文科数学答案第 4页（共 6 页） 02 2 42 4 5 24 5 222 2121 nn n nnxx n xx，即2 2 n，且0n， 直线l在y轴上的截距n的取值范围 .2, 00 ,2 所以直线l在x轴上的截距m的取值范围 .22 , 00 ,2212 分 21. 解：（1） 2 ln ln ax x x ax xf ax x xf ， 2ae

7、e a ef ，3 分 又曲线 xfy 在点 efe,处的切线方程为 e y 1 ， 0 e f，即. 0a 2 ln1 0 ln x x xfx ax x xf ， 令 0 x f，得0ln1x，即;0ex 令 0 x f，得0ln1x，即ex ， 所以 xf的单调增区间是e, 0，单调减区间是.,e5 分 （2）当0x时，要证 ，1 xxf即证0ln 2 xxx， 令 ,0ln 2 xxxxxg 则 ,12121 12 1 2 x xx x xx x x xg 9 分 当10 x时， , 0 x g xg单调递增； 当1x时， , 0 x g xg单调递减， 所以 , 01 gxg即当0x

8、时， . 1 xxf12 分 22. 解：（）C 的直角坐标方程为 2 22 ()y a xa ，2 分 消t得到4350xy4 分 文科数学答案第 5页（共 6 页） （）要满足弦3ABa及圆的半径为 a 可知只需圆心（0，a）到直线 l 的距 离 1 2 da即可。由点到直线的距离公式有： 2 2 351 2 ( 3) 4 a a 7 分 整理得： 2 111201000,aa即(1110)(10)0aa解得：1010 11 a， 故实数 a 的取值范围为1010 11 a10 分 23.解：（）当 a2时，f(x) 13 ,1, 3,11, 31,1. x x xx xx 3 分 由 f(x)的单调性及 f( 4 3 )f(2)5， 得 f(x)5的解集为x|x 4 3 ，或 x25 分 （）由 f(x)a|x3|得 a |1| , |1|3 | x xx 7 分 由|x1|x3|2|x1| 得 |1| |1|3 | x xx 1 2 ，得 a 1 2 故 a 的最小值为 1 2 10 分