福建省泉州市2020届4月高三文科数学下册普通高中毕业班第一次质量检查文数试题卷（含答案）.pdf

1、市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 1 页（共页（共 6 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查届普通高中毕业班第一次质量检查 文文 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页页考考试试时间时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效。 3选择题答案

2、使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选 择题答案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合1,0,1,2M ，(2)(1)0NxxxZ，则MN A1,0,1B0,1,2 C10,1,2 ， D2, 1,0,12， 2若ixy(, x yR)与 3i 1

3、 i 互为共轭复数，则x y A0B3C1D4 3记 n S为等差数列 n a的前n项和若 2 5a ， 4 16S ，则 6 a A5B3C12D13 4已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点(2, 1)P在角的终边上，则 )2 2 sin( = A 4 5 B 4 5 C 5 3 D 5 3 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 2 页（共页（共 6 页）页） 5执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i= A4B5 C6D7 6 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 过

4、2 F 的直线240xy与y轴交于点A，线段 2 AF与E交于点B. 若 1 | |ABBF，则E的方程为 A 22 1 4036 xy B 22 1 2016 xy C 22 1 106 xy D 2 2 1 5 x y 7 已知函数 e1 ( ) e1 x x f x ，)2( 3 . 0 fa ，)2 . 0( 3 . 0 fb ，)2(log 3 . 0 fc ， 则cba,的大小关系为 AcabBabc CacbDbac 8.ABC中， =2 5BC ，D为BC的中点， 4 BAD ，1AD ，则AC A2 5 B2 2 C6 5 D2 9若0,1x时，e20 x xa，则a的取值范

5、围为 A 1 , 1 B2e, e2 C 1 , e2 D 1 , 22ln2 10若双曲线 22 :1(0) xy Emn mn 绕其对称中心旋转 3 后可得某一函数的图象，则E的离心率等于 A 2 3 3 B 3 C2或 2 3 3 D2或 3 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 3 页（共页（共 6 页）页） 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求. 不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项错误选项得得

6、0 分分，只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分，选出全部正确选项选出全部正确选项得得 5 分分. 11PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的PM2.5日均值（单位： 3 g/m) 的折线图，则下列说法正确的是 A. 这 10 天中PM2.5日均值的众数为 33 B这 10 天中PM2.5日均值的中位数是 32 C这 10 天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D. 这 10 天中PM2.5日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差 12已知正方体 1111 ABCDABC D-的棱长为 1，E是 1 DD的中点，则下列选项中正确的是 A 1

7、 ACB E B. 1 / /BC平面 1 ABD C三棱锥 11 CBCE-的体积为 1 3 D异面直线 1 BC与BD所成的角为45 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 4 页（共页（共 6 页）页） 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13已知向量(1,1)a，( 1, )k b，ab，则ab_ 14若函数 , 0 , 2 0, 2 )( x x x xf ， 则使得不等式0)(aff成立的a的取值范围为_. 15函数( )3sin3cos2f xxx(0,

8、2)x 的最大值为， 所有零点之和为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16 正四棱柱 1111 ABCDABC D-中， 4AB， 1 2 3AA = 若M是侧面 11B BCC内的动点， 且MCAM ， 则MA1与平面 11B BCC所成角的正切值的最大值为_. 四四、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每每道道试题考试题考 生都必须作答生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.

9、 （12 分） 记 n S为数列 n a的前n项和，已知 2 n Sn，等比数列 n b满足 11 ba， 35 ba. （1）求 n a的通项公式； （2）求 n b的前n项和 n T. 18. （12 分） 唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分 成 7 大类别， 并从 全唐诗 48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇， 统计了每个类别及各类别包含 “花” 、 “山”、“帘”字的篇数，得到下表： 爱情婚姻 咏史怀古 边塞战争 山水田园 交游送别 羁旅思乡其他总计 篇数100645599917318500 含“山”字的篇数51482169

10、48304271 含“帘”字的篇数2120073538 含“花”字的篇数606141732283160 （1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能 性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率； 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 5 页（共页（共 6 页）页） （2）已知检索关键字的选取规则为： 若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字； 若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的 2 K 的观测值越大，排名就越 靠前； 设“山” “帘” “花”和“爱情婚

11、姻”对应的 2 K 观测值分别为 1 k， 2 k， 3 k.已知0.516 1 k，31.962 2 k， 请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名. 属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计 含“花”字的篇数 不含“花”的篇数 总计 附附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ，其中dcban. 19. （12 分） 如图 1，四边形ABCD是边长为2的菱形， 60BAD 。，E 为CD的中点，以BE为折痕将BCE 折起到PBE的位置，使得平面PBE 平面ABCD，如图 2. （1）证明：平面PAB 平面PBE；

12、（2）求点D到平面PAB的距离. 2 ()P Kk 0.050.0250.010 k 3.8415.0246.635 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 6 页（共页（共 6 页）页） 20. （12 分） 已知F是抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，点A在C上，A到y轴的距离比|AF小 1 （1）求C的方程； （2）设直线AF与C交于另一点B,M为AB的中点，点D在x轴上，DADB 若6DM ，求直线AF的斜率 21. （12 分） 已知函数xaxxexf x 2sin)( 2 （1）当0a时，判断)(xf在), 0 上的单调性并加以证明； （2）若x0，)(xf1，求

13、a的取值范围. （二（二）选考题选考题：共共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号并在答题卡中涂上你所选的题号. 如果如果 多做，则按所做的第一题计分多做，则按所做的第一题计分. 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 , 43 xt yt （t为参数） ，圆C的方程为 22 (1)1xy以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求l和C的极坐标方程； （2）过O且倾斜角为的直线与l交于点A，与C交于另一点B若 5 612 ， 求 OB OA 的取值

14、范围 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 记函数 1 ( )21 2 f xxx的最小值为m （1）求m的值； （2）若正数, ,a b c满足abcm，证明： 9 abbcca abc 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 1 页（共页（共 10 页）页） 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查届普通高中毕业班第一次质量检查 数学（文科）参考答案与数学（文科）参考答案与评分评分标准标准 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则

15、2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答题卡的相应位置。 13214), 0 152 3 2 ， 14 3 162. 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明

16、，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 【命题意图】本题主要考查数列 n a与 n S的关系、等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考 查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查发展数学抽象、数学运 算及数学建模等核心素养 解： （1）当1n 时， 11 1aS， 1 分 当2n时， 1nnn aSS 2 分 22 (1)nn 3 分 21n， 4 分

17、因为 1 1a 适合上式，5 分 所以21 n an(N )n 6 分 （2）由（1）得 1 1b ， 3 9b ， 7 分 设等比数列 n b的公比为q，则 2 31 9bb q，解得3q 8 分 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 2 页（共页（共 10 页）页） 当3q 时， 1 (13 )31 1322 nn n T ， 10 分 当3q 时， 1 1( 3) 1( 3) 1( 3)44 nn n T 12 分 17 评分补充说明： （1）问： “因为1 1 a适合上式”这句话没写不扣分；但如果没有求1 1 a的，要扣 1 分； 用不完全归纳法

18、求出12 nan的，得 3 分； （2）问： 如果只求出3q，后面只求出 2 13 n n T一种情况的，得 3 分； 如果因为第 1 问出错，导致求的 n b也出错，但后续解法正确的话，根据实际情况，给不超过 3 分。 18 【命题意图】本题考查统计图表、频率与概率的关系、用样本估计总体、独立性检验等知识点考查 了学生对统计图表的识读与计算能力，考查了学生的数学建模、数据分析、数学抽象、 数学运算等核心素养 解：（1）由上表可知， 该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小 2 分 属于“山水田园”类别的概率约为 271 69 ；属于“其他”类别的概率约为 271

19、4 ；4 分 说明：可能性最大，最小，两个概率各 1 分； 概率算错，不影响可能性判断的得分； （2）列联表如下： 属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类共计 含“花”的篇数60100160 不含“花”的篇数40300340 共计100400500 8 分 说明：1.红色部分，一空 1 分； 2.“共计”部分算错不扣分； 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 3 页（共页（共 10 页）页） 计算得：037.45 160340400100 40001500 2 3 k；10 分 因为 2 k， 3 3.841k , 1 3.841k ，所以有超过95%的

20、把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻” 有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是； 又因为 32 kk ，故选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”12 分 说明：1.只答“花”和“帘”，未答”山“不是，不扣分； 2.k3 算错，2 分不给，但是后续对于“帘”是关键字和“山”不是关键字作出正确判断仍给 1 分； 19 【命题意图】本题考查空间面面垂直的的判定、线面角、二面角及点到面的距离等基础知识；考查空 间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化的思想；考查直观想象、 逻辑推理和数学运算核心素养 解法一： （1）依题意知，因为

21、CEBE，所以PEBE 又平面PBE 平面ABCD，平面PBE平面ABCDBE=，PE 平面PBE， 所以PE 平面ABCD2 分 又AB 平面ABCD， 所以PEAB 3 分 由已知，BCD是等边三角形，且E为CD的中点，所以BECD 因为CDAB/，所以ABBE4 分 又PEBEE，所以AB 平面PBE 5 分 又AB 平面PAB，所以平面PAB 平面PBE 6 分 （2）在ABD中，2ABAD=， 60BAD 。，所以 3 ABD S 7 分 由（1）知，PE 平面ABD，且1PE =， 所以三棱锥PABD-的体积 13 3 1 33 V 9 分 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考

22、答案与评分标准参考答案与评分标准第第 4 页（共页（共 10 页）页） 在RT PBE中，1PE =， 3BE = ，得2PB = 由（1）知，AB 平面PBE，所以ABPB 所以2 ABP S11 分 设点D到平面PAB的距离d 则三棱锥EPAB-的体积 13 2 33 Vd ，得 3 2 d = 12 分 解法二： （1）同解法一；6 分 （2）因为ABDE /，AB 平面PAB，DE 平面PAB， 所以/ /DE平面PAB 所以点E到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离8 分 过点E作PB的垂线，垂足F，即EFPB 由（1）知，平面PAB 平面PBE，平面PAB平面PBEPB=，E

23、F 平面PBE， 所以EF 平面PAB，即EF为点D到平面PAB的距离 10 分 由（1）知，PEBE， 在RT PBE中，1PE =， 3BE = ，得2PB = 又PEBEPBEF，所以 3 2 EF = 所以点D到平面PAB的距离为 2 3 12 20 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能 力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，考查 逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性 解： （1）设C的准线为l，过A作AHl于H，则由抛物线定义，得| |AFAH， 因为A到F的距离比到y

24、轴的距离大 1，所以1 2 p ，解得2p ， 所以C的方程为 2 4yx3 分 （2）由题意，设直线AF方程为(1yk x ）， 4 分 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 5 页（共页（共 10 页）页） 由 2 (1), 4 , yk x yx 消去y，得 2222 2+40k xkxk（） ， 5 分 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 2 12 2 2+4k xx k ，6 分 所以 1212 4 ()2yyk xxk k ， 又因为M为AB的中点，点M的坐标为 2 2 +2 2)k kk （，7 分 直线DM的方程为 2

25、 2 212 () k yx kkk ， 8 分 令0y ，得 2 2 3x k ，点D的坐标为 2 2 (3,0) k ， 9 分 所以 2 2 2 24 246DM kk ， 11 分 解得 2 2k ，所以直线AF的斜率为 2 .12 分 21 【命题意图】本小题主要考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和零点等问题，考 查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数 与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽象、逻 辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养，考查应用意识与创新意识 解： （1）当0a时， 2co

26、sexxf x 1 分 记 xfxg，则 xxg x sine ， 当0x时，1sin1, 1ex x 2 分 所以 0sinexxg x ，所以 xg在，0单调递增，所以 00 gxg 3 分 因为 xfxg，所以 0 x f，所以 xf在，0为增函数4 分 出现以下情况酌情给分：出现以下情况酌情给分： 当0a时， 2cosexxf x .1 分 没有过程，直接判断 xf在，0为增函数2 分 导函数求错,直接判断 xf在，0为增函数1 分 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 6 页（共页（共 10 页）页） 2cosexxf x .1 分 分别作 x

27、yey x cos2 21 与 的图象,由图象得到 21 yy 恒成立,但没有充足的理由 最后判断 xf 在 ，0 为增函数3 分 （2）由题意，得 22coseaxxxf x ，记 xfxg，则 axxg x 2-sine ， 令 xxhxgxh x cose,则， 当0x时，e1,cos1 x x，所以( )ecos0 x h xx，6 分 所以 xh在，0为增函数，即 axxg x 2-sine 在，0单调递增， 所以 0 0esin021 2gxgaa 7 分 当 2 1 021aa， 0 x g恒成立， 所以 xg为增函数， 即 x f 在，0单调递增， 又 00 f ，所以 0 x

28、 f,所以 xf在，0为增函数,所以 10 fxf 所以 2 1 a满足题意9 分 当 2 1 a， , 02-10ag令0, 1e)(xxxu x ， 因为0x ，所以( )e10 x u x ，故)(xu在), 0( 单调递增， 故0) 0 ()(uxu，即 1ex x .10 分 故022sin1222sine2 2 aaaaaag a ， 又 axxg x 2-sine 在，0单调递增， 由零点存在性定理知，存在唯一实数0m， 0gm ， 当0,xm时， 0gx ， xg单调递减，即 x f 单调递减， 所以 00 fxf，此时 xf在m, 0为减函数， 所以 00 fxf,不合题意，

29、应舍去 综上所述，a的取值范围是 2 1 a 12 分 出现以下情况酌情给分出现以下情况酌情给分(扣除第一步扣除第一步 4 分分)： 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 7 页（共页（共 10 页）页） 分离参数法:当1010ax时，成立 当 2 12sin , 0 x xxe ax x 恒成立.5 分 分析函数 2 12sin x xxe xg x 单调性9 分 (对右边函数 xg求导,分析函数单调性,没有完整,酌情给 1 或 2 分) 求出 xg的最大值 2 1 .11 分 所以a的取值范围是 2 1 a12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共

30、10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 【命题意图】 本小题主要考查圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化， 直线的参数方程及参数的几何意义、 直线与圆的位置关系等基础知识， 考查推理论证能力与运算求解能力， 考查函数与方程思想、 化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基 础性与综合性 解： （1）因为 , 43 xt yt ，所以l的普通方程为340xy，1 分 又 222 cos ,sin ,xyxy， l的极

31、坐标方程为3 cossin40， 3 分 C 的方程即为 22 20xyy，对应极坐标方程为2sin 5 分 （2）由己知设 12 (, ), (, )AB ，则 1 4 , 3cossin 2 2sin， 6 分 所以， | | OA OB 2 1 |11 2sin( 3cossin) 3sin2cos21 |44 OA OB 7 分 1 2sin(2) 1 46 8 分 又 5 612 ， 2 2 663 ， 当2 66 ，即 6 时， | | OA OB 取得最小值 1 2 ； 9 分 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 8 页（共页（共 10

32、页）页） 当2 62 ，即 3 时， | | OA OB 取得最大值 3 4 10 分 所以， | | OA OB 的取值范围为 1 3 , 2 4 10 分 23 选修 45：不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查绝对值不等式的解法、不等式解集的概念、绝对值的意义等基础知识，考查 抽象概括能力、运算求解能力，考查分类与整合的思想，化归与转化的思想，考查逻辑运算、 数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性与综合性 解法一 ： （1） . 2 1 , 2 1 3 2 1 2 1 , 2 3 2 1 , 2 1 3 xx xx xx xf， ， 2 分 当 2 1 x时， 2 2 1 fxf， 当

33、 2 1 2 1 x， 1 2 1 fxf， 当 2 1 x时， 1 2 1 fxf，4 分 所以 1 min xfm5 分 补充：解法二 ： （1） . 2 1 , 2 1 3 2 1 2 1 , 2 3 2 1 , 2 1 3 xx xx xx xf， ， 2 分 如图4 分 对 1 个给 1 分，全对 2 分 对 1 个给 1 分，全对 2 分 对 1 个给 1 分，全对 2 分 市质检数学（市质检数学（文文科）科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 9 页（共页（共 10 页）页） 当 1 2 x 时， 1 min xfm5 分 解法三 ： （1） 111111 ( ) 222222 f xxxxxxx