高中数学 3-24课时 空间向量与空间距离(选学) 活页规范训练 新人教A版选修2-1.doc
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1、第4课时 空间向量与空间距离(选学)双基达标(限时20分钟)1若O为坐标原点,(1,1,2),(3,2,8),(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为 ()A. B2 C. D.解析由题意()(2,3),(2,3),|.答案D2已知平面的一个法向量n(2,2,1),点A(1,3,0)在a内,则P(2,1,4)到的距离为 ()A10 B3 C. D.解析设点P到的距离为h,则h.答案D3长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBCa,AA12a,则D1到直线AC的距离为 ()A.a B. C. D.解析连结BD,AC交于点O,则D1Oa为所求答案D4二面角l的平面角为60,A、Bl,AC,
2、BD,ACl,BDl,若ABACBD1,则CD的长为_解析,ACl,BDl,A,Bl.0,0,|.答案5正方形ABCD与ABEF边长都为a,若二面角E AB C的大小为30,则EF到平面ABCD的距离为_解析直线EF到平面ABCD的距离即为点E到平面ABCD的距离,d.答案6已知直线l过点A(1,1,2),和l垂直的一个向量为n(3,0,4),求P(3,5,0)到l的距离解(2,6,2)n(2,6,2)(3,0,4)14,|n|5.点P到直线l的距离为. 综合提高(限时25分钟)7如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是 (
3、)A. B.C. D.解析以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1)因O为A1C1的中点,所以O(,1),(,0),设平面ABC1D1的法向量为n(x,y,z),则有即取n(1,0,1)O到平面ABC1D1的距离为:d. 答案B8在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为 ()A. B. C. D.解析如图,建立空间直角坐标系Dxyz,则A(2,0,0),A1(2,0,4),B1(2
4、,2,4),D1(0,0,4),(2,2,0),(2,0,4),(0,0,4),设n(x,y,z)是平面AB1D1的法向量,则n,n,即令z1,则平面AB1D1的一个法向量为n(2,2,1)由在n上的投影可得A1到平面AB1D1的距离为d.答案C9直角ABC的两条直角边BC3,AC4,PC平面ABC,PC,则点P到斜边AB的距离是_解析以C为坐标原点,CA、CB、CP为x轴、y轴、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系则A(4,0,0),B(0,3,0),P(0,0,),所以(4,3,0),(4,0,),所以在AB上的投影长为,所以P到AB的距离为d3.答案310已知长方体ABCDA1B1C1D1
5、中,AB6,BC4,BB13,则点B1到平面A1BC1的距离为_解析如图所示,建立空间直角坐标系,则A1(4,0,3),B1(4,6,3),B(4,6,0),C1(0,6,3),(4,6,0),(0,6,3),(4,0,3),(0,6,0),设平面A1BC1的法向量为n(x,y,z),由解得n(1,)d.答案11已知正方形ABCD的边长为1,PD平面ABCD,且PD1,E,F分别为AB,BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离解(1)建立以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x轴, y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示则P(0,0,1),A(1,0,0),C
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