高中数学《1.4.3正切函数的图象与性质》导学案 新人教A版必修4.doc

1、1.4.3 正、余弦函数的值域、奇偶性、单调性 学习目标1.掌握正、余弦函数的有关性质并会运用.2.熟记正、余弦函数的单调区间,并利用单调性解题. 学习过程一、课前准备（预习教材P37 P40，找出疑惑之处）在已学过的内容中，我们要研究一个函数，往往从哪些方面入手？二、新课导学 探索新知问题1. 在同一直角坐标系中作y=sinx,y=cosx (xR)的图象，观察它们的图象，你能得到一些什么性质？分别列出y=sinx, y=cosx xR的图象与性质问题2.观察y=sinx, y=cosx xR图象，探求y=sinx, y=cosx的对称中心及对称轴. 典型例题例1:求下列函数的最大值及取得最

2、大值时x的集合(1) (2)变式训练：（1）若呢？变式训练：（2）若呢？例2:判断下列函数奇偶性（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx变式训练：3、判断下列函数的奇偶性： ；： .例3 .求的单调增区间变式训练：（1）求的单调增区间（2）求的单调增区间（3）求的单调增区间例4.求下列函数的值域（1） （2） （3）（4） （5）变式训练：已知的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值. 动手试试1、函数,时自变量x的集合是_.2、将,从小到大排列起来为：_.3、函数的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C既奇又偶函数 D.非奇非偶函数4、函数，其单调性是（

3、）.A.在上是增函数，在上是减函数B. 在上是增函数，在 上分别是减函数C.在上是增函数，在上是减函数D. 在上分别是增函数，在上是减函数三、小结反思正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要.结合图象解题是数学中常用的方法. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、设，则三角函数的定义域是（ ）A、 B、C、 D、2、在上是增函数，又是奇函数的是（ ）A、 B、C、 D、3、已知函数，其定义域是 .4、已知函数，则其单调增区间是 ；单调减区间是 。5、若的最小值为-6，求a的值. 课后作业6、

4、求下列函数的单调增区间：（1）; （2）7、已知，试比较与的大小8、求函数的周期、单调区间和最值.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A

5、一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），

6、则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆

7、：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（

8、14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10