高中数学学考复习 模块过关专题讲座练习 讲 直线与平面垂直的判定与性质 新人教A版必修2.doc

1、第七讲 直线与平面垂直的判定与性质一、知识回顾知识点1：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做. 叫做垂线，叫垂面，交点叫垂足.如图1图1 图2知识点2：（判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.知识点3：图2，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是角.知识点4：（性质定理 ）垂直于同一个平面的两条直线平行.二、 典型例题例1、如图，已知

2、，求证：.例2、如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.例3、如图，在三棱锥中，求证：.例4、是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），求证：. 三、课堂练习1. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）. A. B. C.或 D.2. 下列四个命题中错误的是（ ）. A. B. C. D.3. ，且，则直线和面是（ ）. A. B.与相交或或 C. D.或4. 过平面外一点：存在无数条直线与平面平行存在无数条直线与平面垂直仅有一条直线与平面平行仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若平面平面,直线,则与_.6.在三棱锥中，若是的中点，试确定

3、上点的位置，使得.四、总结提升1. 直线与平面垂直的定义、判定、性质；线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法.3. “平行”与“垂直”关系的相互转化. 知识拓展求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影垂足的位置.确定点的射影位置的方法有斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.五、课后作业1. 如图，在正方体中，是底面的中心，为垂足，求证：面. 2. 如图， ，求证：，.高一数学测试题一 选择题：本大题共

4、l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面

5、内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分

6、80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售

7、量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分9