《锐角三角函数 第3课时》同课异构（教学设计）.pdf

1、锐角三角函数锐角三角函数一、一、教学目标教学目标1.熟记 30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊角的三角函数值的式子；2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数；3.经历探究特殊角的三角函数值，使学生了解特殊与一般的关系，培养学生的逆向思维；4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.二、教学重难点教学重难点重点：理解特殊角三角函数值的推导，并熟记特殊角的三角函数值.难点：熟记特殊角的三角函数值.三、教学用具三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】【回顾】教师活动：教师活动：教师带领

2、学生回顾正弦、余弦、正切的相关知识，为特殊角的三角函数值做铺垫.如图所示，在 RtABC 中，C=90，如果A 确定，那么A 的三角函数如下：sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAb的对边邻边思考并配合老师回答问题通过复习直角三角形中正弦、余弦、正切的相关知识，为特殊角的三角函数值的探究做铺垫.环节二探究新知【探究】【探究】教师活动：教师活动：通过一起探究和小组探究的形式，分别解决两个问题，让学生充分参与探究过程.两块三角尺(如图)中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？回答回答：3 个不同的锐角.30，45，60.追问追问 1：若设含 45的直角

3、三角形的直角边为 1，那么三边分别是多长？回答回答：1，1，2.追问追问 2：在含 30的直角三角形中，若设 30所对的直角边为 1，那么三边分别是多长？回答回答：1，3，2.回答回答：【做一做】【做一做】sin 30=_sin _=22cos 60=_cos _=12学生跟随教师写过程通过探究使学生推导出特殊角的三角函数值，培养学生一般到特殊的数学思维.通过做练习，及时tan 45=_tan _=33【操作】【操作】借助计算器求锐角三角函数值.例如求 sin 18，利用计算器的键，并输入角度值 18，得到结果 sin18=0.309016994.又如求 tan3036，利用键，并输入角的度、

4、分值（可以使用键），就可以得到结果 0.591398351.因为 3036 =30.6，所以也可以利用键，并输入角度值 30.6，同样得到结果 0.591398351.巩固，强化学生记忆.使学生感知特殊角可以求出三角函数值，同时也可以由值得出角.环节三应用新知【典型例题】【典型例题】例例 1：求下列各式的值：(1)cos260+sin260；(2)cos45tan45sin45.提示提示：sin260表示，即即 sin60sin60.答案答案：解：(1)cos260sin260221322=1.(2)cos45tan45sin4522122=0.集体回答通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学

5、生感受数学的严谨性.例例 2：(1)如图(1)，在 RtABC 中，C=90，AB=6，BC=3，求A 的度数.(2)如图(2)，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=3OB，求的度数.提示：提示：当 A，B 为锐角时，若 AB，则 sinAsinB，cosAcosB，tanAtanB.答案：答案：321sin26BCAAB解：，45A.32tan3AOOBOBOB，60a.环节四巩固新知【随堂练习】【随堂练习】教师活动教师活动：通过 Pk 作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习练习 1计算 3tan30的值等于()A.3B.33C.32D.32答案答案：APk 作答进

6、一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.练习练习 2在ABC 中，A，B 都是锐角，若 sinA=12，且B=90-A，则 sinB 等于()A.12B.22C.32D.1答案答案：C练习练习 3在ABC 中，A，B 都是锐角，sinA=12，cosB=22，则ABC的形状为三角形.答案：答案：钝角.练习练习 4计算.(1)2sin30-2cos45;(2)tan30-sin60sin30.答案：答案：解：(1)2sin 30-2cos4512221 10.22 (2)tan30-sin60sin3033133322343.12环节五以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.课堂小结环节六布置作业巩固例题练习教科书第 67 页练习 1、2.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.