高中数学学考复习 模块过关专题讲座练习 八讲 平面与平面垂直的判定与性质 新人教A版必修2.doc

1、第八讲 平面与平面垂直的判定与性质一、知识回顾知识点1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图1中的二面角可记作：二面角或或. 图1 图2 图3知识点2：如图2，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：二面角的大小范围是多少？知识点3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图3，垂直，记作.知识点4：（判定定理 ）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.知识点5：（性质定理）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交

2、线的直线与另一个平面垂直.二、典型例题例1、 如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 例2、如图，四棱锥的底面是个矩形， ，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.证明：侧面侧面；求侧棱与底面所成的角.例3、如图，二面角的平面角是个锐角，点到、和棱的距离分别为、.分别求直线与面和面所成的角; 求二面角的大小. 三、课堂练习1. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. A. B. C. D.2. 已知，是的斜线，则与的位置关系是（ ）. A. B. 与相交不垂直 C. D.不能确定3. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系

3、为_.4. 正方体的棱长为1，是的中点，则二面角的大小为_.5如图在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.四、总结提升O1. 二面角的有关概念，二面角的求法；2. 两个平面垂直的判定定理和性质定理及应用. 知识拓展1二面角的平面角作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.2两个平面垂直的性质还有：若两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.性质定理判定定理性质定理判定定理线面垂直线线垂直面面垂直 3论证垂直问题

4、要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：五、课后作业1.在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）2. 如图在空间四边形中， =90，求证：平面平面. 求二面角的平面角的正弦值. 高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则

5、的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的

6、点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本

7、小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（

8、每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分9