湘教版数学八年级下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第1课时习题课件.ppt

1、第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定() 第1课时 1.1.知道直角三角形两锐角的关系知道直角三角形两锐角的关系, ,并能根据三角形的两锐角互并能根据三角形的两锐角互 余判定直角三角形余判定直角三角形.(.(重点重点) ) 2.2.会利用与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问会利用与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问 题题.(.(难点难点) ) 一、与直角三角形两锐角有关的性质与判定一、与直角三角形两锐角有关的性质与判定 1.1.直角三角形两锐角的性质直角三角形两锐角的性质: :直角三角形两锐角直角三角形两锐角_._. 2.2.直角三角形的判定直角三角形的判定:

2、 :有两个角有两个角_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形. . 二、与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定二、与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定 1.1.直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质: :直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等 于斜边的于斜边的_._. 互余互余 互余互余 一半一半 2.2.直角三角形的判定直角三角形的判定: : 已知已知:D:D是是ABAB的中点的中点, ,且且CD= AB,CD= AB, 求证求证: :ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 1 2 证明证明:D:D是是ABAB的中点的中点, , AD=_=_AB,AD=_

3、=_AB, 又又CD= AB,CD= AB, CD=_=_,CD=_=_, A=_,2=_.A=_,2=_. 1 2 BDBD 1 2 ADAD BDBD 1 1 B B 2+B+A+1= _,2+B+A+1= _, 即即2(1+2)= _,2(1+2)= _, 1+2= _,1+2= _, 即即ACB= _,ACB= _, ABCABC是是_三角形三角形. . 180180 180180 9090 9090 直角直角 【归纳归纳】 直角三角形的判定直角三角形的判定: :如果一个三角形一边上的中线等于这边的如果一个三角形一边上的中线等于这边的 _, ,那么这个三角形为直角三角形那么这个三角形为

4、直角三角形. . 一半一半 ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)直角三角形的两个角互余直角三角形的两个角互余. . ( )( ) (2)(2)有一个角是有一个角是4545的直角三角形是等腰三角形的直角三角形是等腰三角形. . ( )( ) (3)(3)如果直角三角形的一条中线长是如果直角三角形的一条中线长是5,5,那么这个直角三角形的那么这个直角三角形的 斜边长是斜边长是10.10. ( )( ) (4)(4)直角三角形一边上的中线等于这边的一半直角三角形一边上的中线等于这边的一半. . ( )( ) 知识点知识点 1 1 直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定直角三角形两锐角关系

5、及直角三角形的判定 【例例1 1】已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ADBC,1=B.,ADBC,1=B. 求证求证: :ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 【解题探究解题探究】 (1)1(1)1与与C C有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ? 提示提示: :1+C=901+C=90.ADBC,ADC=90.ADBC,ADC=90,1+C=90,1+C=90. . (2)B(2)B与与C C有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ? 提示提示: :B+C=90B+C=90.1+C=90.1+C=90,1=B,B+C,1=B,B+C =90=90. . (3)(3

6、)由由B B与与C C的关系确定的关系确定ABCABC的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. . 提示提示: :ABCABC是直角三角形是直角三角形. .理由是理由是: :有两个角互余的三角形是直有两个角互余的三角形是直 角三角形角三角形. . 【互动探究互动探究】在本题的证明中在本题的证明中, ,还可以用什么方法证明还可以用什么方法证明ABCABC是是 直角三角形直角三角形? ? 提示提示: :可通过证明可通过证明BAC=90BAC=90, ,得到得到ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 【总结提升总结提升】直角三角形的判定的方法选择直角三角形的判定的方法选择 已知条件已知条件 选用

7、方法选用方法 有一边的中点或中有一边的中点或中 线线 三角形一边上的中线等于这三角形一边上的中线等于这 条边的一半条边的一半, ,则这个三角形则这个三角形 是直角三角形是直角三角形 存在已知角的度数存在已知角的度数 或可得到某些角的或可得到某些角的 度数度数 1.1.有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是 直角三角形直角三角形. . 2.2.有一角为直角的三角形是有一角为直角的三角形是 直角三角形直角三角形 知识点知识点 2 2 直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质 【例例2 2】如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CD,CD是是ABA

8、B边上的中线边上的中线, ,将将 ADCADC沿沿ACAC边所在的直线折叠边所在的直线折叠, ,使点使点D D落在点落在点E E处处, ,得四边形得四边形ABCE.ABCE. 求证求证:ECAB.:ECAB. 【思路点拨思路点拨】根据折叠可知根据折叠可知ECA=ACD,ECA=ACD,由由CD=ADCD=AD可可 知知,CAD=ACD,CAD=ACD,所以所以ECA=CAD,ECA=CAD,故故ECAB.ECAB. 【自主解答自主解答】CDCD是是ABAB边上的中线边上的中线, ,且且ACB=90ACB=90, , CD=AD.CD=AD. CAD=ACD.CAD=ACD. 又又ACEACE是

9、由是由ADCADC沿沿ACAC边所在的直线折叠而成的边所在的直线折叠而成的, , ECA=ACD.ECA=ACD. ECA=CAD.ECA=CAD. ECAB.ECAB. 【总结提升总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用直角三角形斜边上中线的性质及应用 1.1.性质性质: : (1)(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . (2)(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角 形形. . 2.2.应用应用: : (1)(1)证明线段的平行、相等或倍分关系证明线段的平行、相等或倍分关系.

10、. (2)(2)证明角相等证明角相等. . (3)(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据. . 题组一题组一: :直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定 1.1.如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CDAB,CDAB,那么图中互为余角的那么图中互为余角的 角有角有 ( ( ) ) A.6A.6对对 B.5B.5对对 C.4C.4对对 D.3D.3对对 【解析解析】选选C.C.互余的角有互余的角有A A与与B,AB,A与与ACD,BACD,B与与DCB,DCB, ACDACD与与DCB.

11、DCB. 2.(20132.(2013昭通中考昭通中考) )如图如图,ABCD,DBBC,2=50,ABCD,DBBC,2=50, ,则则1 1的的 度数是度数是 ( ( ) ) A.40A.40 B.50B.50 C.60C.60 D.140D.140 【解析解析】选选A.DBBC,2=50A.DBBC,2=50, , BCD=90BCD=90- -2=902=90- -5050=40=40, , ABCD,1=BCD=40ABCD,1=BCD=40. . 3.(20133.(2013内江中考内江中考) )把一个直尺与一块三角板如图放置把一个直尺与一块三角板如图放置, ,若若 1=401=4

12、0, ,则则2 2的度数为的度数为 ( ( ) ) A.125A.125 B.120B.120 C.140C.140 D.130D.130 【解析解析】选选D.D.如图如图, , 1=401=40,A=90,A=90, , ACB=90ACB=90- -1=901=90- -4040=50=50, , FCD=180FCD=180- -ACB=180ACB=180- -5050=130=130, , EFGH,EFGH, 2=FCD=1302=FCD=130. . 4.(20134.(2013江西中考江西中考) )如图如图, ,ABCABC中中,A=90,A=90, ,点点D D在在ACAC边

13、边 上上,DEBC,DEBC,若若1=1551=155, ,则则B B的度数为的度数为 . . 【解析解析】1=1551=155, , EDC=180EDC=180- -155155=25=25, , DEBC,DEBC, C=EDC=25C=EDC=25, , 在在ABCABC中中,A=90,A=90,C=25,C=25, , B=180B=180- -9090- -2525=65=65. . 答案答案: :6565 【变式训练变式训练】如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=60,C=60, , 直线直线DEBC,DEBC,分别交边分别交边AB,ACAB,AC于点于点D,E,D,E

14、,则则2 2 的度数是的度数是 . . 【解析解析】B+C=90B+C=90,B=90,B=90- -6060=30=30, , 又又DEBC,2=B=30DEBC,2=B=30. . 答案答案: :3030 5.5.如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是是BCBC边上的高线边上的高线,BE,BE是是 ABCABC的平分线的平分线, ,它们相交于点它们相交于点P,P,已知已知EPD=EPD= 125125, ,求求BADBAD的度数的度数. . 【解析解析】ADAD是是BCBC边上的高线边上的高线,EPD=125,EPD=125, , CBE=EPDCBE=EPD- -ADB=125

15、ADB=125- -9090=35=35, , BEBE是是ABCABC的平分线的平分线, , ABD=2CBE=2ABD=2CBE=23535=70=70, , 在在RtRtABDABD中中,BAD=90,BAD=90- -ABD=90ABD=90- -7070=20=20. . 题组二题组二: :直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质 1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,B=60,B=60, , CDCD是是ABAB边上的中线边上的中线, ,则与则与CDCD相等的线段有相等的线段有( ( ) ) A.1A.1条条 B.2B.2条条

16、C.3C.3条条 D.4D.4条条 【解析解析】选选C.C.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CD,CD是是ABAB边上的中线边上的中线, , CD=AD=BD,CD=AD=BD,又又B=60B=60,BCDBCD是等边三角形是等边三角形,CD=BC,CD=BC, 与与CDCD相等的线段有相等的线段有3 3条条. . 2.2.如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,ABC=60,ABC=60,BD,BD平分平分ABC,PABC,P点点 是是BDBD的中点的中点, ,若若AD=6,AD=6,则则CPCP的长为的长为 ( ( ) ) A.3 B.3.

17、5 A.3 B.3.5 C.4 C.4 D.4.5D.4.5 【解析解析】选选A.ACB=90A.ACB=90,ABC=60,ABC=60, , A=30A=30.BD.BD平分平分ABC,ABC, CBD=DBA=30CBD=DBA=30, , A=DBA,BD=AD=6.A=DBA,BD=AD=6. PP点是点是BDBD的中点的中点,CP= BD= ,CP= BD= 6=3.6=3. 1 2 1 2 【变式训练变式训练】如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC=8,AD,AB=AC=8,AD是底边上的中线是底边上的中线,E,E 为为ACAC中点中点, ,则则DE=DE= . . 【解

18、析解析】在在ABCABC中中,AB=AC=8,AB=AC=8, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, , 又又ADAD是底边上的中线是底边上的中线, , ADBC,ADBC, 在在ADCADC中中,ADC=90,ADC=90, , EE为为ACAC中点中点, , DE= AC= DE= AC= 8=4,8=4, DE=4.DE=4. 答案答案: :4 4 1 2 1 2 3.(20133.(2013广州中考广州中考) )如图如图,Rt,RtABCABC的斜边的斜边 AB=16,RtAB=16,RtABCABC绕点绕点O O顺时针旋转后得到顺时针旋转后得到 RtRtA A B B C C ,

19、,则则RtRtA A B B C C 的斜边的斜边A A B B 上上 的中线的中线C C D D的长度为的长度为 . . 【解析解析】RtRtABCABC绕点绕点O O顺时针旋转后得到顺时针旋转后得到RtRtABC,ABC, AB=AB=16,AB=AB=16, CDCD为为RtRtABCABC的斜边的斜边ABAB上的中线上的中线, , CD= AB=8.CD= AB=8. 答案答案: :8 8 1 2 4.4.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线, , EFEF过点过点C C且平行于且平行于AB,AB,若若BCF=35BCF=35, ,

20、则则ACDACD = = . . 【解析解析】EFAB,B=BCF=35EFAB,B=BCF=35. . CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线, , BD=CD,BCD=B=35BD=CD,BCD=B=35, , ACD=ACBACD=ACB- -BCD=90BCD=90- -3535=55=55. . 答案答案: :5555 【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,B=C,AD,B=C,AD是是 BACBAC的平分线的平分线,E,F,E,F分别为分别为AB,ACAB,AC的中点的中点. .求证求证:DE=DF.:DE=DF. 提示提示: :题目中没有说明题目中没有说明ABDABD和和ACDACD是直角三角形是直角三角形, ,不能直接得不能直接得 到到DE= AB,DF= AC.DE= AB,DF= AC. 1 2 1 2