高中数学《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》导学案 新人教A版必修4.doc

1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 学习目标1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图. 学习过程一、课前准备（预习教材P30 P33，找出疑惑之处）遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，一般采用什么方法画图象？二、新课导学 探索新知问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.问题2. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示），把单位圆中12个角的正弦线进行右移.问题 3. 通过刚才描点（x0,sinx0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到

2、什么？问题4. 观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？问题5. 如何作y=sinx,xR的图象？问题6. 用以前学过的诱导公式 cosx=_（用正弦式表示），那么y=cosx的图象怎样作？ 典型例题例1：用“五点法”画下列函数的简图(1) y=2cosx xR (2) y=sin2x xR变式训练：（1）函数y=2cosx与y=cosx的图象之间有何联系？能推广y=Acosx(A0)与y=cosx图象间关系吗？（2）函数y=sin2x与y=sinx的图象之间有何联系？你能推广y=sinx(0)与y=sinx图象间关系吗?例2： 用“五点法”画y=sin() 的简图 动手试

3、试1、函数 (a0)的定义域为（ ）AR B. C. D.-3,32、在0,2上,满足的x取值范围是( ).A. BC. D.3、 用五点法作的图象.4结合图象，判断方程的实数解的个数.三、小结反思在区间上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.函数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称等手段得到. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、观察正弦函数的图象，以下4个命题：（1）关于原点对称 （2）关于x轴对称（3）关于y轴对称 （4）有无数条对称轴其中正确的是 （ ）A、（1）、（2） B、（1）、（3） C、（1）、（4） D、（2）

4、、（3）2、对于下列判断：（1）正弦函数曲线与函数的图象是同一曲线；（2）向左、右平移个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；（3）直线是正弦函数图象的一条对称轴；（4）点是余弦函数的一个对称中心.其中不正确的是 （ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）3、（1）的图象与的图象关于 _对称；（2）的图象与的图象关于 _对称.4、（1）把余弦曲线向_平移_个单位就可以得到正弦曲线；（2）把正弦曲线向_平移_个单位就可以得到余弦曲线.5、由函数如何得到的图象？ 课后作业6、画出的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.7、画出的简图，并说明它与正弦曲线的区别与联系.8.结合图象，判断方

5、程的实数解的个数.1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 学习目标1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期. 学习过程一、课前准备（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念函数周期性.二、新课导学 探索新知问题1：观察下列图表x-0sinx010-1010-10高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的

6、四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，

7、在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤1

8、5. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每

9、月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分11