高中数学 1课时 三角形中的有关问题练习题 北版必修5.doc

1、高二数学 第1课时 三角形中的有关问题考纲导读（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(二) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题知识网络高考导航正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明基础过关第1课时 三角形中的有关问题1正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角2余弦定理： 利用余弦定理，可以

2、解决以下两类有关三角形的问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式： 典型例题例1. 在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及边c解 A160 C175 c1A2120 C215 c2变式训练1：(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）A B C D解：B 提示：利用余弦定理（2）在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.B. C.D. 解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C

3、或 D 解：A 提示:在ABC中，由 知角B为锐角（4）若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 解： 提示：由可得（5）在ABC中，= 解：提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得解：应用正弦定理、余弦定理，可得a=，所以b（a2b2）+c（a2c2）=bc（b+c）.所以（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）.所以a2=b2bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以ABC是直角三角形.例3. 已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C解：由sinA(sinBcosB)sinC0，得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0，所

4、以sinB(sinAcosA)0B(0, ), sinB0, cosAsinA，由A(0, )，知A从而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2(B)0cos(2B)cos2(2B)cos(2B)sin2B得sinBsin2B0，亦即sinB2sinBcosB0，由此各cosB，B，CA B C变式训练3：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.解：（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（）=（ab）.又R=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180，C=60.（2

5、）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2Acos2A+=sin（2A30）+.当2A=120，即A=60时，Smax=.例4. 如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G设MGA()(1)试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数；(2)求y的最大值与最小值解 (1) AG， 由正弦定理得，ANCBDMG（，(2)当当变式训练4：在在ABC中，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的最大值

6、；解：（1）因为，故 （2） 又，当且仅当时， 故的最大值是小结归纳小结归纳1已知两边和其中一边的对角求其他的边和角，这种题型可能无解、一解、两解等，要特别注意2三角形中含边角的恒等变形问题，通常是运用正弦定理或余弦定理，要么将其变为含边的代数式做下去，要么将其变为含角的三角式做下去，请合理选择3对于与测量和与几何计算有关的实际问题，可以考虑转化为解三角形的问题高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（

7、 ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴

8、截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；

9、 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么

10、范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分11