高中数学《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》导学案 新人教A版必修4.doc
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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 学习目标1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期. 学习过程一、课前准备(预习教材P34 P36,找出疑惑之处)自然界存在许多周而复始的现象,如地球自转和公转,物理学中的单摆运动和弹簧振动,圆周运动等.数学中从正弦函数,余弦函数的定义知,角的终边每转一周又会与原来的终边重合,也具有周而复始的变化规律,为定量描述这种变化规律,引入一个新的数学概念函数周期性.二、新课导学 探索新知问题1:观察下列图表x-0sinx010-1010-10从中发现什么规律?是否具有周期性?问题1:.如何给周期函数下定义?问题2:判断下列问题:(1)对于
2、函数y=sinx xR 有成立,能说是正弦函数y=sinx的周期?(2)是周期函数吗?为什么?(3)若T为的周期,则对于非零整数也是 的周期吗?问题3:一个周期函数的周期有多少个?周期函数的图象具有什么特征?问题4:最小正周期的含义;求的最小正周期? 典型例题例1: 求下列函数的周期:(1); (2)变式训练:1. 求 的周期2.已知,其中,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.例2:证明函数不是周期函数. 动手试试1、求下列函数的周期:(1)正弦函数的周期是_.(2)正弦函数的周期是_.(3)余弦函数的周期是_.(4)余弦函数的周期是_.(5
3、)函数的周期是_.2.函数的周期是,则=_.3.若函数是以为周期的函数,且,则_.4.函数是不是周期函数?若是,则它的周期是多少?三、小结反思对周期函数概念的理解注意以下几个方面:(1)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每一个值,仍在定义域内且使等式成立.(2)周期是常数,且使函数值重复出现的自变量的增加值.(3)周期函数并不仅仅局限于三角函数,一般的周期是指它的最小正周期. 学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、设,则函数的最小正周期为( )A、 B、 C、 D、2、函数的周期不大于2,则正整数的最小值是( )A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函数的最小正周
4、期:(1) .(2) .4、已知函数的最小正周期为,则 .5、求函数的周期:(1)周期为: .(2)周期为: .(3)周期为: .(4)周期为: . 课后作业6、是周期函数吗?如果是,则周期是多少?7、函数(c为常数)是周期函数吗?如果是,则周期是多少?8、已知函数(1)求最小正整数,使函数周期不大于2;(2)当取上述最小正整数时,求函数取得最大值时相应的值.高一数学测试题一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是(
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