2020年4月10日南昌一模理科数学.ppt

1、南昌市南昌市NCS20200607项目第一次模拟测试卷项目第一次模拟测试卷 理科数学理科数学 一，选择题：本题共一，选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分，在每小题分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 2 2R 1.|280, |log1,() . 4,2. 4,2). R ( 4,2).(0,2) ,Ax xx BxxAB ABCD 己己知知全全集集为为 则则等等 实实数数集集集集合合 于于 2 2 RR |280|42, |log1|02, | 42,|02 Ax xxx xx Bxxxx AxxABxx

2、 或或 痧 D O x y ,() 2.,i, 1331 i.i 2222 1331 .i.i 222 6 . 2 A zZOZ O B CD 按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转所所得得向向 在在复复平平面面内内 复复数数对对应应的的点点为为将将 量量对对应应的的复复数数是是 向向量量绕绕原原点点 , 13 i 22 由由图图可可知知 所所得得向向量量对对应应的的复复数数是是 A 1 1 2 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 3一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面 积是（积是（ ） A.16 B.12 C.8 D.6 232

3、12 该该正正三三棱棱柱柱的的侧侧面面积积为为 B 198 1 , () . 4. 0 . nn aSS anS AB CD 由由实实数数组组成成的的等等比比数数列列的的前前 项项和和为为则则 “”是是“”的的 充充分分不不必必要要条条件件必必要要不不充充分分条条件件 充充要要条条件件既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件 8 9898911 198 0000, 0 SSSSaa qa aSS 所所以以“”是是“”的的充充要要条条件件 C 1 5., ,(1,3), 2 () 1 . 2.10 2 a b baba b ABCD 已已知知且且 在在 方方向向上上的的投投影影为为则则 等等于于

4、 a b 1 cos,1 22 a ba b abaa b b 在在 方方向向上上的的投投影影为为 B cos 1 ln,1 6.( )() ,1 x xx xf x ex 函函数数的的图图象象大大致致是是 1 1,( )ln,xf xxB C x 当当时时单单调调递递增增 排排除除 cos (0,1,( ), x xf xeDA 当当时时单单调调递递减减 排排除除故故选选 A 2 2 7. ln,(4) , 0.52, () .ln2. 2l , 2 , n uy vx uvy A eB eD x y C 利利用用最最小小二二乘乘法法 得得到到线线性性回回归归方方程程为为则则变变量量 的的最

5、最大大值值的的 估估 根根据据散散点点图图 对对两两个个具具有有非非线线性性关关系系 计计值值 的的相相关关变变量量 进进行行回回归归分分析析 设设 是是 22 (4)0,0.522,ln2,vxuvyye 即即 B 2 8.4, ,() 11 .1.1 42 yxFP PQyyQPQ PF ABCD 已已知知抛抛物物线线的的焦焦点点为为抛抛物物线线上上任任意意一一点点 且且轴轴交交 轴轴于于点点则则的的最最小小值值为为 Q OF P 2 22 2 22422 ,(1,0),(, 2 ),(0, 2 ), (,0) (1, 2 ) 11 (1) 24 1 4 FP ttQt PQ PFttt

6、ttttt 如如图图设设则则 所所以以 A 22 22 9.:1(0,0), 4 , 3 () .3.5. 2.31 xy CabF ab OCAOAOF ABCD 已已知知双双曲曲线线的的右右焦焦点点为为过过 原原点点作作斜斜率率为为的的直直线线交交 的的右右支支于于点点若若 则则双双曲曲线线的的离离心心率率为为 F1 A FO ,(3,4),5,(5,0)AOFOAF如如图图 不不妨妨设设则则所所以以 1 1 ( 5,0),5, 24 52 5 2 5,5, 5 Fc aAFAF a c e a 设设左左焦焦点点为为则则 所所以以 离离心心率率 B A B C D E H F , ()()

7、 10. , 50cm,40cm,30 . , , , , cm, ABCD E F E FC AEEFFCAE A 台台球球是是一一项项国国际际上上广广泛泛流流行行的的高高雅雅室室内内体体育育运运动动 也也叫叫桌桌球球 中中国国粤粤港港澳澳地地区区的的叫叫法法 、撞撞球球 中中国国台台湾湾地地区区的的叫叫法法控控制制撞撞 球球点点、球球的的旋旋转转等等控控制制母母球球走走位位是是击击球球的的一一项项重重要要技技术术 一一次次 台台球球技技术术表表演演节节目目中中 在在台台球球桌桌上上 画画出出如如图图正正方方形形在在 点点处处各各放放一一个个目目标标球球 表表演演者者先先将将母母球球放放在在

8、点点 处处的的目目 处处 标标球球 最最后后停停在在点点 处处 若若 通通过过击击 打打母母球球 使使其其依依次次撞撞击击点点 60 , () .50 2 cm.40 2 cm .50cm. 20 6 cm FCFE AB CD 则则该该正正方方形形的的边边长长为为D G M N A B C D E F G M N H ,60, , AEMxMEFNFEx CFNHCFxABCD AMFGFHEMNFEG 如如图图 设设则则 因因为为是是正正方方形形 所所以以 50sin40sin(60)30sin 50cos30cos40cos(60) 33 tan23,15 33 xxx xxx xx 即

9、即 整整理理得得 80sin1540sin45 62 8020 2 4 20 6 所所以以正正方方形形的的边边长长为为 11111 1 1 1 11 11., ,(),() .,/ ., . . EABCDA B C DDD F MAC BD AFEFBC BMB MAE CEMAC DFAC B 如如图图 点点 是是正正方方体体的的棱棱的的中中点点 点点分分别别在在线线段段不不含含端端点点 上上运运动动 则则 在在点点 的的运运动动过过程程中中 存存在在 在在点点的的运运动动过过程程中中 不不存存在在 四四面面体体的的体体积积为为定定值值 四四面面体体的的体体积积不不为为定定值值 A B C

10、 D E A1 B1 C1 D1 F G 1 1 ,/, , , ADGEGEGBC EGEF BCEF A 取取中中点点连连接接则则 且且与与为为相相交交直直线线 所所以以与与不不可可能能平平行行 选选项项 错错误误 A B C D E A1 B1 C1 D1 O M 11111 1 1 1 11 11., ,(),() .,/ ., . . EABCDA B C DDD F MAC BD AFEFBC BMB MAE CEMAC DFAC B 如如图图 点点 是是正正方方体体的的棱棱的的中中点点 点点分分别别在在线线段段不不含含端端点点 上上运运动动 则则 在在点点 的的运运动动过过程程中

11、中 存存在在 在在点点的的运运动动过过程程中中 不不存存在在 四四面面体体的的体体积积为为定定值值 四四面面体体的的体体积积不不为为定定值值 1 11 11 11 1 11 , , /, , , , ACBDOEOB B MBDM BDEOB MEO ACBB D D ACB MACEOO B MAEOB MAE B 设设连连接接过过点点作作 垂垂足足为为 因因为为所所以以 又又因因为为平平面面 所所以以又又 所所以以平平面面从从而而 错错误误 A B C D E A1 B1 C1 D1 O 11111 1 1 1 11 11., ,(),() .,/ ., . . EABCDA B C DD

12、D F MAC BD AFEFBC BMB MAE CEMAC DFAC B 如如图图 点点 是是正正方方体体的的棱棱的的中中点点 点点分分别别在在线线段段不不含含端端点点 上上运运动动 则则 在在点点 的的运运动动过过程程中中 存存在在 在在点点的的运运动动过过程程中中 不不存存在在 四四面面体体的的体体积积为为定定值值 四四面面体体的的体体积积不不为为定定值值 1 1 , /, , , , AEC BDAEC MBD MAEC EMAC C 的的面面积积为为定定值值 易易证证得得平平面面 所所以以点点在在上上运运动动时时 点点到到平平面面的的距距离离不不变变 从从而而四四面面体体的的体体积

13、积为为定定值值 正正确确 A B C D E A1 B1 C1 D1 11111 1 1 1 11 11., ,(),() .,/ ., . . EABCDA B C DDD F MAC BD AFEFBC BMB MAE CEMAC DFAC B 如如图图 点点 是是正正方方体体的的棱棱的的中中点点 点点分分别别在在线线段段不不含含端端点点 上上运运动动 则则 在在点点 的的运运动动过过程程中中 存存在在 在在点点的的运运动动过过程程中中 不不存存在在 四四面面体体的的体体积积为为定定值值 四四面面体体的的体体积积不不为为定定值值 11 11 11 11 , /, , , , A BC AC

14、A BC FAC FA BC FA C B D 的的面面积积为为定定值值 易易证证得得平平面面 所所以以点点在在上上运运动动时时 点点到到平平面面的的距距离离不不变变 从从而而四四面面体体的的体体积积为为定定值值 错错误误 C 12.( )sin() (0,0) 3 ()( ),1,() 1212 2211 2222 f xx f xf xff ABCD 已已知知函函数数满满足足 则则等等于于 ( ),()( ), 2 ,N ,N ,2 ,N f xTf xf x nTnTnn n n 设设的的最最小小正正周周期期为为因因为为所所以以 所所以以所所以以 1,2 121262 2,Z,N 26

15、fxxnk knkn 又又所所以以当当时时 12.( )sin() (0,0) 3 ()( ),1,() 1212 2211 2222 f xx f xf xff ABCD 已已知知函函数数满满足足 则则等等于于 0,0,2, 36 kn 又又因因为为所所以以 1 ( )sin 4,sinsin 612662 f xxf C 2 13.( )()ln(1,(1) . f xxxxf函函数数在在点点处处的的切切线线方方程程为为 二填空题：本题共二填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 2 (1)0,( )(21)ln, (1)2 2(1),220 xx ffxxx x k

16、f yxxy 所所以以切切线线的的斜斜率率 所所以以切切线线方方程程为为即即 220xy 727 01272 14.(21),.xaa xa xa xa已已知知则则 2 2 725252 7 2 , (21)(2 ) ( 1)84, 84 ax xxCxx a 为为项项的的系系数数 的的展展开开式式中中含含的的项项为为 所所以以 84 22 ,011 15.( ),lglg 52 2,0 (lg2)(lg5). x x x f xff x ff 已已知知函函数数则则 的的值值为为 0,0,( )22 ,()2 , ( )()2, xx xxf xfx f xfx 当当时时所所以以 1 lg(l

17、g5)( lg5)(lg5)2, 5 1 lg(lg2)( lg2)(lg2)2 2 ffff ffff 所所以以 11 lglg(lg2)(lg5)4 52 ffff 所所以以 4 C3 C2 C1 O 222 2 1 1 16. :()(0,0, 1,2,) ,1 , ., . , , , nnnnn n Cxyarar n yxr ar 两两光光滑滑的的曲曲线线相相切切 那那么么它它们们在在公公共共点点处处的的切切线线方方向向 相相同同 如如图图所所示示 一一列列圆圆 逐逐个个外外切切 且且均均 则则 与与 相相切切 若若 曲曲线线 5 4 n 3 A 2 2 2 (0,), (,),

18、nn nnn nnn nn A C n CaCyx A tt ta k t 设设圆圆与与曲曲线线 在在第第一一象象限限的的切切点点为为 则则 2 2 2 , (,)2 nnnn yxyx A ttt 因因为为所所以以曲曲线线 在在点点处处切切线线的的斜斜率率为为 C3 C2 C1 O 3 A 2 2 1 21, 2 nn nnn n ta tat t 所所以以解解得得 2 1 4 nnnn rA Ct所所以以 22 11 115 , 444 nn arar所所以以可可得得 121 , 1 2() 4 nnn arrrr 由由一一列列圆圆相相外外切切 所所以以 2 121 2 121 11 2(

19、), 44 2() nnn nnn rrrrr rrrrr 所所以以 所所以以 2 1121 2() nnn rrrrr 所所以以 C3 C2 C1 O 3 A 22 111 ,1, 1,1, nnnnnn n n rrrrrr r rn 得得所所以以 所所以以数数列列是是首首项项为为公公差差为为 的的等等差差数数列列 所所以以 A B C D 17., 2,22 . sin (1),; 6sin DABCACBCD ABDCBDABD A C 如如图图是是在在边边上上的的一一点点 面面积积是是 面面积积的的 倍倍 若若求求的的值值 (1),2, 36 11 sin2sin 2326 BCDA

20、BD CBDABDSS BC BDBA BD 由由可可得得 2sin22 3 sin333 BCA BAC 所所以以 A B C D (2)4,2 2,.BCABAC若若求求边边的的长长 11 (2)sin22sin , 22 2 42sincos22 2sincos 2 BC BDBA BD 所所以以 3 ,3 44 ABC 所所以以 2 2 168242 240, 2 2 10 AC AC 所所以以边边 A B C E A1 B1 C1 11111 111 111 18., 2, 3 .(1). ABCA B CBCC B ACBCCBBABCC B BBEACC A 如如图图 三三棱棱柱

21、柱中中 侧侧面面是是菱菱形形 点点 在在平平面面上上的的投投影影 为为棱棱的的中中点点求求证证：四四边边形形为为矩矩形形 111 (1),AEBB C CAEBB因因为为平平面面所所以以 111 1 11 , 3 , , BCC BCBB CBB EBBCEBB 因因为为是是菱菱形形 且且 所所以以是是正正三三角角形形 又又因因为为点点 是是棱棱的的中中点点 所所以以 1 11 11 , , , AECEE BBAEC BBACAAAC ACC A 又又 所所以以平平面面 所所以以从从而而 即即四四边边形形为为矩矩形形 A B C E A1 B1 C1 x y z 11 (2).EB CA求求

22、二二面面角角的的余余弦弦值值 22 1 1 1 (2)3,1, , , (0,0,1),(0,2,1), (0,1,0),( 3,0,0), CEAEACCEE EC EBEAxyz AA BC 如如图图 以以 为为原原点点 所所在在直直线线分分别别为为 轴轴轴轴轴轴的的正正方方向向 建建立立如如图图所所示示空空间间直直角角坐坐标标系系 则则 1 11 (3,1,0), (0,1,1) CB B A 1 (0,0,1), EB C m 显显然然平平面面的的一一个个 法法向向量量为为 11 1 11 ( , , ), 30 ,1,3,3, 0 (1,3,3) A B Cnx y z n CBxy

23、 xyz n B Ayz n 设设平平面面的的法法向向量量 则则取取则则 所所以以 321 cos, 717 m n m n mn 所所以以 11 11 , 21 . 7 EB CA EB CA 由由图图可可知知二二面面角角为为钝钝角角 所所以以二二面面角角的的余余弦弦值值为为 2 . 19.( )(, (1); ) x f xexkxe k k 有有一一个个极极大大值值点点和和一一个个极极小小值值 已已知知函函数数其其中中 为为自自然然对对 点点 求求实实数数 的的 数数的的底底数数 为为常常数数 取取值值范范围围 (1)( )2,( )0,2 , xx fxexkfxkex由由得得 min

24、 ( )2 ,( )2, ln2,( )0,( ), ln2,( )0,( ), ln2, ( ), ( )(ln2)22ln2 xx g xexg xe xg xg x xg xg x xg x g xg 设设则则 当当时时单单调调递递减减 当当时时单单调调递递增增 所所以以当当时时取取得得极极小小值值 也也即即是是最最小小值值 , ( ), ( ), ,( ), (22ln2,) xg xxg x g xk k 且且当当时时当当时时 由由题题意意 方方程程有有两两个个不不同同的的解解 所所以以 6 5 4 3 2 1 1 2 3 108642246810 O (2)( )1.f x证证明明

25、的的极极大大值值不不小小于于 1 111 1 1 22 111111 (2)(1),( )(,ln2), 2,( ) ()(2)(1) x xxx f xx kexf x f xexexxx ex 由由知知在在区区间间上上存存在在极极大大值值点点 且且所所以以的的极极大大值值为为 2 ( )(1)(ln2),( )2(2) ttt h tt etth ttette 设设则则 ln2,20,0,( )0, ( ) ,0,( )0, ( ), t teth th t th th t 因因为为所所以以所所以以当当时时 单单调调递递减减 当当时时单单调调递递增增 ( )(0)1,( )1h thf x

26、 所所以以即即函函数数的的极极大大值值不不小小于于 (2)( )1.f x证证明明的的极极大大值值不不小小于于 1 111 1 1 22 111111 (2)(1),( )(,ln2), 2,( ) ()(2)(1) x xxx f xx kexf x f xexexxx ex 由由知知在在区区间间上上存存在在极极大大值值点点 且且所所以以的的极极大大值值为为 1 11 2 1111 10,1, ()(1)(1)1, ( )1. x xex f xxxx f x 方方法法二二：因因为为 所所以以 即即函函数数的的极极大大值值不不小小于于 222 1 222 2 12 20.:(1)(13),

27、:(1)(4) . (1), Fxyrr Fxyr FFE 已已知知圆圆 圆圆 证证明明圆圆与与圆圆有有公公共共点点 并并求求公公共共点点的的轨轨迹迹 的的方方程程 12121 2 1212 (1)( 1,0),(1,0),2, ,4,13, 4422, 442, 44,. FFF FF rFrr rrrrr rrF FrrFF 因因为为所所以以因因为为圆圆的的半半径径 为为圆圆的的半半径径为为又又因因为为 所所以以 即即所所以以圆圆与与圆圆有有公公共共点点 12 12 22 ,44, ( 1,0),(1,0),24,1 2,3,1 43 PPFPFrrP FFac xy abE 设设交交点点

28、为为则则所所以以点点 的的轨轨迹迹 是是以以为为焦焦点点的的椭椭圆圆 所所以以 即即轨轨迹迹 方方程程为为 2 1 212 (2)(, 0)(0),(0) (1), ,()? ,. Q mmFk k EM NQMk QNkmk kk m 已已知知点点过过点点斜斜率率为为的的直直线线 与与中中轨轨迹迹 相相交交于于两两点点 记记直直线线的的斜斜率率为为直直 线线的的斜斜率率为为是是否否存存在在实实数数使使得得为为定定值值 若若存存在在 求求出出 的的值值 若若不不存存在在 说说明明理理由由 2 1122 (2)(1), (,),(,), Fkyk x M xyN xy 过过点点斜斜率率为为 的的

29、直直线线方方程程为为 设设 22 2222 1 ,(43)84120 43 (1) xy ykxk xk yk x 由由消消去去得得 22 121222 8412 , 4343 kk xxx x kk 则则 12 12 12 12 12 12 21221 12 , () (1)()(1)() ()() yy kk xmxm yy k kkk xmxm xxmxxm k xmxm 因因为为 所所以以 21212 2 1212 2(1)()2 () x xmxxm k x xm xxm 222 2 2222 2(412)(1) 82(43) 4128(43) kmkmk k kk mmk 2 22

30、2 (624) 4(1)312 mk mkm 2 12 0,3120, 2, ()1 mm mk kk 因因为为所所以以当当 即即时时 21. 1 1 1 , 4 2 4 1 1 1 , , , 1052 (1) ; ,. 3 3 3 AA A A 某某工工厂厂生生产产零零件件工工人人甲甲生生产产一一件件零零件件是是一一等等品品、 二二等等品品、三三等等品品的的概概率率分分别别为为工工人人乙乙生生产产一一件件 零零件件是是一一等等品品、二二等等品品、三三等等品品的的概概率率分分别别为为 己己知知生生产产一一件件一一等等品品、二二等等品品、三三等等品品零零件件给给工工厂厂带带来来 的的效效益益分

31、分别别为为元元、 元元、 元元. . 试试根根据据生生产产一一件件零零件件 给给工工厂厂带带来来的的效效益益的的期期望望值值 判判断断甲甲乙乙技技术术的的好好坏坏 （1）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为）记甲乙各生产一件零件给工厂带来的效益分别为X元、元、Y元，元， 随机变量随机变量X，Y的分布列分别为的分布列分别为 X 10 5 2 Y 10 5 2 P P 1 4 1 2 1 4 1 3 1 3 1 3 11111 1052, 4242 11117 1052 3333 EX EY 所所以以 ,.EXEY 所所以以即即乙乙的的技技术术更更好好 4 08 (2) (4, 3, 2,4

32、) ,. ,; , .:, , ,1,1, ,4, ,. . i A Pi i A P A P 为为鼓鼓励励工工人人提提高高技技术术 工工厂厂进进行行技技术术大大赛赛 最最后后甲甲乙乙 两两人人进进入入了了决决赛赛 决决赛赛规规则则是是 每每一一轮轮比比赛赛 甲甲乙乙各各生生产产 一一件件零零件件如如果果一一方方生生产产的的零零件件 品品级级优优干干另另一一方方生生产产 的的零零件件 则则该该方方得得分分 分分 另另一一方方得得分分 如如果果两两人人 表表示示甲甲总总分分 为为 时时 最最终终甲甲获获胜胜的的概概率率 生生产产的的 零零件件 品品级级一一样样 则则两两方方都都不不得得分分 当当

33、一一方方总总分分为为 分分时时 比比赛赛结结 写写出出的的值值 求求决决赛赛甲甲获获胜胜 束束 该该方方获获 的的概概率率 胜胜 00 (2)4,0PP表表示示的的是是甲甲得得分分时时 甲甲最最终终获获胜胜的的概概率率 88 4,1PP 表表示示的的是是甲甲得得 分分时时 甲甲最最终终获获胜胜的的概概率率 所所以以 求决赛甲获胜的概率求决赛甲获胜的概率 111111 1, 433233 每每轮轮比比赛赛甲甲得得 分分的的概概率率为为 1111111 0, 4323433 甲甲得得 分分的的概概率率为为 111111 1 234333 甲甲得得分分的的概概率率为为 1111 1,2,3,4,5,

34、6,7, 111 2 333 nnnnnnn n PPPPPPP 所所以以当当时时 08 4 , 11 ,. 222 n P PP P 所所以以是是等等差差数数列列 则则即即决决赛赛甲甲获获胜胜的的概概率率是是 2 2 2 12 1 22. (1) 3cos 1,(). 2sin (1) , ; ,x x yC xO y CC yx C 在在直直角角坐坐标标系系中中 以以坐坐标标原原点点为为极极点点轴轴 曲曲线线的的参参数数方方程程为为为为参参 的的非非负负 半半轴轴为为极极轴轴建建立立极极坐坐标标系系 曲曲线线的的普普通通 数数 求求曲曲线线和和的的 方方为为 极极坐坐标标方方程程 程程 2

35、222 2222 1 (1)(1)1,2 , ,cos ,2cos , 2cos xyxyx xyx C 由由得得 又又由由得得 所所以以曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程为为 22 22 2 2222 2 1,2360, 32 2cos3sin60 xy Cxy C 曲曲线线的的普普通通方方程程为为即即 所所以以曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程为为 12 (2)(0), 6 ,. CCA B AB 设设射射线线分分别别与与曲曲线线和和相相交交于于 两两点点 求求的的值值 121 (2),2cos3, 666 ABOA 设设则则 22222 222 2 2cos3sin60,924, 66 2

36、6 3 OB 即即 所所以以 12 2 6 3 3 AB故故 23.0,0,2. 112 (1);(2) 1 abab ab abbaab 已已知知 求求的的最最小小值值证证明明： 11111 (1)(1) 131 114 2 313 ab abab ba ab 231 , 122 114 13 ab ab ab ab 当当且且仅仅当当即即时时 取取得得最最小小值值为为 23.0,0,2. 112 (1);(2) 1 abab ab abbaab 已已知知 求求的的最最小小值值证证明明： 22 2222 22 (2) (2)22422(1) 0 abab baabab aaaaa ababab 2 1, ab ab baab 当当且且仅仅当当时时等等号号成成立立 所所以以