高三数学总复习 课时提升作业(四十一) 章 二节 空间图形的基本关系与公理 文.doc

1、课时提升作业(四十一) 第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理一、选择题1.正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.已知命题:若点P不在平面内,A,B,C三点都在平面内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.(2013信阳模拟)平面,的公共点多于两个,则,垂直;,至少有三个公共点;,至少有一条公共直线;,至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为

2、n,则n等于()(A)0(B)1(C)2(D)34.如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl =M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()(A)点A(B)点B(C)点C但不过点M(D)点C和点M5.给出下列命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46.(2013九江模拟)下列命题中正确的是()两条异面直线在同一平面内的射影必相交;与一条直线成等角的两条直线必平行;与一条直线都垂直的两条直线必平行;与同一个平面平行的两条直线必平行.(A)

3、(B)(C)(D)以上都不对7.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是()Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条二、填空题9.已知异面直线a,b所成角为60,P为空间任意一点,过P点作直线l使l与a,b都成60角,则这样的直线l有条.10.已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是

4、线段AB,CD的中点,则MN(AC+BD)(填“”“30,且120角的一半也为60,故这样的直线l有3条.答案:310.【解析】如图所示,四边形ABCD是空间四边形,而不是平面四边形,要想求MN与AC,BD的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G,再连接MG,NG,在ABD中,M,G分别是线段AB,AD的中点,则MGBD,且MG=BD,同理,在ADC中,NGAC,且NG=AC,又根据三角形的三边关系知,MNMG+NG,即MNBD+AC=(AC+BD).答案:11.【解析】由四面体的概念可知,AB与CD所在的直线为异面直线,故正确;由顶点A作四面体的高,当四面体ABCD的对棱互相垂直

5、时,其垂足是BCD的三条高线的交点,故错误;当DA=DB,CA=CB时,这两条高线共面,故错误;设AB,BC,CD,DA的中点依次为E,F,M,N,易证四边形EFMN为平行四边形,所以EM与FN相交于一点,易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点,故正确.答案:12.【解析】取D1C1的中点G,连接OF,OG,GE.因为点O是底面ABCD的中心,F为AD的中点,所以OF􀱀CD,D1GCD,即OFD1G,所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1FGO,即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.在OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,所以GE2+OE2=OG2,即GOE为直

6、角三角形,所以cosGOE=,即异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.答案:【变式备选】(2013揭阳模拟)如图,正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是 ()(A)(B)(C)(D)2【解析】选B.如图,取AC中点G,连接FG,EG,则FGC1C,FG=C1C;EGBC,EG=BC,故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角),在RtEFG中,cosEFG=.13.【证明】MPQ,直线PQ平面PQR,MBC,直线BC平面BCD,M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线l

7、上.同理可证:N,K也在l上,M,N,K三点共线.14.【解析】取AB的中点D,连接DE,DF,则DFA1B,DFE(或其补角)即为所求.由题意易知,DF=,DE=1,AE=,由DEAB,DEAA1得DE平面ABB1A1,DEDF,即EDF为直角三角形,tanDFE=,DFE=30,即异面直线EF和A1B所成的角为30.15.【解析】取AB的中点F,连接EF,DF,E为PB中点,EFPA,DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在RtAOB中,AO=ABcos30=OP,在RtPOA中,PA=,EF=.四边形ABCD为菱形,且DAB=60,ABD为正三角形.又PBO=60,BO=1,PB=

8、2,PB=PD=BD,即PBD为正三角形,DF=DE=,cosDEF=.即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对

9、任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件

10、是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中

11、标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2)

12、 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求

13、至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修

14、4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.

15、C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，AC

16、CE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B

17、1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 - 16 -