高中数学《2.3等差数列的前n项和》2课时评估训练 新人教A版必修5.doc

1、第2课时等差数列前n项和的应用双基达标(限时20分钟)1设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4等于()A8 B7 C6 D5解析Sn是等差数列an的前n项和，则S77a435，a45.答案D2设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.解析1.答案A3已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为()A5 B5 C2.5 D2.5解析由题意知S奇S偶75，又S偶25，S奇50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得S偶S奇10d，即255010d，d2.5.答案C4设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.解析an是等差数列

2、，由S972，得S99a5，a58，a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524.答案245在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.答案106设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130，S130，即d0，S130，又由(1)知d0，公差d0，公差d0，a53a7，a14d3(a16d)，a17d，Snn(7d)d(n215n)，n7或8时，Sn取得最大值答案7或811

3、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，S77，S1575，即解得a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn(2)n2n.12(创新拓展)若有穷数列a1，a2，an(n是正整数)，满足a1an，a2an1，ana1，即aiani1(i是正整数，且1in)，就称该数列为“对称数列”(1)已知数列bn是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b12，b411，试写出bn的每一项；(2)已知cn是项数为2k1(k1)的对称数列，且ck，ck1，c2

4、k1构成首项为50，公差为4的等差数列，数列cn的前2k1项和为S2k1，则当k为何值时，S2k1取到最大值？最大值为多少？解(1)设bn的公差为d，则b4b13d23d11，解得d3，数列bn为2,5,8,11,8,5,2.(2)S2k1c1c2ck1ckck1c2k12(ckck1c2k1)ck2(2k252k)504(k226k)504(k13)2413250，当k13时，S2k1取得最大值S2k1的最大值为626.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B

5、-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有

6、（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16.

7、（本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店

8、为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10