湘教版数学八年级下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第3课时教学课件.ppt

1、1.2 直角三角形的性质和判定() 第3课时 2.2.会利用直角三角形的判定定理，判定直角三角形会利用直角三角形的判定定理，判定直角三角形. . 1.1.了解直角三角形的判定定理，并理解其证明方法了解直角三角形的判定定理，并理解其证明方法. . 1.1.画图：画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A A：3 3，4 4，3 3 ；B B：3 3，4 4，5 5；C C：3 3，4 4，6 6；D D：6 6，8 8，1010 2.2.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，：用你的量角器分别测量一下上述各三角形

2、的最大角的度数， 并记录如下：并记录如下：A A：_ B_ B：_ C_ C：_ D:_ D:_ 3.3.判断判断: :请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状. . A A：_ B_ B：_ C_ C：_ D_ D_ 4.4.找规律找规律: :根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平 方与其他两边的平方和之间的关系方与其他两边的平方和之间的关系. . A A：_ B_ B：_ C_ C：_ D_ D：_ 5.5.猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系：让我们猜想一下，一个三角形各边

3、长数量应满足怎样的关系 时，这个三角形才可能是直角三角形呢？时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是你的猜想是_._. 猜想：三角形的三边长猜想：三角形的三边长a a，b b，c c满足：满足：a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2，那，那 么这个三角形是么这个三角形是直角三角形直角三角形. . 已知：已知： c c a a b b B B C C A A ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，CA=bCA=b， 且且a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 求证：求证： ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 已知：在已知：在ABCABC

4、中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，CA=bCA=b，且，且 证明：证明：作作 111 CBA 1111 B Ca,C Ab, 222 111111 A Bab ,BCB C ,CAC A , 222 1111 abc , A Bc,ABA B . 在在ABCABC和和 1 11 CBA 11 11 11 BCB C , CAC A , ABA B , ABCABC 111(SSS), A B C C= C= 1 C 1 C A A B B b b c c C C a a a a b b 1 A 1 B 1 C 222 abc ，求证： 求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形. .

5、 使使 则有则有 中，中， =90=90. . =90=90, , ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 定理：定理：如果如果三角形的三边长三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2， 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. . 例例1 1 判断由线段判断由线段a a，b b，c c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形： ( (1 1)a=15, b=8, c=17)a=15, b=8, c=17. . (2)a=13, b=14,c=15(2)a=13, b=14,c=15. . 【解析解析

6、】（1 1） 22 15822564289, 22 2 222 21314169196365, 15225, 131415 , . 这个三角形不是直角三角形 2 222 17289, 15817 , . 这个三角形是直角三角形 【例题例题】 例例2 2 某港口位于东西方向的海岸线上某港口位于东西方向的海岸线上.“.“远航”号、“海天”号轮船远航”号、“海天”号轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行1616海海 里，“海天”号每小时航行里，“海天”号每小时航行1212海里，它们离开港口一个半小时后相距海里，它们离开港

7、口一个半小时后相距 3030海里海里. .如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿 哪个方向航行吗？哪个方向航行吗？ 【解析解析】根据题意画出图根据题意画出图 PQ=16PQ=161.5=241.5=24， PR=12PR=121.5=181.5=18， QR=30.QR=30. 因为因为24242 2+18+182 2=30=302 2，即，即PQPQ2 2+PR+PR2 2=QR=QR2 2， 所以所以QPR=90QPR=90. . 由由“远航远航”号沿东北方向航行可知，号沿东北方向航行可知，QPS=45QPS=45. . 所

8、以所以RPS=45RPS=45，即，即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行. . 例例3 3. .在很久很久以前，古埃及人把一根在很久很久以前，古埃及人把一根 长绳打上等距离的长绳打上等距离的1313个结，然后用桩钉个结，然后用桩钉 ( (如图那样如图那样) )钉成一个三角形，你知道钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理由这个三角形是什么形状吗？并说明理由. . 【解析解析】这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形. . 理由理由: :设两个结的距离为设两个结的距离为a,a,则三边分别为则三边分别为 3a,4a,5a.3a,4a,5a. 222 (3a)(4a)(

9、5a) ， 这个三角形是直角三角形. 1.1.工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示，该工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示，该 模板中的模板中的ABAB、BC BC 相交成直角才符合规定相交成直角才符合规定. .你能测出这个你能测出这个 零件是否合格吗？零件是否合格吗？( (身边只有刻度尺身边只有刻度尺) ) A B C 【解析解析】测量测量ABAB、BCBC、ACAC的长，的长， 看是否满足其中两边的平方和看是否满足其中两边的平方和 等于第三边的平方等于第三边的平方. .若等于则零若等于则零 件合格，若不等于则零件不合件合格，若不等于则零件不合 格格. . 【跟踪训练跟踪训练】

10、. .判断下列判断下列ABCABC是不是直角三角形？是不是直角三角形？ (2) a=15(2) a=15，b=20b=20，c=25.c=25. (1) a=1(1) a=1，b=2b=2，c=c= (3) a:b: c=3:4:5.(3) a:b: c=3:4:5. 是是 是是 是是 3. . .观察下列表格：观察下列表格： 列举列举 猜想猜想 3 3，4 4，5 5 3 32 2=4+5=4+5 5 5，1212，1313 5 52 2=12+13=12+13 7 7，2424，2525 7 72 2=24+25=24+25 13,b,c13,b,c 13132 2=b+c=b+c 能够成

11、为直角三角形三条边长的三个正整数，称为能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数 请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b，c c的值的值. . 即即b=b=_， c=c= 8484 8585 4.4.如果如果ABCABC的三边分别为的三边分别为a a，b b，c c且满足且满足a a2 2b b2 2c c2 2 50506a6a8b8b10c10c，判定，判定ABCABC的形状的形状. . 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 1.1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为a a，b b，c c，如果，如果(a(a- -5)5)2 2+|b

12、+|b- -12|+c12|+c2 2- - 26c+169=026c+169=0，则，则ABCABC是（是（ ） （A A）以）以a a为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形 （B B）以）以b b为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形 （C C）以）以c c为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形 （D D）不是直角三角形）不是直角三角形 【解析解析】选选C.C.（a a- -5)5)2 2+|b+|b- -12|+c12|+c2 2- -26c+169=0,26c+169=0, 即即(a(a- -5)5)2 2+|b+|b- -12|+(c12|+(c- -13)13)2 2=0.=0. a=5

13、,b=12,c=13.a=5,b=12,c=13. 又又5 52 2+12+122 2=13=132 2, ,即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . ABCABC是以是以c c为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形. . 4. 4. 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，D D 为边为边BCBC上的一点，上的一点，AB=13AB=13，AD=12AD=12，AC=AC= 1515，BD=5.BD=5.求求ABCABC的面积的面积. . 【解析解析】在在ABDABD中，由于中，由于BDBD2 2+AD+AD2 2=AB=AB2 2， ABDABD是直角三角形，是直角三角形，

14、ADBCADBC，由于，由于AC=15,AD=12,AC=15,AD=12, 在在RtRtADCADC中，中， S S ABCABC= BC = BCAD= (BD+DC)AD= (BD+DC)AD= AD= (5+9)(5+9)12=84.12=84. 22 DC= 15 -12 =9, 1 2 1 2 1 2 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们 1.1.了解直角三角形的判定方法，并理解其证明方法了解直角三角形的判定方法，并理解其证明方法. . 2.2.会利用直角三角形的判定方法，判定直角三角形会利用直角三角形的判定方法，判定直角三角形. . 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日 中之光；老而好学，如炳烛之明. 刘向