湘教版数学八年级下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时教学课件.ppt
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1、1.2 直角三角形的性质和判定() 第2课时 1.1.能能利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题. . 2.2.理解立体图形中两点距离最短问题理解立体图形中两点距离最短问题. . 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方的平方 a a b b c c A A B B C C 如果在如果在RtRt ABCABC中,中,C C=90=90, , 那么那么 222 .abc c2 = a2 + b2 a b c A B C 4 (1)求出下列直角三角形中未知的边)求出下列直角三角形中未知的边 6 10 A C B 8 A C 练练 习
2、习 30 2 2 45 回答:回答: 在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件?在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件? 直角三角形哪条边最长?直角三角形哪条边最长? (2)在长方形)在长方形ABCD中,宽中,宽AB为为1m,长,长BC为为2m ,求,求AC长长 1 m 2 m A C B D 2222 125 mACABBC() 【解析解析】在在Rt ABC中,中,B=90,由勾股定理可知:由勾股定理可知: 一个门框尺寸如图所示一个门框尺寸如图所示 若有一块长若有一块长3米,宽米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?米的薄木板,问怎样从门框通过? 若薄木板长若薄木板长3米,宽
3、米,宽1.5米呢?米呢? 若薄木板长若薄木板长3米,宽米,宽2.2米呢?为什么?米呢?为什么? A B C 1 m 2 m 木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米,米, 横着不能从门框通过;横着不能从门框通过; 木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米,米, 竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过,只能试试斜着能否通过, 对角线对角线AC的长最大,因此需的长最大,因此需 要求出要求出AC的长,怎样求呢?的长,怎样求呢? 【例例1】有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口,想用的正方形洞口,想用 一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长?一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直
4、径至少多长? (结果保留整数)(结果保留整数) 50dm A B C D 22 22 5050 5000 71(). ACABBC dm 解:解:在在Rt ABC中,中,B=90, AB=BC=50 dm, 由勾股定理可知由勾股定理可知 【例题例题】 圆的直径至少为圆的直径至少为71dm. 活 动 如图,池塘边有两点如图,池塘边有两点A,B,点,点C是与是与BA方向成方向成 直角的直角的AC方向上的一点,测得方向上的一点,测得CB= 60m,AC= 20m ,你能求出,你能求出A,B两点间的距离吗?两点间的距离吗? (结果(结果 保留整数)保留整数) 【例例2 2】一个一个2.5m2.5m长的
5、梯子长的梯子ABAB斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙ACAC上,这时上,这时ACAC 为为2.4m2.4m如果梯子顶端如果梯子顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.4m0.4m,那么梯子底端,那么梯子底端B B也也外外 移移0.4m0.4m吗?吗? A BC D E 解:在解:在RtRtABCABC中,中, ACB=90ACB=90, ACAC2 2+ BC+ BC2 2ABAB2 2, 2.42.42 2+ BC+ BC2 22.52.52 2, BCBC0.7m.0.7m. 由题意得:由题意得:DEDEABAB2.5m2.5m, DCDCACACADAD2.42.40.40.42m.2m. 在在R
6、tRtDCEDCE中,中,DCE=90DCE=90, DCDC2 2+ CE+ CE2 2DEDE2 2 ,2 22 2+ CE+ CE2 22.52.52 2, CECE1.5m, BE1.5m, BE1.51.50.70.70.8m0.4m.0.8m0.4m. 答;梯子底端答;梯子底端B B不是外移不是外移0.4m.0.4m. 10 练习练习: :如图,一个如图,一个3 3米长的梯子米长的梯子ABAB,斜着靠在竖直的墙,斜着靠在竖直的墙 AOAO上,这时上,这时AOAO为为2.52.5米米 求梯子的底端求梯子的底端B B距墙角距墙角O O多少米?多少米? 如果梯子的顶端如果梯子的顶端A A
7、沿墙下滑沿墙下滑0.50.5米至米至C C,请,请 同学们同学们: : 猜一猜,底端也将滑动猜一猜,底端也将滑动0.50.5米吗?米吗? 算一算,底端滑动的距离近似值算一算,底端滑动的距离近似值 是多少是多少? ? (结果保留两位小数)(结果保留两位小数) B D C O A 【例例3】如图,铁路上如图,铁路上A A,B B两点相距两点相距25km25km,C C,D D为两庄,为两庄,DAABDAAB 于于A A,CBABCBAB于于B B,已知,已知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km,现在要在铁路,现在要在铁路ABAB上建上建 一个土特产品收购站一个土特产品收购站
8、E E,使得,使得C C,D D两村到两村到E E站的距离相等,则站的距离相等,则E E站站 应建在离应建在离A A站多少站多少kmkm处?处? C A E B D 解:设解:设AE= x kmAE= x km, 根据勾股定理,得根据勾股定理,得 ADAD2 2+AE+AE2 2=DE=DE2 2, BCBC2 2+BE+BE2 2=CE=CE2 2. . 又又 DE=CEDE=CE, AD AD2 2+AE+AE2 2= BC= BC2 2+BE+BE2 2, 即即 15152 2+x+x2 2=10=102 2+ +(2525- -x)x)2 2, 答:答:E E站应建在离站应建在离A A
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