湘教版数学八年级下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件.ppt
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1、1.3 直角三角形全等的判定 1.1.掌握“掌握“HL”HL”定理定理, ,会用“会用“HL”HL”定理判定两个直角三角形全定理判定两个直角三角形全 等等.(.(重点重点) ) 2.2.会选用合适的方法判定两个直角三角形全等会选用合适的方法判定两个直角三角形全等.(.(难点难点) ) 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 如图如图, ,在在ABCABC与与DEFDEF中中,A=D=90,A=D=90,AB=DE,BC=EF.,AB=DE,BC=EF. 【思考思考】 (1)AC(1)AC与与DFDF相等吗相等吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :AC=DF.AC=DF.理由如下理由如下: : A
2、=D=90A=D=90, , 根据勾股定理得根据勾股定理得ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2,DE,DE2 2+DF+DF2 2=EF=EF2 2, , 又又AB=DE,BC=EF,AC=DF.AB=DE,BC=EF,AC=DF. (2)(2)ABCABC与与DEFDEF全等吗全等吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :全等全等.AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF. ABCABCDEF(SSS).DEF(SSS). 【总结总结】 斜边、直角边定理斜边、直角边定理: :_和一条和一条_对应相等的两个对应相等的两个 直角三角形全等直角三角形全等(
3、 (可以简写成可以简写成“_”或或“_”).). 斜边斜边 直角边直角边 斜边、直角边斜边、直角边 HLHL ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)“HL”(1)“HL”定理适合所有三角形全等的判定定理适合所有三角形全等的判定. . ( )( ) (2)(2)判定两个直角三角形全等只能用“判定两个直角三角形全等只能用“HL”HL”定理定理. . ( )( ) (3)(3)有两条边对应相等的三角形全等有两条边对应相等的三角形全等. . ( )( ) (4)(4)一条直角边和一个锐角对应相等的三角形全等一条直角边和一个锐角对应相等的三角形全等. . ( )( ) 知识点知识点 1 1 应用“应
4、用“HL”HL”证明直角三角形全等证明直角三角形全等 【例例1 1】如图如图, ,在在ABCABC中中,B=90,B=90,AD,AD为为 BACBAC的平分线的平分线,DFAC,DFAC于于F,DE=DC,F,DE=DC,那么那么 BE=CFBE=CF吗吗? ?请说明理由请说明理由. . 【思路点拨思路点拨】先下结论先下结论BE=CF,BE=CF,再说明理由再说明理由: :先证先证BAD=CAD,BAD=CAD, B=AFD,B=AFD,得出得出ABDABDAFD,BD=FD,AFD,BD=FD,再证再证RtRtEBDRtEBDRtCFD,CFD, 证得证得BE=CF.BE=CF. 【自主解
5、答自主解答】BE=CF.BE=CF.理由如下:理由如下: ADAD为为BACBAC的平分线,的平分线,BAD=CAD.BAD=CAD. DFACDFAC,AFD=90AFD=90. . 又又B=90B=90,B=AFD.B=AFD. 在在ABDABD和和AFDAFD中,中, ABDABDAFD(AAS),BD=FD.AFD(AAS),BD=FD. BADFAD BAFD ADAD. , , 在在RtRtEBDEBD和和RtRtCFDCFD中,中, RtRtEBDRtEBDRtCFD(HL),BE=CF.CFD(HL),BE=CF. DEDC BDFD. , 【总结提升总结提升】应用应用“HLH
6、L”应注意的三个问题应注意的三个问题 1.1.“HLHL”是判定两个直角三角形全等的方法是判定两个直角三角形全等的方法, ,对于一般的三角对于一般的三角 形不成立形不成立, ,在使用时一定要注意其应用的范围在使用时一定要注意其应用的范围. . 2.2.在书写格式上在书写格式上, ,三角形的前面必须注明三角形的前面必须注明“RtRt”. . 3.3.在题设中在题设中, ,没有指明但又是直角三角形的没有指明但又是直角三角形的, ,必须依照定义说明必须依照定义说明 或推证是直角三角形或推证是直角三角形, ,否则不能直接应用否则不能直接应用“HLHL”. . 知识点知识点 2 2 选定合适方法判定直角
7、三角形全等选定合适方法判定直角三角形全等 【例例2 2】(2013(2013荆门中考荆门中考) )如图如图1,1,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点D D是是BCBC的的 中点中点, ,点点E E在在ADAD上上. . (1)(1)求证求证:BE=CE.:BE=CE. (2)(2)如图如图2,2,若若BEBE 的延长线交的延长线交ACAC于点于点F,F,且且BFAC,BFAC,垂足为垂足为F,BAC=45F,BAC=45, ,原题设其原题设其 他条件不变他条件不变. . 求证求证: :AEFAEFBCF.BCF. 【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得
8、根据等腰三角形三线合一的性质可得BDE=BDE= CDE,CDE,然后利用然后利用“边角边边角边”证明证明BDEBDE和和CDECDE全等即可全等即可. . (2)(2)先判定先判定ABFABF为等腰直角三角形为等腰直角三角形, ,再根据等腰直角三角形的再根据等腰直角三角形的 两直角边相等可得两直角边相等可得AF=BF,AF=BF,再根据同角的余角相等求出再根据同角的余角相等求出EAF=EAF= CBF,CBF,然后利用然后利用“角边角角边角”证明证明AEFAEF和和BCFBCF全等即可全等即可. . 【自主解答自主解答】(1)AB=AC(1)AB=AC,D D是是BCBC的中点,的中点, B
9、DE=CDE=90BDE=CDE=90, 在在BDEBDE和和CDECDE中,中, BDEBDECDE(SAS)CDE(SAS), BE=CE.BE=CE. BDCD BDECDE DEDE , , , (2)BAC=45(2)BAC=45,BFAFBFAF, ABFABF为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,AF=BFAF=BF, AB=ACAB=AC,点,点D D是是BCBC的中点,的中点,ADBCADBC, EAF+C=90EAF+C=90, BFACBFAC,CBF+C=90CBF+C=90, EAF=CBFEAF=CBF, 在在AEFAEF和和BCFBCF中,中, AEFAEFBCF(
10、ASA)BCF(ASA) EAFCBF, AFBF, AFEBFC90 , 【总结提升总结提升】判定直角三角形全等的方法选择判定直角三角形全等的方法选择 已知条件已知条件 判定方法判定方法 两直角边两直角边 SASSAS 斜边与一条直角边斜边与一条直角边 HLHL 一锐角与斜边一锐角与斜边 AASAAS 一锐角与一条直角边一锐角与一条直角边 ASAASA或或AASAAS 题组一题组一: :应用“应用“HL”HL”证明直角三角形全等证明直角三角形全等 1.1.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD中中,CB=CD,ABC=ADC=90,CB=CD,ABC=ADC=90,BAC=35,BAC=
11、35, , 则则BCDBCD的度数为的度数为 ( ( ) ) A.145A.145 B.130B.130 C.110C.110 D.70D.70 【解析解析】选选C.ABC=ADC=90C.ABC=ADC=90, , 在在RtRtABCABC与与RtRtADCADC中中, , CB=CD,AC=AC,CB=CD,AC=AC, ABCABCADC,ADC,又又BAC=35BAC=35, , ACD=ACB=55ACD=ACB=55, , BCD=110BCD=110. . 2.2.如图如图,AD=BC,C=D=90,AD=BC,C=D=90, ,下列结论中不成立的是下列结论中不成立的是 ( (
12、) ) A.DAE=CBEA.DAE=CBE B.CE=DEB.CE=DE C.C.DAEDAE与与CBECBE不一定全等不一定全等 D.1=2D.1=2 【解析解析】选选C.AD=BC,C=D=90C.AD=BC,C=D=90,DEA=CEB,DEA=CEB, DAEDAECBE(CCBE(C选项不正确选项不正确),), DAE=CBE(ADAE=CBE(A选项正确选项正确),), CE=DE(BCE=DE(B选项正确选项正确),), AD=BC,C=D=90AD=BC,C=D=90,AB=BA,AB=BA, ABCABCBAD.BAD. 1=2(D1=2(D选项正确选项正确).). 3.3
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