安徽100所名校高三理科数学下册“攻疫”联考：理数试题卷（含答案和解析）.pdf

1、 ? ? ?数学卷参考答案?第?页? ? 共 ?页? ? ? ?数学理科? ? 安徽? ? ?所名校高三?攻疫?联考?数学卷 参考答案 ? ? ? ?本题考查一元二次不等式的解法? 函数的定义域? 考查学生的运算求解素养? 因为? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ?槡? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查复数的运算? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查统计图表? 分别分析两个图得到所需数据? 考查学生的数据处理能

2、力? 由图?知食品开支占总开 支的? ? ? 由图?知肉类开支占食品开支的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以肉类开支占总开支的百分比为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查双曲线的基本性质? 考查考生的数学运算能力与逻辑推理素养? 由双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的实轴长是虚轴长的?倍? 可得? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ?本题考查比较数的大小? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?本题考查以传统文

3、化中的? 河图? 为背景? 考查古典概型? 突出考查学生数学运算及数学抽象素养? 从十个 数中任取?个数的基本事件共有? ? ? ? ? ?种? 其中两数在同一组所包含的基本事件有? ? ? ?种? 故所求事件 的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查数列的基本概念? 等差数列及等比数列? 突出考查学生推理论证与运算求解能力? 因为? ? ? 所以? ? 又因为? ? 所以? ? 又因为? ? 所以? ? 又因为? ? 所以? ? ? 所以数列? ? 的公差为? ? 数列? 的公比为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查三项展开式的指定项的系数? 可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数? 也可以把三 项代数式变形为两项代数式? 再利用二项式定理求出指定项的系数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求含? ? ?项的系数即求? ? ? ?展开式中?的系数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故所求项的系数 ? ? ? ? ? ? 为? ? ? ? ? ? ?本题考查三视图? 由三视图得? 几何体? ? ? 是一个三棱锥? 且?是? ?的中点? ? ? ? ?

5、如图? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查函数的图象? 考查学生数学抽象及逻辑推理的素养? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 所 以?选项错误? 当? ? ? ?时? ? 所以?选项错误? 又因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?选项错误? ? ? ? ?本题考查三角恒等变换? 三角函数图象的平移与单调性? 考查数学运算能力与逻辑推理核心素养? 函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?

6、 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学卷参考答案?第?页? ? 共 ?页? ? ? ?数学理科? ? ? ? ? 又? ? ? 的图象向右平移? ?个单位? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的图象? ?函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? 在? ? ? ? ? 上为增函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查抛物

7、线? 考查学生的运算求解能力和迁移转化思想? ? ? ? ? ? ? ? ?作? ? ? ? 由抛物线定义得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? 要使?取得最大值? 即? ? ?最小? 即? ? ?最小? 此时?是抛物线的 切线 ? 设 ?的方程为? ? ? ? 与 ? ? ? ?联立得? ? ? ? ? ? ? ? 因为相切? 故? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 故? ? 或 ? ? ? 所以?槡? ? ? ? ? ? ?本题考查利用函数的奇偶性求值? 因为? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? 则

8、? ? ? ? ? ? ?本题考查平面向量的基本定理? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查四棱锥外接球的表面积? 连接? ? 则? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ? 连接? ? 则 ?在?上?是? ?的中点?是?的中点?是? ?的中点? ? ?点 ?到平面?的距离为?

9、则? ? ? ? 槡 ? 槡? ? 由正弦定理? 得? ?外接圆的半径? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ?四棱锥?外接球的半径? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? 则外接球的表面积为? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查数列的递推关系? 分组求和及基本不等式性质的应用? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? 则 ? ?

10、 ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由导数可知当? ? ? ? ? ? 时? ? ? ?取得最小值 ? ? ? ? ? 解? 本题考查解三角形? ? ? 由正弦定理知? ?槡? ? 所以? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?槡 ? ? ? 又 因为? ? ? 所以? ? ?分 ? ? 因为? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ?

11、 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?为等腰三角形? 所以? ? 槡? ? ? ?分 ? ? ?数学卷参考答案?第?页? ? 共 ?页? ? ? ?数学理科? ? ? ? ? 解? 本题考查线面平行的证明与求线面角? 考查考生的空间想象能力? 数学语言与符号表达能力? 数学运算 与逻辑推理的核心素养? ? ? 过点?作? ?交? ?于点? 过点?作? ? ?交? ?于点? 连接? ? ?分 ?分别为? ?和? ?的中点? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?为? ?中点?为梯形? ? ? ?的中位线? ? ? ? ? ? ? ?分 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

12、 ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? ?四边形? ? ?为平行四边形?分 ? ? 又?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? 若未说明?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? 直接得到结论扣?分? ?分 ? ? 如图? 建立空间直角坐标系?二面角? ?为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?分 设平面? ? ?的法向量为? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? 得 ? ?槡? ? ? 则 ?槡 ? 法向量有无数个? 只要共线即可给分? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?直线? ?与平面? ? ?所成的角的正弦值为? ? ? ?分 ? ? ?解? 本题考查正态分布与数学期望? ? ? 所抽取的? ? ?眼水井总体指标值的样本平均数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?服从正态分布?

14、? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?落在? ? ? ? ? ? ? 内的概率约是? ? ? ? ? ? ? ?分 ?根据题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的分布列为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? 本题综合考查圆锥曲线? ? ? ?数学卷参考答案?第?页? ? 共 ?页? ? ? ?数学理科? ? ? ? 由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? 所以椭圆的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 设 ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由

16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 综合?可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?

17、? 槡? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? 槡? ? 则? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? 在?槡 ? ? ? 上单调递增? 所以? ? ? ? 在?槡 ? ? ? 上单调递减? 当? 槡? ? ? ? 即 ? ?时? ? ?的面积最大? 最大值为 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? 本题考查利用导数求函数的单调区间? 证明不等式? 考查学生的运算求解能力和应用意识? ? ? 由函数? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分

18、当? ?时? ? ? ? ?显然成立? ?分 当? ? ?时? 令? ? ? 则? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?在? 上为增函数? 又因为? ? 根据? ? ?在? 上为增函数? 可知函数? 在? 上是减函数? 在? 上是增函数? 所以函数? 在? 上的最小值为? ?分 ? ? ? ? ? 当? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?成立? ?分 所以当? ? ? ?时? ? ? ? ?分 ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? 得 ? ? ? ?分 当?

19、 ? 时? ? ? 在? ? 上单调递减? 当? ? 时? ? ? 在 ? ? 上单调递增? 所以令? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 又因为? ? ? ? ? ? 则 ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?数学卷参考答案?第?页? ? 共 ?页? ? ? ?数学理科? ? 当? ?时? 存在? ? ? 使得? ? ? ? ? ? ? 成立? 这与? ? ? ? ? ? ? 矛盾? 所以? ? ? 又因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? 本题考查极坐标方程和参数方程? ? ? 由直线?的参数方程为 ? ? ? ? ? 其中?为参

20、数? 可得直线?的普通方程为? 从而可得直线?的 极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? 即 槡 ? ? ? ? ? 曲线?方程为? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? 即曲线?的参数方程为 ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中?为参数? ?分 ? ? 由? 知曲线?为以? 为圆心?槡 ?为半径的圆? 那么圆心到直线?的距离? 槡? ?即可? 由? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡? ? 得 ?的取值范围为? ? ?分 ? ? ?解? 本题考

21、查绝对值不等式? 考查数学运算能力与逻辑推理核心素养? ? ? ? 当 ? ?时? 原不等式可化为? ? ? ? ? ?分 ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 所以? ?分 ?当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? 解得? ? 所以? ? ?分 ?当? ?时? ? ? ? ? ? 解得? ? 所以? ? ? ?分 综上所述? 当? ?时? 不等式的解集为? ?或? ? ?分 ? 利用绝对值不等式的几何意义求解出正确答案同样给满分? ? ? 不等式? ? ?可化为? ? ? ? 依题意? 不等式? ? ? ?在? ? ? ? ? ? 上恒成立? ?分 所以? ? ? ? ? 即 ? ? ? 即 ? ? ? ?分 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 最后只做到这一步的扣?分? ?分 故所求实数?的取值范围是? ? ? ? ? ? ?分