高三数学最后一模 文 新人教A版.doc
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1、高三高考模拟(最后一模)数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。参考公式:在对A,B的独立检验中,统计量2.7063.8416.635A,B有关百分数90%95%99%第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1. 复数A. B. C. D. 2. 设集合,若,则实数p的值为A. 4B. 4C. 6D. 63. 若a,b是两个单位向量,则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数的定义域是A. B. C. D. 5.
2、 已知一个算法的程序如图所示,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数是A. 4B. 3C. 2D. 16. 设等差数列的公差为d,若的方差为1,则d等于A. B. 1C. D. 17. 在矩形ABCD中,AB2,AD3,如果向该矩形内随机投一点P,那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点F到双曲线C:渐近线的距离为,点P是抛物线上的一动点,P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的三视图如图所示,在原三棱锥中给出下列命题:BC平面SAC;平面SBC平面SAB;平面
3、SBC平面SAC;三棱锥SABC的体积为。其中所有正确命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 110. 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况,小车从点A出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点A开始随动点P变化的视角为AOP(0),练车时间为t,则函数的图象大致为第卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分。11. 已知直线与圆O:相交于A,B两点,且,则的值是_。12. 已知x、y满足条件,则的取值范围是_。13. 在锐角ABC中,则ABC的面积为_。14. 已知函数满足(其中为在点处的导数,c为常数)。若函数的极小值小于0,则c的取值范围是_。15. 已知,若对
4、任意实数a、b恒成立,则x的取值范围是_。三、解答题。(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)16. (本小题满分12分)已知函数的图像经过点A(0,1)、。(1)当时,求函数的单调增区间;(2)已知,且的最大值为,求的值。17. (本小题满分12分)在三棱锥PABC中,PAC和PBC是边长为的等边三角形,AB2,O、D分别是AB、PB的中点。(1)求证:OD平面PAC;(2)求证:平面PAB平面ABC。18. (本小题满分12分)甲、乙两机床加工同一种零件,抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位:cm)及个数y如下表。零件尺寸x1.011.021.031.0
5、41.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为,其中合格零件尺寸为。(1)是否有99的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关?(2)从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个,求恰好取到2个都是不合格零件的概率。19.(本小题满分12分)已知函数,当时,函数的图像关于y轴对称,数列的前n项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求m的取值范围。20. (本小题满分13分)某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为、万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两
6、种型号电视机投放市场,且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元。(1)当时,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值;(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)(2)讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。21.(本小题满分14分)已知半椭圆的离心率为,A、B为它的左、右焦点,过一定点N(1,0)任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q,且的最小值为2。(1)求半椭圆C的方程;(2)是否存在直线NP、NQ,使得向量与互相垂直?若存在,求出点P、Q的横坐标,若不存在,请说明理由。【试题答案】一、选择题(10550分)1-10 ABCB
7、B CACBD二、填空题(5525分)11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(共75分)16. 解:(1)由得:即。 当,即)时,为增函数。函数的单调增区间为。6分(2),即有。当,即时,得;当,即时,无解;当,即时,矛盾。故。12分17. 证明:(1)O、D分别为AB、PB的中点,。又平面PAC,平面PAC,平面PAC。5分(2)连结OC,OP,O为AB中点,AB2,同理。又,POC90,POOC。POOC,POAB,平面ABC。又平面PAB,平面PAB平面ABC。12分18. (1),1分由知,所以,2分由于合格零件尺寸为,故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为:合格零件数不
8、合格零件数合计甲24630乙121830合计3624603分所以,。5分因,故有99%的把握认为加工的不合格零件与甲、乙有关联。 6分(2)尺寸大于1.03cm的零件中,甲有合格零件9个、不合格零件3个,乙有合格零件4个、不合格零件11个。7分设甲加工的合格零件为,甲加工的不合格零件为,乙加工的合格零件为,乙加工的不合格零件为。因此,“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是:,共1215180种情况。9分其中,“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是:,共31133种情况。11分故所求概率为。12分19. 解:(1)函数的图像关于y轴对称,且,解得,即有。也满足,。5分(2)由(1)得,得,。9
9、分设,则由,得随n的增大而减小,即。又恒成立,。12分20. 解:设B型号电视机的价值为x万元,则A型号电视机的价值为万元,农民得到的补贴为y万元。由题意得,。2分(1)当时,由,得。当时,;当时,。所以当时,y取最大值,。即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时,农民得到的补贴最多,最多补贴约1.2万元。4分(2),得。当,即时,上是减函数,农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。6分当,即时,当时,当时,。当时,农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加;当时,农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。10分当,即时,上是增函数,农民得到的补贴随
10、B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加。13分21. 解:(1)设O为坐标原点,则PO为PAB的中线,2分,因此,当P在短轴上顶点时,取得最小值2即4分依题意得:即半椭圆C的方程为:6分(2)由题意知直线NP,NQ斜率均存在,设为,则此两直线方程分别为:7分又(O为原点),因此,只要满足即可9分故,化简为:10分由半椭圆方程得:,则1即12分令且,故化简为: 解得或(舍去) 解之得: 或因此,直线NP、NQ能使得与互相垂直。14分高三强化训练(二)数学(文)试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足,则复数的实部与虚部之差为 ( )A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式:51=
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