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类型高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 8.6抛物线.doc

  • 上传人(卖家):宝宝乐园
  • 文档编号:4805860
  • 上传时间:2023-01-13
  • 格式:DOC
  • 页数:5
  • 大小:397.52KB
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    资源描述:

    1、 高考一轮复习热点难点精讲精析:8.6抛物线(一)抛物线的定义及应用相关链接1抛物线的离心率=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离,这样就可以使问题简单化。2焦半径它们在解题中有重要作用,注意灵活运用。例题解析例已知抛物线C的对称轴与y轴平行,顶点到原点的距离为5。若将抛物线C向上平移3个单位,则在x轴上截得的线段长为原抛物线C在x轴上截得的线段长的一半;若将抛物线C向左平移1个单位,则所得抛物线过原点,求抛物线C的方程。解答:设所求抛物线方程为(x-h)2=a(y-k)(aR,a0) 由的

    2、顶点到原点的距离为5,得=5在中,令y=0,得x2-2hx+h2+ak=0。设方程的二根为x1,x2,则|x1-x2|=2。将抛物线向上平移3个单位,得抛物线的方程为(x-h)2=a(y-k-3)令y=0,得x2-2hx+h2+ak+3a=0。设方程的二根为x3,x4,则|x3-x4|=2。依题意得2=2,即 4(ak+3a)=ak 将抛物线向左平移1个单位,得(x-h+1)2=a(y-k),由抛物线过原点,得(1-h)2=-ak 由得a=1,h=3,k=-4或a=4,h=-3,k=-4。所求抛物线方程为(x-3)2=y+4,或(x+3)2=4(y+4)。(二)抛物线的标准方程与几何性质相关链

    3、接1求抛物线的标准方程常采用待定系数法。利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值;2对于直线和抛物线有两个交点问题,“点差法”是常用法。如若是抛物线上两点,则直线AB的斜率与可得如下等式。注:抛物线的标准方程有四种类型,所以判断类型是关键,在方程类型已确定的前提下,由于标准方程中只有一个参数p,只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程。例题解析例已知如图所示,抛物线的焦点为,在抛物线上,其横坐标为4,且位于x轴上方,到抛物线准线的距离等于5。过作垂直于y轴,垂足为,的中点为。(1)求抛物线方程;(2)过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标。思路解析:由抛物线定义求p求直线,MN的方程解

    4、方程组得N点坐标。解答:(1)抛物线的准线为于是4+=5,=2抛物线方程为y2=4x()点的坐标是(,),由题意得B(0,4),M(0,2),又F(1,0),.MNFA,.则FA的方程为,MN的方程为y-2=x,解方程组,得.(三)直线与抛物线的位置关系相关链接1.直线与抛物线的位置关系设抛线方程为,直线Ax+By+C=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去x得到关于y的方程my2+ny+q=0,(1)若m0,当0时,直线与抛物线有两个公共点;当=0时,直线与抛物线只有一个公共点;当0时,直线与抛物线没有公共点.(2)若m=0,直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线的对称轴平行.2.焦点弦

    5、问题已知AB是过抛物线的焦点的弦,F为抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),则(1) y1y2=-p2,=;(2)(3);(4)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。例题解析例已知抛物线方程为,直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值。解析:设与抛物线交于由距离公式|AB|=由从而由于p0,解得(四)抛物线的实际应用例如图,是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路,连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧,它所在的抛物线关于直线L1对称M到L1、L2的距离分别是2 km、4km,N到L1、L2的距离分别是3 km、9 kin (1)建立适当的坐标系,求抛物线弧MN的方

    6、程; ()该市拟在点0的正北方向建设一座工厂,考虑到环境问题,要求厂址到点0的距离大于5km而不超过8km,并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于km求 此厂离点0的最近距离(注:工厂视为一个点) 解析:(1)分别以、为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系,则M(2,4),N(3,9)设MN所在抛物线的方程为,则有,解得所求方程为(23)5分 (说明:若建系后直接射抛物线方程为,代入一个点坐标求对方程,本问扣2分) (2)设抛物线弧上任意一点P(,)(23)厂址为点A(0,)(5t8,由题意得07分令,23,49对于任意的,不等式0恒成立(*)8分设,8.要使(*)恒成立,需0,即010分解得,的最小值为所以,该厂距离点O的最近距离为6.25km12分注:对实际应用问题,首先应审清题意,找出各量之间的关系,建立数学模型,然后用数学的方法解答,并回到实际问题中验证其正确性。5

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