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类型高中数学 3-24课时 空间向量与空间距离(选学) 活页规范训练 新人教A版选修2-1.doc

  • 上传人(卖家):宝宝乐园
  • 文档编号:4805846
  • 上传时间:2023-01-13
  • 格式:DOC
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    1、第4课时 空间向量与空间距离(选学)双基达标(限时20分钟)1若O为坐标原点,(1,1,2),(3,2,8),(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为 ()A. B2 C. D.解析由题意()(2,3),(2,3),|.答案D2已知平面的一个法向量n(2,2,1),点A(1,3,0)在a内,则P(2,1,4)到的距离为 ()A10 B3 C. D.解析设点P到的距离为h,则h.答案D3长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBCa,AA12a,则D1到直线AC的距离为 ()A.a B. C. D.解析连结BD,AC交于点O,则D1Oa为所求答案D4二面角l的平面角为60,A、Bl,AC,

    2、BD,ACl,BDl,若ABACBD1,则CD的长为_解析,ACl,BDl,A,Bl.0,0,|.答案5正方形ABCD与ABEF边长都为a,若二面角E AB C的大小为30,则EF到平面ABCD的距离为_解析直线EF到平面ABCD的距离即为点E到平面ABCD的距离,d.答案6已知直线l过点A(1,1,2),和l垂直的一个向量为n(3,0,4),求P(3,5,0)到l的距离解(2,6,2)n(2,6,2)(3,0,4)14,|n|5.点P到直线l的距离为. 综合提高(限时25分钟)7如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是 (

    3、)A. B.C. D.解析以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1)因O为A1C1的中点,所以O(,1),(,0),设平面ABC1D1的法向量为n(x,y,z),则有即取n(1,0,1)O到平面ABC1D1的距离为:d. 答案B8在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为 ()A. B. C. D.解析如图,建立空间直角坐标系Dxyz,则A(2,0,0),A1(2,0,4),B1(2

    4、,2,4),D1(0,0,4),(2,2,0),(2,0,4),(0,0,4),设n(x,y,z)是平面AB1D1的法向量,则n,n,即令z1,则平面AB1D1的一个法向量为n(2,2,1)由在n上的投影可得A1到平面AB1D1的距离为d.答案C9直角ABC的两条直角边BC3,AC4,PC平面ABC,PC,则点P到斜边AB的距离是_解析以C为坐标原点,CA、CB、CP为x轴、y轴、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系则A(4,0,0),B(0,3,0),P(0,0,),所以(4,3,0),(4,0,),所以在AB上的投影长为,所以P到AB的距离为d3.答案310已知长方体ABCDA1B1C1D1

    5、中,AB6,BC4,BB13,则点B1到平面A1BC1的距离为_解析如图所示,建立空间直角坐标系,则A1(4,0,3),B1(4,6,3),B(4,6,0),C1(0,6,3),(4,6,0),(0,6,3),(4,0,3),(0,6,0),设平面A1BC1的法向量为n(x,y,z),由解得n(1,)d.答案11已知正方形ABCD的边长为1,PD平面ABCD,且PD1,E,F分别为AB,BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离解(1)建立以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x轴, y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示则P(0,0,1),A(1,0,0),C

    6、(0,1,0),E(1,0),F(,1,0),(,0),(1,1),设平面PEF的法向量n(x,y,z),则n0,且n0,所以令x2,则y2,z3,所以n(2,2,3),所以点D到平面PEF的距离为d,因此,点D到平面PEF的距离为.(2)因为(0,0),所以点A到平面PEF的距离为d,所以AC到平面PEF的距离为.12(创新拓展)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点,求平面AMN与平面EFBD间的距离解如图所示,建立空间直角坐标系Dxyz,则A(4,0,0),M(2,0,4),D(0,0,0),B(4,4,0),E(0,2

    7、,4),F(2,4,4),N(4,2,4),从而(2,2,0),(2,2,0),(2,0,4),(2,0,4),EFMN,AMEF,EFBFF,MNAMM.平面AMN平面EFBD.设n(x,y,z)是平面AMN的法向量,从而解得取z1,得n(2,2,1),由于(0,4,0),所以在n上的投影为.两平行平面间的距离d.高一数学测试题一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是( )A B C D3. 函数的定义域为( )A

    8、(5,) B5,C(5,0) D (2,0)4. 已知,则的大小关系是( )A B C D 5.函数的实数解落在的区间是( ) 6.已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等

    9、于() A B C D 10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 二 填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.设,则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数,则的范围是 .14.已知点到直线距离为,则= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图,的中点.(1)求证:;(2)求证:; 17. (本小题满分14分)已知函数(14分

    10、)(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),(1)求的解析式;(2)求;(3)作出的图像,标出零点。19. (本小题满分14分)已知圆:,(1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。20.(本小题满分14分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。(2) 该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?(3) 当商品价格每件为多少元时,月利润

    11、并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。答案一选择(每题5分) 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.(10分) 16.(14分) (1)取1分 为中点, (2)17.(14分)(1)由对数定义有 0,(2分)则有(2)对定义域内的任何一个,1分都有, 则为奇函数4分18.14分(1).6分(2) 3分(3)图略3分. 零点0,-12分19.14分(1)设圆心C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为, 2分则切线斜率为,1分则切线方程为。 2分(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心(2,3),半径1,设=k,1分则直线为圆的切线,有,2分解得,2分 所以的最大值为,最小值为 2分20.14分(1) 4分(2)当时,1分即,解得,故; 2分当时, 1分即,解得,故。2分所以(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。4分13

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