湘教版数学八年级下册第2章四边形2.1多边形教学课件.ppt

1、第第2 2章章 四边形四边形 2.1 2.1 多边形多边形 1.1.通过具体情境了解多边形的概念，掌握四边形和多边通过具体情境了解多边形的概念，掌握四边形和多边 形的内角和，会利用多边形的内角和进行计算形的内角和，会利用多边形的内角和进行计算. . 2.2.通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散 思维能力，逐步提高推理的能力思维能力，逐步提高推理的能力. . 3.3.了解多边形外角和的概念、掌握多边形外角和公式了解多边形外角和的概念、掌握多边形外角和公式. . 4.4.了解正多边形的概念了解正多边形的概念; ;了解四边形的不稳定性及生活中了

2、解四边形的不稳定性及生活中 的应用的应用. . 广场中心的边缘广场中心的边缘 是一个五边形，是一个五边形， 小明沿五边形的小明沿五边形的 边缘跑一周，一边缘跑一周，一 共会转过多少度共会转过多少度 呢？本节课我们呢？本节课我们 将共同来探究多将共同来探究多 边形的内角和和边形的内角和和 外角和问题外角和问题. . 看一看看一看 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 八边形八边形 三角形三角形 顶点顶点 内角内角 边边 对角线对角线 ( (连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段) ) 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指 凸 多 边 形 凸

3、 多 边 形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形. . 图图 2 2 图图1 1 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1 1所示的多边形，是凸多边形；所示的多边形，是凸多边形； 如图如图2 2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范 围内围内. .今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形. . 下面让我们共同来探求五边形的五个内角的和下面让我们共同来探求五边形的五个内角的和. . A A B B C C D D E E 我

4、们知道，三角形的内角和等于我们知道，三角形的内角和等于_度度, ,四边形的内四边形的内 角和等于角和等于 度，那五边形的内角和呢？度，那五边形的内角和呢？ 180180 360360 你能动手做一做吗你能动手做一做吗? ? 你能想出几种不同的解法？你能想出几种不同的解法？ A A B B C C D D E E 探究探究1 1 1801803 = 5403 = 540 多边形多边形 边数边数 图形图形 分成三角分成三角 形的个数形的个数 内角和内角和 计算规律计算规律 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 七边形七边形 n n边形边形 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

5、n n 1 1 n n- -2 2 2 2 3 3 4 4 5 5 180180 360360 540540 720720 900900 (n(n2) 2) 180180 ( (n n2) 1802) 180 ( (7 72) 1802) 180 ( (6 62) 1802) 180 ( (5 52) 1802) 180 ( (4 42) 1802) 180 ( (3 32) 1802) 180 E E A A B B C C D D O O 180180 5 5 360360= 540= 540 探究探究2 2 A A B B C C D D E E F F 180180 4 4 18018

6、0 = 540= 540 探究探究3 3 A A B B C C D D E E 180180+ 360+ 360 = 540= 540 探究探究4 4 2.2.如图如图：(1)(1)作多边形过顶点作多边形过顶点A A的所有对角线，并分别用字母表达出的所有对角线，并分别用字母表达出 来。来。(2)(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。 A A B B C C D D E E F F 1.1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5 5个三角形，个三角形， 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？这个多边形是几边形？它的内角

7、和是多少？ 答案：答案：七边形七边形 900900 解解: :(1)(1)过顶点过顶点A A的对角线共有三的对角线共有三 条，条， 分别是分别是ACAC、ADAD和和AE. AE. (2)(2)这个多边形的内角和是：这个多边形的内角和是： (6(6- -2) 2) 180 = 720(180 = 720(度度).). 【跟踪训练跟踪训练】 解：解：由多边形的内角和公式可得由多边形的内角和公式可得: : （n n- -2 2） 180 = 1440180 = 1440 (n (n - - 2) = 82) = 8 n = 10n = 10 所以这是十边形。所以这是十边形。 十十 3.3.如果一个

8、多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是_边形。边形。 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫作正多边形在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫作正多边形. . 正三角形正三角形 正方形正方形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 正八边形正八边形 观察图中的多边形观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？它们的边、角有什么特点？ （1 1）一个多边形的边都相等，它的内角）一个多边形的边都相等，它的内角 一定都相等吗？一定都相等吗？ （2 2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ （3 3）正三角

9、形、正四边形（正方形）、正五边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正 六边形、正八边形的内角分别是多少度？正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n n边形呢？边形呢？ 菱形菱形 （分别是（分别是6060，9090，108108，120120，135135， ） 矩形矩形 n2 180 n 不一定，如菱形不一定，如菱形. . 不一定，如矩形不一定，如矩形. . 2.2.若正若正n n边形的一个内角是边形的一个内角是144144度，则度，则n=_.n=_. 解：解：由多边形的内角和公式可得：由多边形的内角和公式可得： (n (n - -2) 2) 180 = 144n180 = 14

10、4n 180n 180n 360 = 144n360 = 144n 180n 180n - -144n=360144n=360 36n = 36036n = 360 n = 10n = 10 1010 1.1.如果十二边形的每一个内角都相等，那么每个内角是如果十二边形的每一个内角都相等，那么每个内角是 _度。度。 150150 【跟踪训练跟踪训练】 3.3.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120度，度，B BCCD=3D=34 45,5,求求 B B，C C，D D的度数的度数. . 解：解：设设B B，C C，D D的度数分别是的度数分别是3x, 4x, 5x3x, 4

11、x, 5x度，由四度，由四 边形的内角和等于边形的内角和等于360360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 24012x = 240 x = 20x = 20 所以所以 3x = 603x = 60 4x = 804x = 80 5x = 1005x = 100 答：答：B B，C C，D D的度数分别为的度数分别为6060度，度，8080度度,100,100度度. . （2 2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3 3）在上图中，你能求出）在上图中，

12、你能求出 1+1+ 2+2+ 3+3+ 4+4+ 5=?5=?吗？你是吗？你是 怎样得到的？怎样得到的？ 4.4.问题解决问题解决 （1 1）小明每从一条街）小明每从一条街 道转到下一条街道时，道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个角？身体转过的角是哪个角？ A A B B C C D D E E AA CC DD EE BB O O 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 结论：结论：(1)(1)分别是分别是 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 (2)(2)角度之和为角度之和为360360 (3)(3) 1 1， 2 2， 3 3， 4

13、4， 5 5的和等于的和等于360360 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作所组成的角叫作 这个多边形的外角这个多边形的外角. . 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这 个多边形的外角和个多边形的外角和. . 任意多边形的外角和都等于任意多边形的外角和都等于360360 （1 1）还有什么方法可以推导出多边形的外角和公式？）还有什么方法可以推导出多边形的外角和公式？ （2

14、 2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角 和的结论？和的结论？ 例例 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？ 解：解：设这个多边形是设这个多边形是n n边形，由题意得边形，由题意得 （n n- -2)2)180=360180=3603 3 解得解得 n=8n=8 答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 【例题例题】 【解析解析】 答案：答案： 【跟踪训练跟踪训练】 【解析解析】 【解析解析】 2.2.（自贡（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另中考）

15、一个多边形截取一个角后，形成的另 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1 6201 620，则原来多边形的边数，则原来多边形的边数 是是( )( ) （A A）10 10 （B B）1111 （C C）12 12 （D D）以上都有可能）以上都有可能 【解析解析】选选D.D.设截去一个角后的多边形的边数为设截去一个角后的多边形的边数为n n，则有，则有 (n(n- -2)2)180180=1 620=1 620解得解得n=11n=11， 由于多边形被截取一个角后有三种情况，一是边数减少一条，由于多边形被截取一个角后有三种情况，一是边数减少一条， 二是边数不变，三是边数增加一条，所以多边形的

16、边数可能二是边数不变，三是边数增加一条，所以多边形的边数可能 是是1010，1111，12.12. 3.3.如图，能够利用下面图形说明如图，能够利用下面图形说明n n边形的内角和为边形的内角和为 (n(n- -2)2)180180的有的有( )( ) （A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个 【解析解析】选选D.D.探索多边形内角和的思路是把多边形划分探索多边形内角和的思路是把多边形划分 成三角形，利用三角形的内角和为成三角形，利用三角形的内角和为180180求得，由图形求得，由图形 作法可知：作法可知： 图为图为n n180180- -36036

17、0（n n- -2 2）180180， 图为图为(n(n- -2)2)180180, , 图为（图为（n n- -1 1）180180- -180180=(n=(n- -2)2)180180, , 图为（图为（n n- -1 1）180180- -180180=(n=(n- -2)2)180180. . 4.4.（湛江（湛江中考）如图，小林从中考）如图，小林从P P点向西直走点向西直走1212米后，米后， 向左转，转动的角度为向左转，转动的角度为 ，再走，再走1212米，如此重复，小林米，如此重复，小林 共走了共走了108108米回到点米回到点P P，则，则 ( )( ) （A A）3030

18、（B B）4040 （C C）8080 （D D）不存在）不存在 【解析解析】选选B.B.观察图形分析已知条件，不难看出小林实观察图形分析已知条件，不难看出小林实 际上围绕正多边形走了一周，并且该正多边形的边长是际上围绕正多边形走了一周，并且该正多边形的边长是 1212米，因为小林一共走了米，因为小林一共走了108108米，即该正多边形的周长米，即该正多边形的周长 是是108108米，所以其边数为米，所以其边数为9 9，因其外角和是定值，因其外角和是定值360360， 故故 4040，所以本题选，所以本题选B.B. 360 9 【解析解析】 答案：答案： 【解析解析】 答案：答案： 7.7.（

19、宿迁（宿迁中考）如图，平面上两个正方形与一个正五中考）如图，平面上两个正方形与一个正五 边形都有一条公共边，则边形都有一条公共边，则 _._. 【解析解析】360360- -180180- -1081087272 答案答案: :7272. . 8.8.（晋江（晋江中考）将一块正五边形纸片（图）做成一中考）将一块正五边形纸片（图）做成一 个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直 于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形，于底面，见图），需在每一个顶点处剪去一个四边形， 例如图中的四边形例如图中的四边形ABCDABCD，则，则BADBA

20、D的大小是的大小是_._. 【解析解析】要做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖要做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖 纸盒，则纸盒，则AB,ADAB,AD都与里面的正五边形的边垂直，所以都与里面的正五边形的边垂直，所以 BADBAD与正五边形的内角互补，与正五边形的内角互补，BADBAD180180- -108108 7272 答案答案: :7272 9.9.如图，如图，A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F的度数之和为的度数之和为_._. 【解析解析】如图，连结如图，连结AD,AD, 由由3 34 4，得，得1+21+2E+F,E+F, 所以所以BAF+B+C+EDC+E+FBAF

21、+B+C+EDC+E+F =5+B+C+6+1+2=5+B+C+6+1+2 = =四边形四边形ABCDABCD的内角和的内角和360360 答案答案: :360360 10.10.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6 6倍，试求倍，试求 该多边形的边数该多边形的边数. . 【解析解析】设多边形的边数为设多边形的边数为n,n, 则则(n(n- -2)2)180180=6=6360360， 解得解得n=14.n=14. 本节课我们研究了多边形的定义及其内角和、外角和公本节课我们研究了多边形的定义及其内角和、外角和公 式式. . 1.1.多边形的内角和公式：多边形的内角和公式：n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2) 180180, ,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系它揭示了多边形内角和与边数之间的关系. . 2.2.多边形的外角及其外角和公式多边形的外角及其外角和公式: :多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360360. . 求解有关多边形的角的计算题求解有关多边形的角的计算题, ,有时直接应用外角和公有时直接应用外角和公 式会比较简便式会比较简便. . 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种 学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳 定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.