高中数学《2.1.1平面向量的背景及其基本概念》评估训练 新人教A版必修4.doc

1、高中新课程数学（新课标人教A版）必修四2.1.1平面向量的背景及其基本概念评估训练双基达标(限时20分钟)1下列量不是向量的是()A力 B速度 C质量 D加速度解析质量只有大小，没有方向，不是向量答案C2下列说法错误的是()A向量与的长度相等B两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D零向量没有方向解析零向量的方向是任意的，不能理解为没有方向答案D3设O为坐标原点，且|1，则动点M的集合是()A一条线段 B一个圆面C一个圆 D一个圆弧解析动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆答案C4若对任意向量b，均有ab，则a为_解析0与任意向量平行，故

2、a0.答案05如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_；(2)若|3，则向量的模等于_解析由题意知ABEC，且D是EC的中点与向量相等的向量有，.由于|3，所以|6.答案(1)，(2)66在四边形ABCD中，N，M是AD，BC上的点，且DNMB.求证：.证明，|且ABDC，四边形ABCD是平行四边形CBDA，DNMB，CMNA，又CMNA，四边形CNAM是平行四边形，CN綉MA，又与方向相同，.综合提高(限时25分钟)7下列命题：(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；(2)若向量是单位向量，则向量也是单位向量；(3)以坐标平面上

3、的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为|, 所以当是单位向量时，也是单位向量，故(2)正确；由于向量是单位向量，故|1，所以点P是以A为圆心的单位圆上的一点反过来，若点P是以A为圆心的单位圆上的任意一点，则由于|1，所以向量是单位向量，故(3)正确答案C8下列命题不正确的是()A零向量没有方向 B零向量只与零向量相等C零向量的模为0 D零向量与任何向量共线解析零向量是有方向的，它的方向可以是任意的，故选A.答案A9给出下列四个条件：a

4、b；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_解析因为abab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案10给出下列命题：|；若a与b方向相反，则ab；若、是共线向量，则A、B、C、D四点共线；有向线段是向量，向量就是有向线段；基中所有真命题的序号是_解析共线向量指方向相同或相反的向量，向量、是共线向量，也可能有ABCD，故是假命题，向量可以用有向线段表示，不能说“有向线段是向量，向量就是有向

5、线段”，比如0不能用有向线段表示，另外，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故是假命题答案11已知直线l：yx，点A，B(x，y)是直线l上的两点(1)若为零向量，求x，y的值；(2)若为单位向量，求x，y的值解(1)当为零向量时，点B到点A重合，此时x0，y.(2)当为单位向量时，|1，即A与B两点的距离为1，所以 1，即x221，将yx代入得，2x21，所以x，y0或x，y.12(创新拓展)一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile有一艘渔船抛锚需救助试求：(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路

6、程；(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移解(1)如图由于路程不是向量，与方向无关，所以其总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为ABBC70(n mile)(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小为|50(n mile)，由于sinBAC，故方向为北偏东53.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5

7、，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B

8、 C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定

9、义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低

10、生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10