《相似三角形的性质》公开课（教学设计）.pdf

1、相似三角形的相似三角形的性质性质一、教学目标一、教学目标1.理解相似三角形的性质2.能够运用相似三角形的性质解决简单的问题二、教学重点及难点二、教学重点及难点重点：理解和掌握相似三角形对应线段的比等于相似比以及相似三角形的面积比等于相似比的平方难点：相似三角形的性质的探究三、教学用具三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源四、相关资源相似三角形对应角平分线的比、相似三角形对应中线的比微课.五、教学过程五、教学过程（一）复习导入1叙述相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似2从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例3说出相似三角

2、形的相似比相似三角形对应边的比是相似三角形的相似比4相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平分线及周长、面积）可能具有什么性质？设计意图：通过提出问题，让学生明确本节课要探究的内容，激发学生探究的兴趣设计意图：通过提出问题，让学生明确本节课要探究的内容，激发学生探究的兴趣（二）探究新知【数学探究】相似的性质,此动画全面地探究了相似的各种性质1 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？教师提出问题，学生仔细思考、大胆猜想、勇敢地说出结论猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比2如何证明你的猜想呢？教师和学生共同完成“相似

3、三角形对应高的比等于相似比”的证明如图，ABCABC，相似比为 k，AD 和 AD分别是ABC 和ABC的高，求证ADABkA DA B 证明：ABCABC，B=B又ABD 和ABD都是直角三角形，ABDABDADABkA DA B 这样，就证明了猜想“相似三角形对应高的比等于相似比”的成立教师鼓励学生类比上面的证明过程，证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比 k【知识点解析】相似三角形的性质（一）,此微课主要介绍相似三角形的高线,中线,角平分线的性质.这样就证明了猜想的成立于是得到相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比3相似三角形的周长之比与相似比

4、有什么关系？学生思考猜想，并进行证明相似三角形周长的比等于相似比证明：如图，若ABCABC，相似比为 k，则 AB=kAB，BC=kBC，AC=kACABBCACkA BkB CkACkA BB CACA BB CAC 4总结归纳：一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比5相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？学生思考猜想，并进行证明相似三角形面积的比等于相似比的平方证明：如图，若ABCABC，相似比为 k，AD 和 AD分别是ABC 和ABC的对应高，21212ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB CA D 这样，我们就得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方设计意

5、图：学生经历观察、猜想、证明等探究过程，得到相似三角形对应线段的比等于相似比的基础上进一步运用代数运算得到相似三角形面积的比等于相似比的平方（三）例题解析例 1已知，如图，在ABC 中，DEBC，AD=5，BD=3，求ADEABCSS的值解：DEBC，ADEABC225255364ADEABCSADSAB设计意图：考查相似三角形的判定和性质例 2.如图，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC 的边 BC上的高为 6，面积为12 5，求DEF 的边 EF 上的高和面积解：在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，12DEDFABAC又D=A，DEFABC，D

6、EF 与ABC 的相似比为12ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为12 5，DEF的边EF上的高为16=32，面积为2112 5=3 52设计意图：通过例题的讲解，让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形的线设计意图：通过例题的讲解，让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形的线段长和面积段长和面积（四）课堂练习1判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5倍（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个三角形的面积也扩大为原来的 9倍（）设计意图：考查相似三角形对应线段的比等于相似比和相似三角形面积的比等于相似比的平方2若若ABCA

7、BC，且43BAAB，ABC 的周长为 12 cm，则ABC的周长为；设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比3如图，在ABC 中，高 BD、CE 交于点 O，下列结论错误的是（）ACOCE=CDCABOEOC=ODOBCADAC=AEABDCODO=BOEO设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质4已知，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若 BC=5，CD=3，则 AD 的长为（）A2.25B2.5C2.75D3设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质5已知两个相似三角形的相似比为13，则它们的周长比为；设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比6 如图，在ABC 中，中线 B

8、E、CD 相交于点 G，则BCDE=；GEDGBCSS设计意图：综合考查相似三角形的判定和性质7如图，ABCABC，它们的周长分别为 60 和 72，且 AB=15，BC=24，求 BC，AC，AB，AC的长设计意图：考查相似三角形周长的比等于相似比答案：1（1）；（2）216 cm3D4A513612，147解：ABCABC，605=726ABBCA BB C 又 AB=15，BC=24，AB=18，BC=20AC=60-15-20=25，AC=72-18-24=30六、六、课堂小结课堂小结相似三角形的性质：1相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2相似三角形对应线段的比等于相似比；3相似三角形面积的比等于相似比的平方设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的判定和性质解决问题七、板书设计七、板书设计27.2.2 相似三角形的性质1相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2相似三角形对应线段的比等于相似比；3相似三角形面积的比等于相似比的平方